楊善兵著的《復變函數》介紹復變函數的基本概
念、基本理論和方法，並結合計算機，使學生能利用
數學軟件解決一些簡單的與復變函數有關的計算問題
。內容包括復變函數、解析函數、復積分、復級數、
留數、共形映射和MATLAB在復變函數中的應用等。每
章均有習題，供學生練習之用。
本教材可作為工科類各專業本科學生的教材和相
關教師的教學參考書。

第1章　復數與復變函數
1.1 復數及其代數運算
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數的四則運算
1.2 復數的幾何表示
1.2.1 用平面上的點和向量表示復數
1.2.2 模和輻角
1.3 復數的乘方與開方
1.3.1 乘積與商
1.3.2 乘冪與方根
1.3.3 復平面上的曲線
1.4 復球面與平面區域
1.4.1 復球面
1.4.2 區域
1.5 復變函數
1.5.1 復變函數的概念
1.5.2 復變函數的極限
1.5.3 復變函數的連續性
習題
第2章　解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數
2.1.2 復變函數微分的概念
2.1.3 解析函數的概念
2.2 函數解析的充要條件
2.3 初等函數
2.3.1 指數函數
2.3.2 對數函數
2.3.3 冪函數
2.3.4 三角函數
2.3.5 反三角函數
2.3.6 雙曲函數和反雙曲函數
習題
第3章　復變函數積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 復變函數積分的定義
3.1.2 復變函數積分的性質
3.1.3 復變函數積分存在的條件與基本計算方法
3.2 柯西-古爾薩定理與復合閉路定理
3.2.1 柯西-古爾薩定理
3.2.2 復合閉路定理
3.3 原函數與不定積分
3.4 柯西積分公式與高階導數公式
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 高階導數公式
3.5 解析函數與調和函數的關繫
3.5.1 調和函數與共軛調和函數
3.5.2 共軛調和函數的求法
習題
第4章　級數
4.1 復數項級數
4.1.1 復數列的極限
4.1.2 級數的概念
4.2 冪級數
4.2.1 復變函數項級數
4.2.2 冪級數的概念
4.2.3 收斂圓與收斂半徑
4.2.4 冪級數的運算性質和分析性質
4.3 泰勒級數
4.4 洛朗級數
習題
第5章　留數
5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的類型
5.1.2 函數在無窮遠點的性態
5.2 留數
5.2.1 留數的定義及留數定理
5.2.2 函數在極點的留數計算準則
5.2.3 函數在無窮遠點的留數
5.3 留數在定積分計算上的應用
5.3.1 形如的積分
5.3.2 形如的積分
5.3.3 形如的積分
5.3.4 積分路徑上有奇點的積分
*5.4　對數留數與輻角原理
5.4.1 對數留數
5.4.2 輻角原理
習題
第6章　共形映射
6.1 共形映射的概念
6.1.1 曲線的切向量
6.1.2 解析函數的導數的幾何意義
6.1.3 共形映射的概念
6.2 分式線性映射
6.2.1 分式映射的概念
6.2.2 分式映射的三種特殊形式
6.2.3 分式映射的性質
6.2.4 **決定分式映射的條件
6.2.5 兩個典型區域間的映射
6.3 幾個初等函數所構成的映射
6.3.1 冪函數
6.3.2 指數函數
習題
第7章　MATLAB在復變函數中的應用
7.1 復數的運算
7.1.1 復數的實部、虛部、共軛復數和輻角
7.1.2 復數的運算
7.2 復變函數的圖形
7.2.1 三角函數的圖形
7.2.2 其他函數的圖形
7.3 復變函數的微積分
7.3.1 復變函數的極限
7.3.2 復變函數求導
7.3.3 復變函數求積分
7.3.4 復變函數方程求解
7.4 留數的計算與泰勒級數展開
7.4.1 留數的計算
7.4.2 泰勒級數展開
參考答案
參考文獻