李忠著的《擬共形映射及其在黎曼曲面論中的應
用（典藏版）》闡述有關平面擬共形映射的基本理論
及其在Riemann曲面論中的應用，尤其是在模問題中
的應用。全書共分十二章，內容包括擬共形映射的基
本性質、存在定理與表示定理、偏差定理與擬圓周、
具有擬共形擴張的單葉函數、Teichmuller空問與
Teichmuller極值問題、Teichmuller空間的Bers嵌
入等等。本書的特點是在取材上反映新研究成果，全
書繫統而完整，讀者不需過多的預備知識即可閱讀。
本書可供大學數學繫高年級學生、研究生、教師
以及數學工作者閱讀和參考。

第一章 共形模與極值長度
1 拓撲四邊形的共形模
1.1 拓撲四邊形的概念
1.2 拓撲四邊形的共形等價類
1.3 拓撲四邊形的共形模
2 雙連通區域的共形模
2.1 雙連通區域的典型區域
2.2 雙連通區域的共形模
3 極值長度
3.1 極值長度的一般概念
3.2 比較原理與合成原理
4 極值長度與模的關繫
4.1 用極值長度描述拓撲四邊形的模
4.2 Rengel不等式
4.3 極值度量
4.4 模的單調性與次可加性
4.5 模的連續性
4.6 雙連通域的模與極值長度
5 模的極值問題
5.1 雙連通區域模的極值問題的提法
5.2 Grotzsch極值問題
5.3 Teichmuller極值問題
5.4 Mori（森）極值問題
5.5 函數μ（r）
第二章 擬共形映射的基本性質
6 經典擬共形映射
6.1 形式微商
6.2 可徽同胚的復特征與伸縮商
6.3 經典擬共形映射的定義
6.4 Beltrami方程
6.5 復合映射的復特征與伸縮商
6.6 四邊形的模在經典擬共形映射下的變化
6.7 *大伸縮商與Grotzsch問題
7 一般擬共形映射的幾何定義
7.1 K擬共形映射
7.2 保模映射
7.3 在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性
8 K擬共形映射的緊致性
8.1 K—q.c.映射的正常族
8.2 K—q.c.映射序列的極限
9 擬共形映射的分析性質
9.1 線段上的**連續性
9.2 可微性
9.3 廣義導數
9.4 **連續性
10 擬共形映射的分析定義
10.1 擬共形映射的分析定義
10.2 擬共形映射作為BCltrami方程的廣義同胚解
第三章 擬共形映射的存在性定理
11 兩個積分算子
11.1 積分算子T（ω）
11.2 Pompeiu公式
11.3 Hilbert變換
11.4 T（ω）的偏導數
11.5 關於算子H的範數
12 存在性定理
12.1 奇異積分方程
12.2 Beltrami方程的同胚解
13 表示定理與相似原理
13.1 表示定理
13.2 相似原理
13.3 邊界對應定理及**性定理
13.4 擬共形映射的Holder連續性
13.5 擬共形延拓
13.6 擬共形映射的Riemann映射定理
13.7 全平面上給定復特征的映射
13.8 規範擬共形映射對參數的依賴性
第四章 偏差定理
14 Poincare度量與模函數
14.1 單位圓上的Poincare度量
14.2 穿孔球面的Poincare度量
14.3 橢圓模函數
15 幾個偏差定理
15.1 圓盤的擬共形映射的偏差
15.2 森定理
15.3 平面擬共形映射的偏差
15.4 圓周的偏差
第五章 擬圓周
16 擬圓周與擬共形反射
16.1 擬圓周的概念
16.2 擬共形反射
16.3 共形映射的粘合
17 邊界值問題
17.1 擬共形映射的邊界值
17.2 Beurling—Ahlfors定理
17.3 Beurling—Ahlfors擴張的擬保距性
18 擬圓周的幾何特征
18.1 有界折轉的概念
18.2 擬圓周的有界折轉性
第六章 解析函數的單葉性與擬共形延拓
19 Schwarz導數與Nehari定理
19.1 Schwarz導數
19.2 單葉函數的Schwarz導數
19.3 區域的單葉性外徑
20 Schwarz區域
20.1 Schwarz區域的定義
20.2 單位圓的單葉性內徑
20.3 單位圓內解析函數的擬共形延拓
20.4 擬圓是Schwarz區域
20.5 局部連通性
20.6 Schwarz區域是擬圓
21 萬有Teichmuller空間
21.1 定義
21.2 T空間的連通性
21.3 T到A（L）的嵌入
21.4 萬有Teichmuller空間與單葉函數
第七章 Riemann曲面上的擬共形映射
22 Riemann曲面
22.1 基本概念
22.2 基本群與覆蓋曲面
22.3 單值化定理
22.4 閉Riemann曲面
22.5 微分形式與Riemann—Roch定理
22.6 分式線性變換群
23 Riemann曲面上的擬共形映射
23.1 定義與基本概念
23.2 擬共形映射的提升
23.3 同倫映射的提升
24 擬Fuchs群與同時單值化定理
24.1 擬Fuchs群
24.2 同時單值化定理
第八章 閉Riemann曲面上的極值問題
25 半純二次微分
25.1 若干基本概念
25.2 二次微分所誘導的度量
25.3 全純二次微分所組成的線性空間
26 Teichmuller**性定理
26.1 Teichmuller極值問題
26.2 Teichmuller形變
26.3 Teichmuller映射
26.4 **性定理
27 Teichmuller存在性定理
27.1 標記Riemann曲面
27.2 存在性定理
第九章 Riemann曲面的模問題與Teiehmfillet空間
28 Riemann曲面的模問題
28.1 Riemann曲面的模
28.2 模群
29 Teichmiiller度量
29.1 TeichmfiIler度量的定義
29.2 Teichmfiller度量的完備性
29.3 模變換的保距性
30 模群的間斷性
30.1 長度譜的概念
30.2 若干引理
30.3 緊曲面的長度譜的離散性
30.4 由長度譜確定Riemann曲面
30.5 模群作用的間斷性
30.6 Rg1是Hausdorff空間
第十章 有限型Riemann曲面上的極值問題
31 有限型Riemann曲面
31.1 基本概念
31.2 允許二次微分
32 有限型曲而的Teichmiiller定理
32.1 （g，n）型曲面的情況
32.2 （g，m，n）（m≠0）型曲面的情況
32.3 有限型曲面的Teichmuller空間
第十一章 Bers有界嵌人定曩
33 Bers嵌入
33.1 Tg空間的幾個模型
33.2 Fuchs群的Teichmfiller空間
33.3 Bets嵌入的定義
33.4 Bers嵌入定理
34 Bers纖維空間
34.1 全純族的溉念與Bets纖維空間
34.2 Bert定理
第十二章 開Rienmtm曲面上的極位問皇
35 圓盤上的Teichmuller映射
35.1 二次徽分的邊界性質
35.2 主要不等式
35.3 具有給定邊界對應的擬共形映射的極值問題
35.4 極值映射的充要條件
35.5 極值Teichmuller映射的存在性
36 Hamilton定理
36.1 模邊界同倫
36.2 Hamzltoa定理的敘述與推論
36.3 Hamilton定理的證明
參考文獻