張景中、彭翕成編著的這本《數學哲學》**讀者站在數學**的高處，從哲學的視角，俯瞰數學在蓬勃的發展過程中涉及的哲學問題，對歷**的一些數學爭議，進行了思辨而通俗具體同時又妙趣橫生的解釋。本書從一個個具體的數學史實出發，在輕松自如的闡述中，深入淺出地呈現數學的成就與發展，娓娓地向讀者拉開五彩的數學帷幕，詮釋數學的深度與謹嚴，是一本不可多得了解數學史實的科普讀物。

《數學哲學（珍藏版）》探討了數學哲學中的許 多老問題。在介紹了古代和近代主要哲學家和數學諸 流派的觀點後，作者張景中、彭翕成還表達了自己獨 到的見解。

第一章 “萬物皆數”觀點的破滅與再生——**次數學危機與實數理論
1.1 畢達哥拉斯學派的信條——萬物皆數
1.2 **個無理數
1.3 無理數之謎
1.4 連續性的奧秘
1.5 戴德金分割
1.6 連續歸納原理
1.7 “萬物皆數”的再生
1.8 勾股定理的多種證明
1.9 無理數與**次數學危機
1.1 0 中國古代文化中的“萬物皆數”
1.1 1 一分為二和一分為三
第二章 哪種幾何纔是真的——非歐幾何與現代數學的“公理”
2.1 歐幾裡得的公理方法
2.2 歐幾裡得的幾何定理是真理嗎
2.3 非歐幾何的發現
2.4 哪一個是真的
2.5 公理是什麼
2.6 古今由圓外一點向圓作切線的不同
2.7 定義的多樣性和局限性
第三章 變量·無窮小·量的鬼魂——第二次數學危機與極限概念
3.1 數學怎麼描述運動與變化
3.2 瞬時速度
3.3 微分是量的鬼魂嗎
3.4 無窮小量的再生
3.5 不用極限的微積分
第四章 自然數有多少——數學中的“實在無窮”概念
4.1 伽利略的困惑
4.2 康托，闖入無窮王國的先鋒
4.3 希爾伯特的“無窮旅店”
4.4 所有的無窮都一樣嗎
4.5 自然數究竟有多少
4.6 有理數的自白
4.7 素數無窮的不同表述
4.8 數學的嚴格
第五章 羅素悖論引起的軒然大波——第三次數學危機
5.1 邏輯一集合一數
5.2 羅素悖論
5.3 集合的層次理論
5.4 集合論的公理化
5.5 連續統假設
5.6 地平線仍在前方
5.7 悖論與危機
第六章 數是什麼——對數學對像本質的幾種看法
6.1 1是什麼
6.2 柏拉圖主義——數存在於理念世界
6.3 唯名論觀點——數是紙上的符號或頭腦中特定的概念
6.4 康德：數是思維創造的抽像實體
6.5 約定論的觀點——數學規則不過是人的約定
6.6 邏輯主義——算術是邏輯的一部分
6.7 直覺主義——數學概念是自主的智力活動
6.8 形式主義——把數學化為關於有限符號排列的操作
6.9 爭論與統一
6.10 存在與構造
6.11 0.9 =1嗎
第七章 是真的，但又不能證明——哥德爾定理
7.1 哥德爾定理
7.2 說謊者悖論與理查德悖論
7.3 算術有多少種
7.4 數學的力量與局限
7.5 數學的局限與加密
7.6 數學的局限與博弈
第八章 數學與結構——布爾巴基學派的觀點
8.1 在邏輯長鏈的背後
8.2 形形色色的加法
8.3 基本的結構
8.4 分析與綜合的藝術
8.5 布爾巴基學派和新數運動
第九章 命運決定還是意志自由——必然性與偶然性的數學思考
9.1 兩種對立的哲學觀點
9.2 從偶然產生必然
9.3 從必然產生偶然
9.4 一場風暴或一口痰能影響民族的命運嗎
9.5 什麼叫必然？什麼叫偶然
9.6 抽屜原理
9.7 五百年必有**興
第十章 舉例子能證明幾何定理嗎——演繹與歸納的對立與統一
10.1 例證法——用演繹支持歸納
10.2 幾何定理也能用例子證明
10.3 進一步的思考
10.4 驗證三角形內角和定理
10.5 **數學和近似數學
10.6 例證法與動態幾何
第十一章 計算機正在改變數學
11.1 四色定理的機器證明
11.2 計算機證明的定理可靠嗎
11.3 數學和計算機共同發展
11.4 《九章 算術》的算法思想
11.5 幾何信息搜索繫統簡介
11.6 機器證明軟件簡介
第十二章 數學與哲學隨想
12.1 數學的領域在擴大，哲學的地盤在縮小
12.2 數學始終在影響著哲學
12.3 抽像與具體
12.4 涉及具體問題時，語言必須**嚴格
12.5 個別與一般
12.6 事物與概念
12.7 “我不需要這個假設”
12.8 證實與證偽
12.9 數學世界是人的創造，但它是客觀的
12.10 事物的總體性
12.11 變化中的不變
12.12 預言
12.13 “沒有兩件事物**一樣”
12.14 物極必反
12.15 論懷疑
12.16 量變與質變
12.17 羅素與“事素”