即使會數學，也不懂龜鶴算法，這並不是因為頭腦笨，而是老師的教法不女子，實際上，小學所學的各種算法的本質是“比”，乍一看，這兩者之間似乎沒什麼關聯，但隻要用本書好好訓練一下，看到問題一下就會閃現出靈感解答，會掌握超群的計算能力和思考能力。

每年都會出很多讓人大動腦筋的好題，讓人感嘆怎麼想出來的啊。應 試的孩子們憑借“自身的別出心裁”來解決這些問題。這時考察的就不隻 是是否記住了知識，而是考查學生是如何開動腦筋的。 人隻要常動腦筋就會變聰明。雖然小孩和大人進步的速度不同，但一 定會變聰明。有趣的是，無論是運動還是學習，隻要反復練習就沒有人會 變差。反之，不常使用的話就會退化。 本書就是希望讓各位讀者來解答各種各樣的問題，開動腦筋，以此來 提高思考力和計算力，而並不是以“解答難題”為目標。確實就像在DQ中 ，費一番功夫打倒一個比較強的敵人能得到很多經驗值一樣，面對難題， 若絞盡腦汁去擊敗它的話，也會得到相應的“聰明度”。但是，就像有可 能被強大的敵人打敗一樣，面對難題有可能求解不出而結束了。因此，比 起挑戰難題，本書側重於介紹面對一個問題時“換一個角度的解法”。可 以說是在介紹動腦筋的方法吧。

前言
第1章 熱身運動
關於某某算法這種說法
和與差
三個人來分
已知平均數的情況
思考3個人的平均數
時而多時而少
人數一定是整數
把差算到一起
續篇·把差算到一起
調換錯數字
後續·調換錯數字
年齡問題
年齡的總和
在這彥中想傳達給大家的事
第2章 鹽水問題
什麼是鹽水問題
鹽水問題的正攻法
猜猜會變成多大的濃度
後續·猜猜會變成多大的濃度
具體地算出濃度
使用天平解決的問題
增加食鹽來調節味道
從比例中求得增加的食鹽的量
從一部分的百分比值來求整體的量
這次是“煮濃”問題
浴缸裡的開水
相互調換內部的物質
在這章中想傳遞給大家的信息
第3章 龜與鶴令人稱奇的故事
龜與鶴的故事
憑直覺來猜
從頭開始攻克
考慮比值
使用面積圖
道具的使用方法
腳數目之外的龜鶴問題 其一
腳數目之外的龜鶴問題 其二
腳數目之外的龜鶴問題 其三
在這章中想傳遞給大家的信息
第4章 從整體到局部·從局部到整體
讓我們習慣用比例解答吧
**行通分
不總是一樣的
百分比和比例
後續·百分比和比例
分數的除法
後續·分數的除法
再續·分數的險法
從整體的量求局部，從局部求整體的量
煮干鹽水(再次)
在這章中想傳遞給大家的信息
第5章 速度
速度和時間和距離
典型的追趕問題
典型的相遇問題
當某個量固定時
同樣的距離
要是中途改變速度的話
田徑跑道上的追趕問題
在跑道上相遇
按比例思考相遇問題
在好幾次擦肩而過之後
學校與家之間的往返
尋找相同的量
上山下山
步幅和頻率
和電車擦肩而過 其1
什麼是運動的，什麼是靜止的
和電車擦肩而過 其2
在這章中想傳遞給大家的信息
第6章 工作
兩個人一起工作
哪個男的*能干？
兩個人工作變成一個人的工作
知道兩個人相對的工作效率之時
中途放棄任務
3個反比的算法
工作中的龜鶴
後續·工作中的龜鶴算
在這章中想傳遞給大家的信息
第7章 牛頓先生的工作
什麼是牛頓算法
牛頓算法很難的原因
用單純化的問題來練習
實際上是工程問題
用圖來解答
通過符號的加減來解答
為什麼不能使用方程式呢
隻用比例來解答
在這章中想傳遞給大家的信息
第8章 特殊的速度
經過問題
列車之間的追及·相遇問題
用比例解答追及問題
像河流一樣
兩個劃槳手
河流速度急劇增大
扶梯的升降問題
續·扶梯的升降問題
在這章中想傳遞給大家的信息
後記
問題的答案

在算術中有各種各樣的類型、類別的題，把這些題進行分組，給各個 組起一個叫“○○法”的名字。在一些有名的地方，有本書題目中的“龜 鶴法”，甚至還有人可能聽說過“植樹法”。
像“取名字”這種行為，有利也有弊。
分類學是一切學問的基礎。將事物進行分類，給各個類別取一個名字 可以說是人類的本能。隻要各個部位都取上了名字，在展望算術整體的時 候就能看得很清楚。並且取了名字後，就可以和他人進行交流，能夠“向 他人傳達”。這些就是所謂的利。
另一方面，取了名字可能就“難以脫離類別的框架”。例如想“用過 與不足法來出題”時，就很難出加入過與不足法以外的因素的題。
不管怎麼說*不願聽到的就是孩子們說：“老師，這個就是那個叫○ ○法的吧？我們還沒學過所以我不會解。”等等。在前言中也提到了，學 習算術是為了讓頭腦變聰明。
隻是記住了○○法這個名稱不能稱之為學習 並不是分組本身不對，而是僅僅知道了如何分組往往就滿足了，這纔 是缺點。不要總是發牢騷，動動你的腦筋，孩子們。
在設置算術的教育課程之時，筆者當然也會用“以這樣的順序來安排 ○○法……”的方式來進行。但是，在現場以孩子們為對像的時候就會留 心不用類似“這個叫做○○法”這樣的解釋。無論如何都希望在那堂課上 ，通過解決好幾道類似的題目， 自然而然地在他們的頭腦中形成概念 但是，在本書中，按各章劃分了“○○法”，在文中也會出現“○○ 法”。可能會被人指責說，這和你說的怎麼不是一回事啊，但那是因為讀 者對像有所不同。手拿本書的人，想必大多都知道這些名稱了吧。既然大 家都知道，我想反過來享受“向他人傳達”之優點。
並且，我希望大家不要僅滿足於分組，而是抱著“讓頭腦變聰明”的 目的來讀這本書。
本書中涉及的僅僅是算術中很小的一部分。特別需要指出的是，本書 沒有涉及任何圖形問題，因此，想不出梯形的面積公式等也是**沒問題 的哦！筆者在本書中選出來作為教育課程的內容，全都是**有用的東西 。
其中，本章就是為大家所準備的熱身階段。作為正式比賽龜鶴法的助 跑，為了讓大家感受到“啊，算術是這樣的啊”，請跟著我一起跑吧。
和與差 讓我們來做一做“和差法”類型的題目。筆者**喜歡這個名字。和 就是加法，差就是減法。雖然不知道原來的數字是多少，但是我們知道加 法或減法的結果。那麼，原來的數字是多少呢。大概就是類似這樣的題目 。
太郎和次郎總共有2000日元的零花錢，為了讓太郎比 次郎多分得400日元，兩人應各自分得多少零花錢呢？ 我們知道兩人零花錢的和與差。從那裡拿出兩個人的金額。
假如太郎和次郎分同樣多的話會怎麼樣呢？將兩個人的和除以2就得出 答案了吧。這就是思維的出發點。現在兩個人的差是400日元。也就是說， 在總的2000日元加上400日元，再除以2，就成了“太郎的”和“次郎的 +400曰元”，即 (2000日元+400日元)÷2=1200日元 這是太郎的。隻要從這裡減掉400日元就是次郎的，因此可以得出 1200日元—400日元=800日元 這兩個數相加得2000日元，相減得400日元。
在算術中常會畫下頁的圖。這叫做線段圖。
三個人來分 這次要分給3個人。
太郎，次郎，三郎爭奪5000日元的零花錢。太郎比次郎多爭到了1000 日元，次郎比三郎多了500日元。三個人的零花錢各自是多少呢？ 在上一頁的題目中，將次郎以太郎為參照物，單純地把總數除以2就得 出了答案，利用的是這樣一個思路。這次也同樣的，將3個人以某一個人為 參照物，再按人數來除吧。
我們已知太郎和次郎的差、次郎和三郎的差，因此以次郎為參照物似 乎會比較好。
從總的5000日元減去太郎的1000日元，再加上三郎的500日元的話，就 成了次郎錢的3倍了。(請看右邊的圖哈)因此，次郎應為 (5000日元—1000日元+500日元)÷3=1500日元 太郎，三郎各自從次郎的數中加加減減，就可得出 1500日元+1000日元=2500日元 1500日元—500日元=1000日元 將三個人的零花錢相加，正好得出5000日元。是正確的呢。啪啪啪啪( 鼓掌聲)。P10-14