●章 函數與極限
節 函數
一、預備知識
二、函數的概念
三、函數的主要性質
四、反函數與復合函數
五、初等函數
第二節 數列極限的概念與性質
一、數列極限的定義
二、數列極限的性質
第三節 函數的極限
一、自變量趨於無窮大時函數的極限
二、自變量趨於常數時函數的極限
三、函數極限的性質
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
第五節 極限的運算法則
第六節 極限存在準則 兩個重要極限
第七節 無窮小的比較
第八節 連續函數
一、函數連續性的定義
二、間斷點及其類型
三、連續函數的運算及初等函數的連續性
四、閉區間上連續函數的性質
總習題一
第二章 導數與微分
節 導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、函數的可導性與連續性的關繫
四、單側導數
五、導函數
六、導數的幾何意義
第二節 函數的求導法則與基本初等函數求導公式
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、基本導數公式與求導法則
五、利用Mathematic函數的導數
第三節 高階導數
一、高階導數的概念及計算
二、高階導數的運算法則
三、利用Mathematic函數的高階導數
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、利用Mathematica求隱函數的導數
三、由參數方程所確定的函數的導數
四、利用Mathematica求參數方程確定的函數的導數
五、相關變化率
第五節 函數的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
五、利用Mathematica求函數的微分
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
節 微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單調性 極值與最值
一、函數的單調性
二、函數的極值
三、優選值和最小值
第五節 函數圖形的凹凸性 漸近線及函數圖形的描繪
一、函數圖形的凹凸性與拐點
二、曲線的漸近線
三、函數圖形的描繪
第六節 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓
總習題三
第四章 不定積分
節 不定積分的概念與性質
一、原函數
二、不定積分的定義
三、不定積分的性質
四、基本積分表
第二積分法
一法
二、第法
第三節 分部積分法
第四節 有理函數的不定積分
一、預備知識
二、有理真分式的不定積分
三、三角函數有理式的不定積分
四、簡單無理函數的不定積分
第五節 Mathematica在不定積分計算中的應用
總習題四
第五章 定積分及其應用
節 定積分的概念與性質
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的性質
第二節 微積分基本公式
一、積分上限的函數及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
三、利用Mathematica計算定積分
第三節 定積積分法與分部積分法
一、定積積分法
二、定積分的分部積分法
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
*三、Γ函數
第五節 定積分在幾何上的應用
一、定素法
二、平面圖形的面積
三、立體的體積
四、平面曲線的弧長
第六節 定積分在物理上的應用
一、細直棒的質量
二、變力沿直線所做的功
三、液體的側壓力
四、轉動慣量
五、引力
總習題五
第六章 常微分方程
節 微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程及微分方程的階
三、微分方程的解、通解和特解
第二節 可分離變量的微分方程
第三節 一階線性微分方程
第四節 利用變量代換解一階微分方程
一、齊次方程
二、伯努利方程
三、利用變量代換求解其他類型一階微分方程舉例
第五節 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型微分方程
二、y″=f(x，y′)型微分方程
三、y″=f(y，y′)型微分方程
第六節 線性微分方程解的結構
第七節 常繫數齊次線性微分方程
第八節 二階常繫數非齊次線性微分方程
總習題六
部分習題答案與提示
附錄
附錄一 反三角函數
附錄二 極坐標繫簡介
附錄三 曲線圖
內容簡介
本書第二版遵照教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會關於高等數學課程教學的基本要求，在版的基礎上修訂而成。本次修訂廣泛吸取教學研究成果及讀者反饋意見，調整一些重要概念的論述，優化部分習題配置，使內容更精煉，繫統更完整，便於教學。
本書采用“紙質教材+數字資源”的出版形式，分上、下兩冊出版。上冊內容為函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程六章；下冊內容為向量代數與空間解析幾函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數五章。書末附有部分習題答案與提示。
