唐明、成敏、謝聰聰編著的《大學數學與數學文
化》是為偏文類大學生量身定制的高等數學教科書，
有別於普通的高等數學教材，其特點是：針對偏文類
專業的思維特點和學生特點進行了重新設計，一方面
以盡可能簡潔的方式介紹高等數學的基礎知識(包括
函數與極限、微積分、概率論與數理統計、線性代數
等部分的基本知識體繫)，另一方面則以較多篇幅介
紹了數學的成長歷程和思想演進，強調了數學的思維
、理念和精神，並相當寬泛地介紹了數學對人文社科
類各學科的影響與滲透。這樣設計，是希望偏文類專
業的大學生能從思維科學和人文關懷的視角，對高等
數學有一些起碼的了解，見識數學發展與人類文明各
領域的密切關繫和深刻作用，從而理解大學偏文類專
業為什麼要開設高等數學課程，並關注於學習和領悟
高等數學的思想精華。
由於在較大的歷史和社會背景下介紹了數學的思
想、發展和影響，本書對偏理工類各專業的大學生學
好高等數學也會有所幫助，還可以在高等學校的通識
教育課上用作介紹數學文化的教材。此外，對於講授
高等數學相關課程的教師們和其他對高等數學有興趣
的人們，也會是開卷有益的。

緒論：偏文類大學生與高等數學
O.1 偏文類大學生為什麼要學高等數學
0.1.1 為“用”而學：數學工具已在人文社科類各領域廣泛應用
0.1.2 為“育”而學：數學教育對偏文類大學生有重要的訓育作用
0.2 偏文類大學生怎樣學高等數學
0.2.1 淺析數學的“層次”
0.2.2 淺析數學之“魂”
O.2.3 偏文類學生學習數學應該是“輕其技而重其魂”
思考題O
第1章 數學成長的崎嶇歷程
1.1 數學史的分期
1.1.1 史前數學期(數學萌芽期)
1.1.2 初等數學期(古典數學期，常量數學期)
1.1.3 高等數學期(近代數學期，變量數學期)
1.1.4 現代數學期
1.2 數繫和數集
1.2.1 數與進位制
1.2.2 復數繫和其他的“數”
1.2.3 實數繫的連續性
1.2.4 集合論簡介
1.3 古希臘文明與**次數學危機
1.3.1 古希臘文明——現代西方文明的源頭
1.3.2 新生的數學學科遭遇**次危機
1.3.3 **次數學危機的歷史意義
1.4 文藝復興與第二次數學危機
1.4.1 文藝復興：初等數學走到了變革的門檻
1.4.2 **個決定性的步驟：創立解析幾何，變量進入了數學
1.4.3 第二個決定性的步驟：建立微積分，開啟了近代數學的主流
1.4.4 第三個決定性的步驟：克服第二次數學危機，奠定了數學大廈的底層基礎
1.5 公理化情結與第三次數學危機
1.5.1 源於古希臘的“公理化傳統”
1.5.2 近代的“公理化運動”
1.5.3 羅素給了數學界一記悶棍
1.5.4 永遠的“不**性”
簡短的小結
思考題1
第2章 概念、命題與推理
2.1 概念與定義
2.1.1 概念
2.1.2 定義
2.2 命題與定理
2.2.1 判斷與命題
2.2.2 公理與公設
2.2.3 定理與“定理群”
2.2.4 充分條件與必要條件
2.3 幾種常用的數學推理
2.3.1 演繹與類比
2.3.2 化歸與映射一反演
2.3.3 分析與綜合
2.3.4 一般歸納法與數學歸納法
2.3.5 合情推理與猜想
簡短的小結
思考題2
第3章 函數與極限
3.1 直角坐標繫
3.1.1 實數軸與鄰域
3.1.2 平面直角坐標繫
3.1.3 三維空間中的直角坐標繫
3.2 函數及其圖形
3.2.1 函數的概念
3.2.2 函數的圖形
3.2.3 函數的性質
3.2.4 復合函數與反函數
3.3 初等函數簡介
3.3.1 基本初等函數
3.3.2 初等函數
3.4 極限與連續
3.4.1 極限的思想與表達
3.4.2 極限的性質與計算
3.4.3 函數的連續性
簡短的小結
習題3
第4章 微分學
4.1 導數的概念
4.1.1 兩個問題“殊途同歸”
4.1.2 導數的概念
4.2 導數的運算
4.2.1 導數的運算法則
4.2.2 基本初等函數的求導公式
4.2.3 高階導數
4.2.4 隱函數的導數
4.3 微分
4.3.1 微分的概念
4.3.2 微分的簡單應用
4.4 導數的應用
4.4.1 中值定理
4.4.2 洛必達法則
4.4.3 函數的單調性和凹凸性
4.4.4 極值與*值
4.4.5 簡單圖形的繪制
簡短的小結
習題4
第5章 積分學
5.1 不定積分
5.1.1 逆運算與原函數
5.1.2 不定積分的概念
5.1.3 基本積分表
5.1.4 不定積分的線性性質
5.2 定積分
5.2.1 求曲邊圖形的面積
5.2.2 定積分的概念
5.2.3 定積分的性質
5.3 微積分基本定理
5.3.1 微積分基本定理
5.3.2 牛頓一萊布尼茨公式
5.4 各類積分方法簡介
5.4.1 **類換元法
5.4.2 第二類換元法
5.4.3 分部積分法
5.4.4 奇偶函數與周期函數的定積分
5.5 反常積分
5.6 定積分的一些應用
簡短的小結
習題5
第6章 概率論初步
6.1 隨機事件及其概率
6.1.1 隨機事件與樣本空間
6.1.2 概率的三個定義
6.1.3 概率加法定理
6.1.4 條件概率和概率乘法定理
6.1.5 全概率公式和貝葉斯公式
6.2 隨機變量及其整體描述
6.2.1 隨機變量的概念
6.2.2 離散型隨機變量的整體描述
6.2.3 連續型隨機變量的整體描述
6.3 隨機變量的特征描述
6.3.1 隨機變量的數學期望
6.3.2 隨機變量的方差
6.3.3 幾種常用隨機變量的期望與方差
簡短的小結
習題6
第7章 數理統計初步
7.1 總體與樣本
7.2 統計量
7.2.1 統計量及其觀測值
7.2.2 幾個常用統計量
7.3 參數估計
7.3.1 參數的點估計
7.3.2 參數的區間估計
7.4 假設檢驗
7.4.1 假設檢驗的思想
7.4.2 正態總體參數的假設檢驗
7.4.3 假設檢驗可能犯的錯誤
簡短的小結
習題7
第8章 多元線性方程組
8.1 線性方程組與高斯消去法
8.1.1 問題的提出
8.1.2 矩陣的概念
8.1.3 高斯消去法的矩陣形式
8.2 矩陣的代數運算
8.2.1 矩陣的線性運算
8.2.2 矩陣的轉置
8.2.3 矩陣的乘法
8.3 矩陣的初等變換與秩
8.3.1 矩陣的初等變換
8.3.2 矩陣的秩
8.3.3 邏輯的延伸
8.4 線性方程組的分類與解的表達
8.4.1 線性方程組的類型識別
8.4.2 用行初等變換求線性方程組的解
8.4.3 解的結構
8.4.4 不相容方程組的近似解
簡短的小結
習題8
第9章 數學的文化影響面面觀
9.1 數學的文化地位
9.2 數學與天文學和歷法
9.2.1 簡單連分數
9.2.2 連分數與歷法
9.2.3 開普勒的故事
9.2.4 牛頓：“站在巨人的肩上”
9.3 數學與美術
9.3.1 美哉“黃金分割”！
9.3.2 焦點透視體繫與射影幾何學
9.3.3 分形幾何與繪畫
9.4 數學與音樂
9.4.1 音樂是多維的宇宙語言
9.4.2 音律之謎
9.4.3 黃金分割與音樂
9.4.4 簡諧振動與傅裡葉分析
9.5 數學與語言學
9.5.1 索緒爾與現代語言學
9.5.2 數學和計算機對語言學的影響
9.5.3 我國現代語言學的發展
9.6 數學與經濟學
9.6.1 數學與經濟學的相互滲透和促進
9.6.2 兩個例子
9.7 數學與其他人文社會學科
9.7.1 數學與人文精神
9.7.2 數學與宗教、哲學
9.7.3 數學與政治學、法學
9.7.4 數學與人口學、歷史學
9.7.5 數學與詩歌、文學
習題參考答案
參考文獻
附表標準正態分布表