對數學，你是不是在抱怨無趣乏味，沒趣也逼自己在沒辦法痛苦地學！現在數學終結者來了，張遠南，**中學數學特級教師，耗費數年心血，或史海鉤沉，或點石成金，將一個個與數學有關的故事講得栩栩如生，引人入勝，讓你在不知不覺中感受到數學的神奇和魅力，並喜歡上數學。

偶然中的必然--概率的故事
神奇的功勛 3
從死亡線上生還 6
偶然中的必然 9
威廉·向克斯的憾事 13
破譯海盜密碼 17
布豐投針求π值 23
骰子裡面有學問 27
求π的"魔法" 32
"臭皮匠"與"諸葛亮" 36
機會均等與妙算概率 39
分取賭金的風波 43
奇：五兄妹生日相同 46
抽簽先後無所謂 49
**蘭的概率悖論 54
以蒙特卡洛命名的方法 58
關於《血疑》的質疑 6l
小概率·摸彩 66
布朗運動和醉鬼走路 70
從《歧路亡羊》談起 74
選擇題與評分的科學反扣 79
不模糊的模糊數學 83
從齊王賽馬到俾斯麥海海戰 88
"矮高"和"高矮"誰高的啟示 92
未知中的已知--方程的故事
王冠疑案的始末 99
"王冠疑案"之疑 102
丟番圖和勾股數 107
懸賞10萬馬克的問題 113
架設通向已知的"金橋" 117
一場震動數學界的論戰 122
遲到的榮譽 127
數學**的燦爛雙星 132
發現解析法的*初線索 138
解開幾何三大作圖問題之謎 143
走出圓規直尺管轄的國度 149
揭開虛數的神秘面紗 154
神奇的不動點 160
庫恩教授的盆栽藝術 165
從彈子遊戲的奧秘談起 171
探尋妙分液體的原理 176
點兵場上的神算術 183
數學王國的巾幗英雄 188
美妙的均勻鑲嵌 192
奇妙的幻方 197
47年與17秒 204
穩操勝券的對策遊戲 210
奇特的正方分割 215

神奇的功勛 北宋慶歷、皇祜年間，廣源州蠻族首領儂智高在南部不斷擴展勢力，建立“南天國”政權。1052年4月，儂智高起兵反宋，5月陷邕州(即今南寧)，自立“仁惠皇帝”；又自邕州沿江而下，所向皆捷，朝野震動。 1053年，大將狄青奉旨征討儂智高。因為當時南方有崇拜鬼神的風俗，所以大軍剛到桂林以南，他便設壇拜神說：“這次用兵，勝敗還沒有把握。”於是，他拿了100枚銅幣向神許願，說：“如果這次出征能夠打敗敵人，那麼把這些銅幣扔到地上，錢面(不鑄文字的那一面)定然會全部朝上。” 左右官員都誠惶誠恐，力勸主帥放棄這個念頭——因為經驗告訴他們，這種嘗試是注定要失敗的。他們擔心*終弄不好，反而會動搖部隊的士氣。 可是，狄青對此概然不理，固執如牛。在千萬人的注視下，他突然舉手一揮，把銅幣全部扔到地上。結果這100枚銅幣的面，竟然鬼使神差般全部朝上。這時，全軍歡呼，聲音響徹山村原野。 狄青本人也興奮異常，命令左右取來100枚釘子，依照錢孔落地的位置，用釘子把錢幣牢牢釘在地上，並向天祈禱道：“等到凱旋歸來，定將酬謝神靈，收回銅錢。” 由於士兵個個認定有神靈護佑，戰鬥中奮勇爭先。於是，狄青迅速平定了邕州。 回師時，按原先所約，把錢取回。他的僚屬們一看，原來那些銅幣的兩面都是一樣的。 狄青由於神奇的功勛而升了官；儂智高敗逃大理，不知所終。歷史的一頁，就這麼輕輕地翻了過去。從那時起，時間的長河又把人類的文明史，向前推進了近千年。大江東去，浪淘盡，千古風流人物。然而，狄青的奇功，卻以其**的光彩，給人世間留下了永恆的啟迪。要領略這一層道理，還得從下面的常識談起。 大干世界，所遇到的現像不外乎兩類：一類是確定性現像：另一類是隨機遇而發生的不確定現像，這類不確定現像叫做隨機現像。如在標準大氣壓下，水加熱到100cC時會沸騰，這是確定會發生的現像：用石蛋孵出小雞，是確定不可能發生的現像；而人類家庭的生男育女，適當條件下的種子發芽等等，則是隨機現像。 我們生活著的世界，充滿了不確定性。人們雖然能夠**地預測尚未發生的確定現像(必然事件)，卻難以預測尚未發生的隨機現像(隨機事件)。我們人類就生活在這種隨機事件的海洋裡。 現在回到故事的主人公上來。 身為大將軍的狄青何嘗不知道：擲一枚銅幣，出現正反兩面的情況是隨機的，擲2枚銅幣會出現4種可能： (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)。擲3枚銅幣會出現8種可能： (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)。 以後每多擲一枚銅幣，各種正反的配合種數便增多一倍。因此，擲100枚銅幣出現某種特定情況(如錢面全部朝上)的希望是極為渺茫的——這應當是人所共知的經驗。狄青的僚屬正是深知這一點，纔力勸主帥放棄這種嘗試的。廣大士兵出於對鬼神的崇拜、經驗的啟示和對主帥的神秘感，則疑信參半，拭目以待。 聰明的狄青，注意到人們在觀察隨機現像時，往往過於相信自身的經驗，而忽視了前提條件。因此，他用偷梁換柱的辦法，巧妙地*換了“銅幣有正反兩面”的前提，把銅幣兩面都鑄成一樣的。這時，對狄青來說，100個錢面全部朝上，原本是個必然事件，但在別人看來，卻是幾乎不可能出現的。然而，這件事居然奇跡般發生了!那時那刻，在眾人的心中，興奮戰勝了懷疑。他們覺得，神靈的護佑是這種超乎尋常巧合的惟一解釋。於是，一種對科學的愚弄，竟然激發起千軍萬馬的勇氣，使宋軍贏得了戰爭的勝利。 這個故事給人的啟示是：觀察一種現像，不能忽視它的前提。P3-5