●前言
章復數與復變函數1
1.1復數及其運算1
1.2復數的幾何表示3
1.3平面點集6
1.4復變函數8
1.5習題111
第2章解析函數13
2.1復變函數的導數13
2.2解析函數15
2.3初等函數20
2.4習題223
第3章復變函數的積分25
3.1復變函數積分的概念25
3.2柯西積分定理29
3.3積分基本公式與高階導數公式33
3.4習題335
第4章級數38
4.1復級數的基本概念38
4.2泰勒級數與洛朗級數43
4.3習題450
第5章留數及其應用51
5.1解析函數在孤立奇點的性質51
5.2留數55
5.3留數在實變量積分計算中的應用63
5.4習題568
第6章保角映射69
6.1保角映射的概念69
6.2分式線性映射71
6.3幾個初等函數所構成的映射78
6.4習題681
第7章傅裡葉變換83
7.1傅裡葉積分公式83
7.2傅裡葉變換86
7.3傅裡葉變換的性質89
7.4習題790
第8章拉普拉斯變換92
8.1拉普拉斯變換的概念92
8.2拉普拉斯變換的性質95
8.3拉普拉斯逆變換98
8.4卷積101
8.5拉普拉斯變換的應用102
8.6習題8105
部分習題答案107
參考文獻115
內容簡介
本書共8章，主要內容包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數及其應用、保角映射、傅裡葉變換、拉普拉斯變換。本書注意與高等數學的銜接，在內容上力求將“實、復變函數打通”，從方法上引導學生和高等數學進行類比。雖然復變函數的許多概念在形式上與高等數學中幾乎相同，但卻有本質的深化。本書既指出其相似之處，更強調其不同之處，注重它們之間的聯繫與區別。本書可讀性比較強，盡可能地簡化繁瑣復雜的證明，同時也保留了一些對培養學生數學思維有益的經典定理的證明，力求易講易學；教材側重有效性，學習者可以初步掌握利用復變函數的方法和積分變換的技巧處理一些專業課程中的理論和實際問題。本書可作為大學本科相關專業復變函數與積分變換的教材，也可作為相關技術人員的參考書。
