由馬知恩、王綿森編著的《高等數學疑難問題選
講》是“高等學校大學數學教學研究與發展中心”立
項資助的教學研究項目成果。本書編寫的主要目的是
為了幫助從事“高等數學”教學的青年教師更深刻地
領會教學內容，提高教學水平和教學能力。本書分章
按問題編排，各問題之間相對獨立，便於讀者查閱，
要求偏高的問題冠以*號。但在講解各問題時，並不
受該問題在教材中所屬章節內容先後的限制。
本書可供青年教師作為教學參考書，對於有志於
更好掌握“高等數學”的本科生也頗有參考價值。

第一章 微積分的基本思想方法及其應用
問題 1.1 微積分的基本思想方法
問題 1.2 定積分與微分的關繫
問題 1.3 微元法——微積分基本思想方法在積分學中的應用
問題 1.4 微元法在建立微分方程中的應用
問題 1.5 微積分基本思想方法在多元函數中的表現
(1)區域函數及其導數、微分與積分
(2)積分與微分的關繫
第二章 微積分的理論基礎——函數、極限與連續
問題 2.1 函數概念中的兩個問題
(1)為什麼說對應法則是函數定義中的本質要素
(2)函數概念的推廣和發展
問題 2.2 為什麼說微積分的研究對像主要是非線性函數
(1)均勻變化是線性函數的本質屬性
(2)非均勻變化隻能用非線性函數來描述
問題 2.3 極限概念的**化歷程
(1)樸素極限思想的萌芽
(2)極限概念是適應微積分的創立和發展的需要逐步形成的
(3)極限概念是隨著分析的嚴格化而嚴格化的
問題 2.4 怎樣理解極限□一N與□一□定義
(1)cauchy極限定義的科學內涵與缺陷
(2)wleierstrass用□一□(或□-□)對“兩個無限”和接近程度“要多小就多小”進行了嚴格的刻畫
(3)怎樣用□一N語言表述□□≠A
(4)極限的□N與□-□定義體現了通過有限認識無限的科學思維方法
*問題 2.5 數列極限概念在高維空間的推廣
(1)有限維空間RM(m>1，m∈N+)中點列的極限
(2)無限維空間中點列極限的定義
問題 2.6 重極限概念中幾個值得注意的問題
(1)兩種定義的比較
(2)重極限與一元函數極限的本質差異
(3)二重極限與二次極限
問題 2.7 在使用極限的有理運算法則和保號(保序)性時容易產生的一些典型錯誤和問題
(1)因為忽視有理運算法則成立的前提條件而產生的錯誤
(2)為什麼極限的加法與乘法法則不能推廣到無限多項
(3)若數列{an)與{bn}中有一個發散，問它們的和{an+bn}與積{anbn}是否一定發散?若{an}與{bn}都發散，情況又將怎樣呢 .
(4)關於極限的保號性與保序性的幾個問題
(5)在函數極限的除法法則中，為什麼對分母函數g(z)隻假設lim 9(x)=B≠0，而不能假設g(z)≠0
問題 2，8如何理解函數極限的復合運算法則
(1)該法則是通過變量代換來求函數極限的基礎
(2)為什麼該法則中需要附加條件“□>0，使得當X∈□(X0，□□)時，恆有G(X)≠□”
(3)j亥法則中若□□(U)不存在，能判定□□(X)】一定也不存在嗎
問題 2.9 關於無窮小量的幾個重要問題
(1)無窮小量在微積分的重要地位和作用
(2)無窮小量階的概念中的幾個問題
(3)無限多個無窮小的和與乘積不一定是無窮小
問題 2.10無界量、發散量、無窮大量之間的關繫
(1)無界數列與發散數列的關繫
(2)無界數列與無窮大數列的關繫
(3)發散數列與無窮大數列的關繫
問題 2.1l為什麼說□□與□□是微積分中的兩個重要極限
(1)它們既是求極限的重要公式，又是建立導數公式、積分公式的重要基礎
(2)微積分中三角函數角度的度量為什麼用弧度制，而不能用角度制
……
第三章 一元函數微分學
第四章 一元函數積分學
第五章 向量代數與空間解析幾何
第六章 多元函數微分學
第七章 多元函數積分學
第八章 無窮級數
第九章 微分方程
參考文獻