《俄羅斯數學教材選譯》序
序
第一章 初等概率論
§1.有限種結局試驗的概率模型
§2.某些經典模型和分布
§3.條件概率：獨立性
§4.隨機變量及其特征
§5.伯努利概型I.大數定律
§6.伯努利概型II.極限定理(棣莫弗—拉普拉斯局部定理、泊松定理)
§7.伯努利概型中“成功”概率的估計
§8.關於分割的條件概率與條件數學期望
§9.隨機遊動I.擲硬幣博弈的破產概率和平均持續時間
§10.隨機遊動II.反射原理.反正弦定律
§11.鞅.鞅對隨機遊動的某些應用
§12.馬爾可夫鏈.遍歷性定理.強馬爾可夫性
第二章 概率論的數學基礎
§1.有無限種結局試驗的概率模型.柯爾莫戈洛夫公理化體繫
§2.代數和σ-代數.可測空間
§3.在可測空間上建立概率測度的方法
§4.隨機變量I
§5.隨機元
§6.勒貝格積分.數學期望
§7.關於σ-代數的條件概率和條件數學期望
§8.隨機變量II
§9.建立具有給定有限維分布的過程
§10.隨機變量序列收斂的各種形式
§11.具有有限二階矩的隨機變量的希爾伯特空間
§12.特征函數
§13.高斯繫
第三章 概率測度的接近程度和收斂性.中心極限定理
§1.概率測度和分布的弱收斂
§2.概率分布族的相對緊性和稠密性
§3.極限定理證明的特征函數法
§4.獨立隨機變量之和的中心極限定理I.林德伯格條件
§5.獨立隨機變量之和的中心極限定理II.非經典條件
§6.無限可分分布和穩定分布
§7.弱收斂的“可度量性”
§8.關於測度的弱收斂與隨機元的幾乎處處收斂之間的聯繫
§9.概率測度之間的變差距離.角谷一海林格距離和海林格積分.對測度的**連續性和奇異性的應用
§10.概率測度的臨近性和**漸近可區分性
§11.中心極限定理的收斂速度
§12.泊松定理的收斂速度
§13.數理統計的基本定理
第四章 獨立隨機變量之和與獨立隨機變量序列
§1.0-1律
§2.級數的收斂性
§3.強大數定律
§4.重對數定律
§5.強大數定律的收斂速度和大偏差概率
第五章 強(狹義)平穩隨機序列與遍歷理論