●章數學建模概論1
1.1數學模型和數學建模1
1.1.1模型1
1.1.2數學模型1
1.1.3數學建模2
1.2建立數學模型的過程與建模示例2
1.2.1建立數學模型的過程2
1.2.2建模示例：椅子擺放問題3
1.3建立數學模型的一般步驟5
習題19
第2章初等數學模型10
2.1量綱分析法10
2.1.1量綱齊次性原則10
2.1.2量綱分析的一般方法10
2.1.3建模示例：航船阻力問題11
2.1.4建模示例：拋射問題13
2.2比例與函數建模法15
2.2.1動物體型問題15
2.2.2雙層玻璃窗的功效16
2.2.3席位分配17
習題220
第3章微分方程與差分方程模型21
3.1微分方程理論簡介21
3.1.1微分方程基本概念21
3.1.2微分方程求解22
3.2經濟增長模型24
3.2.1道格拉斯（Douglas）生產函數24
3.2.2資金與勞動力的最佳分配25
3.2.3勞動生產率增長的條件25
3.3人口的預測和控制27
3.3.1指數增長模型28
3.3.2阻滯增長模型——Logistic模型28
3.3.3模型的參數估計、檢驗和預報30
3.3.4考慮年齡結構和生育模式的人口模型32
3.4軍事上的應用36
3.4.1軍隊作戰模型36
3.4.2模型求解38
3.5差分方程理論簡介41
3.5.1差分方程的概念41
3.5.2一階常繫數線性差分方程及其迭代解法42
3.5.3差分方程在經濟學中的應用44
習題345
第4章隨機模型46
4.1概率論基本知識46
4.1.1概率的概念和性質46
4.1.2隨機變量及其分布47
4.1.3隨機變量的數學特征47
4.1.4常用分布48
4.2數理統計基本知識49
4.2.1三大抽樣分布49
4.2.2參數估計50
4.2.3假設檢驗53
4.2.4方差分析56
4.2.5回歸分析58
4.3隨機轉移模型65
4.3.1馬氏鏈模型65
4.3.2基因遺傳與生物繁殖69
4.4隨機存儲模型71
4.4.1離散型隨機變量的存儲模型71
4.4.2連續型隨機變量的存儲模型72
4.5蒙特卡羅方法73
4.5.1蒙特卡羅方法的來源和思想73
4.5.2蒙特卡羅方法的應用75
4.5.3蒙特卡羅形式與一般步驟76
4.5.4隨機數的生成77
習題482
第5章規劃模型83
5.1線性規劃83
5.1.1一般線性規劃問題的數學模型83
5.1.2線性規劃問題的基本性質86
5.1.3單純形法87
5.1.4人工變量法91
5.1.5對偶理論與靈敏度分析95
5.2目標規劃100
5.2.1目標規劃問題的提出101
5.2.2目標規劃的數學模型102
5.2.3目標規劃的圖解法103
5.2.4目標規劃的單純形法求解105
5.2.5目標規劃的靈敏度分析108
5.3整數規劃111
5.3.1整數規劃模型及其一般形式111
5.3.2割平面法112
5.3.3分枝定界法114
5.3.40-1型整數規劃116
5.3.5指派問題117
5.4動態規劃120
5.4.1多階段決策問題120
5.4.2動態規劃的基本概念及基本定理121
5.4.3動態規劃模型及求解方法122
5.4.4動態規劃的應用127
習題5131
第6章圖論模型134
6.1圖的基本概念與基本定理134
6.1.1圖的定義、頂點的次數及圖的同構135
6.1.2路徑與連通的相關概念137
6.1.3有向圖的連通性138
6.1.4圖的矩陣表示139
6.2樹與生成樹141
6.2.1樹的定義及其性質142
6.2.2生成樹的定義及構造方法144
6.2.3最小生成樹（MST）問題及其算法145
6.2.4最小生成樹問題的應用及推廣147
6.3最短路徑問題148
6.3.1解最短路徑問題的基本方法148
6.3.2賦權有向圖中的最短路徑153
6.3.3最短路徑問題的擴展154
6.3.4最短路徑的應用——選址問題及中國郵遞員問題156
6.4網絡優選流、最小流問題158
6.4.1基本概念及定理158
6.4.2解優選流問題的方法：Ford和Fulkerson標記法160
6.4.3最小費用流及相關解法161
習題6163
第7章其他模型166
7.1模糊數學166
7.1.1模糊集與模糊子集166
7.1.2模糊聚類分析169
7.1.3模糊模型識別172
7.1.4經典綜合評判決策175
7.1.5模糊協調決策法177
7.2灰色繫統理論179
7.2.1灰色繫統基本概念179
7.2.2灰色繫統預測179
7.2.3灰色繫統模型的檢驗181
7.2.4灰色繫統理論的建模思想182
7.2.5灰色繫統預測模型的建立183
7.2.6應用舉例184
7.3層次分析法建模188
7.3.1層次分析法的基本步驟188
7.3.2步驟的實現過程189
7.4數據擬合與插值193
7.4.1簡介193
7.4.2數據擬合的最小二乘法193
7.4.3多項式插值200
7.5變分法建模205
7.5.1變分法簡介205
7.5.2國民收入的增長209
7.5.3產品價格的最佳調整211
7.6合作收益分配213
7.6.1合作對策213
7.6.2三人經商模型214
7.6.3建廠費用模型215
習題7219
第8章Mathematica軟件簡介221
8.1Mathematica入門221
8.1.1Mathematica界面221
8.1.2輸入與執行222
8.1.3Mathematica的語法要求222
8.1.4查詢與幫助223
8.1.5文件的存取223
8.1.6Mathematica的擴展223
8.1.7數的表示和計算223
8.1.8變量的表示與運算224
8.1.9函數的表示與運算225
8.1.10表的表示227
8.2利用Mathematica繪制圖形227
8.2.1函數作圖227
8.2.2參數方程所確定的函數作圖229
8.2.3極坐標式函數作圖230
8.2.4隱函數作圖230
8.2.5繪制平面散點圖231
8.2.6平面圖形的可選項231
8.2.7空間圖形的繪制234
8.3利用Mathematica解方程236
8.3.1n次方程的求解236
8.3.2求解方程近似根237
8.3.3方程組的求解238
8.4利用Mathematica求解微積分238
8.4.1求極限238
8.4.2求導數和微分240
8.4.3求不定積分與定積分241
8.4.4求多重積分242
8.4.5求解微分方程242
8.4.6無窮級數的相關運算243
8.4.7求函數的極大值與極小值244
8.4.8數據擬合244
8.5利用Mathematica進行線性代數運算245
8.5.1矩陣的輸入與輸出246
8.5.2矩陣的運算246
8.5.3求解線性方程組248
8.5.4向量組的單位正交化249
8.6利用Mathematica進行概率與數理統計運算249
8.6.1常用隨機變量分布的計算249
8.6.2數據的統計與分析251
8.6.3區間估計252
8.6.4假設檢驗253
第9章LINDO軟件簡介255
9.1LINDO軟件的求解過程255
9.2一個簡單的LINDO程序256
9.3靈敏度分析259
9.4整數線性規劃的求解264
9.5二次規劃求解268
附錄272
附錄1部分習題參考答案272
附錄2標準正態分布表280
附錄3相關繫數臨界值表281
附錄4歷年全國大學生數學建模競賽題目283
參考文獻286
內容簡介
本書介紹數學建模和數學實驗中的一些基本知識以及數學建模競賽中的一些典型問題，主要內容包括數學建模概論、初等數學模型、微分方程與差分方程模型、隨機模型、規劃模型、圖論模型、其他模型、 Mathematica軟件簡介、LINDO軟件簡介等。本書所舉案例均具有很強的實踐性和針對性，其中的數學實驗以數學軟件為平臺，將數學知識與計算機操作方法有機地融為一體。本書可作為高等學校各專業學生數學建模與數學實驗課程的教材，也可供相關專業的研究生、教師及工程技術人員參考。
