瀋燮昌編著的《數學分析(2高等學校教材)》是
北京大學數學繫合編《數學分析》一書的第二冊(全
書共三冊，另
有配套的習題集一冊)。內容包括定積分及其應用、
實數空間、廣義積分、級
數等共八章。本書在第一冊極限論基礎上，從有理數
的分割法引入實數，證
明實數域是一個實數空間，引入了連通性、緊性、完
備性等重要概念。對於黎
曼積分，給出了積分存在的另兩個等價定理和定積分
的幾種近似計算方法及
其誤差估計。本書還介紹了多項式逼近定理的勒貝格
證明。在討論級數、廣
義積分的斂散性時，滲透了無窮小量階的思想，例題
豐富，有趣。
本書經歐陽光中副教授、董延閩教授審查，可作
綜合大學、師範院校數
學繫的試用教材或教學參考書。
本書於1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60
周年，甲午重印，以
饗讀者。

第七章 定積分
§1定積分的概念
§2牛頓一萊布尼茨公式
§3可積函數
§4定積分的性質
§5變限的定積分與原函數的存在性
§6定積分的換元法與分部積分法
§7定積分的近似計算
第八章 定積分的應用
§1平面圖形的面積
§2由平面截面面積求體積
§3平面曲線的弧長與曲率
§4旋轉體側面積計算
§5微元法
§6定積分在物理中的應用
第九章 實數空間
§1實數定義
§2實數空間
§3確界存在定理與區間套定理
§4緊性定理
§5完備性定理
§6連續函數性質證明
§7壓縮映射原理
§8上極限與下極限
第十章 反常積分
§1無窮積分的概念
§2無窮積分收斂性判別法
§3瑕積分的概念
§4瑕積分收斂性判別法
第十一章 數值級數
§1數值級數的基本概念及簡單性質
§2正項級數
§3任意項級數
§4收斂級數的性質
§5反常積分與級數的聯繫
第十二章 函數項級數
§l 函數序列及級數中的基本問題
§2函數序列及函數級數的二致收斂性
§3一致收斂的函數序列與函數級數的性質
第十三章 冪級數
§1冪級數的收斂半徑與收斂區間
§2冪級數的性質
§3初等函數的泰勒級數展開
§4斯特林公式
§5冪級數的應用
§6用多項式一致逼近閉區間上的連續函數
第十四章 傅裡葉級數
§1基本三角函數繫
§2周期函數的傅裡葉級數
§3傅裡葉級數的收斂性
§4任意區間上的傅裡葉級數
§5傅裡葉級數的平均收斂性
§6傅裡葉級數的復數形式與頻譜分析