這本《模曲線導引（第2版）》的目的在於介紹模形式的幾何理論的背景知識。本書可供數學繫的研究生作為教材，也可以供從事數論、代數幾何等專業的數學工作者使用。作者黎景輝、趙春來在2002年出版本書**版之後，近些年又做了大量的修訂，使得該書的內容*完善*前沿。

模曲線理論是近半個世紀發展起來的算術代數幾 何的 最好的體現，而算術代數幾何是現代數論的最深刻、 最富有 成果的分支之一。迄今為止，這套理論散見於國際上 多種文 字的大量文獻中，尚未出現這方面的任何一本專著。 黎景輝、趙春來編著的這本《模曲線導引（第2版）》 的 目的在於使讀者較快地了解模曲線理論，進而能夠閱 讀當前 最先進的文獻，為深入的研究打下基礎。書中首先介 紹 Grothendieck理論裡模空間的定義和初等性質，然後 說明模 曲線作為橢圓曲線的模空間，進而講述模形式的幾何 理論並 以Deligne的Ramanujan猜想的證明為終結。書中也講 了 範疇及2-範疇的基本性質、Grotbendieck拓撲、層（ sheaf）、 平坦下降、形變理論（deformation theory）、餘切 復形 （cotangent complex）、代數空間、疊（stack） 、Hilbert函 子、Picard函子、譜序列（spectral sequence）、 Gauss- Manin聯絡、Kodaira-spencer映射、Tate曲線和 Hecke算 子相應的算術代數幾何理論。 《模曲線導引（第2版）》可作為高等學校數學 繫研究生教材，也可供從事數論、 代數幾何及密碼學方面研究的工作者使用。

第1章 範疇
§1.1 函子
§1.2 可表函子
§1.3 極限
§1.4 纖維範疇
§1.5 群函子
§1.6 Abel範疇
第2章 模空間
§2.1 粗模空間
§2.2 細模空間
第3章 層
§3.1 Grothendieck拓撲
§3.2 層
§3.3 下降法
§3.4 平坦下降
§3.5 層範疇
§3.6 位形的上同調
第4章 疊
§4.1 2-範疇
§4.2 形變理論
§4.3 餘切復形
§4.4 代數空間
§4.5 疊
第5章 Hilbert函子
§5.1 Hilbert多項式
§5.2 m-正則性
§5.3 Grassmann簇
§5.4 Hilbert函子的表示
第6章 Picard函子
§6.1 Picard群
§6.2 除子
§6.3 Picard函子
§6.4 概形的對稱積和Jacobian
第7章 模曲線
§7.1 橢圓曲線
§7.2 廣義橢圓曲線
第8章 微分形式
§8.1 譜序列
§8.2 de Rham上同調
§8.3 Gauss-Manin聯絡
§8.4 Kodaira-Spencer映射
第9章 Tate曲線
§9.1 Weierstrass理論
§9.2 p-adic理論
**0章 模形式
§10.1 模形式
§10.2 Hecke算子
§10.3 Hecke算子的特征值
參考文獻
名詞索引