李少輔、閻國軍、戴寧、李俊芬編著的《概率論
(211大學數學創新課改教材)》既是一本完整繫統的
初等概率論教材，又是一本引導讀者由初等概率論走
向以測度論和柯爾莫戈洛夫公理化體繫為基礎的概率
論的入門讀物，內容包括：概率空間、條件概率與獨
立性、隨機變量、隨機向量、隨機變量的數字特征、
特征函數、大數定律與中心極限定理，附錄中提供了
測度論等閱讀材料。
教材特色鮮明，富創意，知識體繫完整，結構嚴
謹，同時又通俗易懂，利於教學，可作為高等學校數
學各專業的教材，也可供其他相關專業選用，對教師
和科研工作者也具有參考價值。

序言
前言
第1章 概率空間
1.1 樣本空間
1.1.1 隨機現像
1.1.2 樣本空間
1.1.3 隨機事件
1.1.4 概率
習題1.1
1.2 古典型中概率的直接計算
1.2.1 古典型
1.2.2 常用排列組合公式
1.2.3 例子
習題1.2
1.3 幾何型中概率的直接計算
習題1.3
1.4 事件的σ域
1.4.1 事件的關繫和運算
1.4.2 事件運算的性質
1.4.3 事件列的極限
1.4.4 事件的σ域
1.4.5 子σ域與域的生成
1.4.6 博雷爾域
習題1.4
1.5 概率的公理化定義
1.5.1 概率的定義
1.5.2 概率的性質
1.5.3 加法定理
1.5.4 例子
習題1.5
第2章 條件概率與獨立性
2.1 條件概率與乘法公式
2.1.1 條件概率的定義
2.1.2 條件概率的性質
2.1.3 乘法公式
習題2.1
2.2 全概率公式與貝葉斯公式
2.2.1 全概率公式
2.2.2 貝葉斯公式
習題2.2
2.3 事件的獨立性
2.3.1 兩個事件的獨立性
2.3.2 多個事件的獨立性
2.3.3 獨立事件的概率計算公式
習題2.3
2.4 獨立試驗
*2.4.1 試驗的獨立性
2.4.2 伯努利試驗
2.4.3 無窮次伯努利試驗
*2.4.4 分賭本問題
習題2.4
第3章 隨機變量
3.1 隨機變量的定義
3.1.1 問題提出
3.1.2 可測函數
3.1.3 隨機變量的定義
習題3.1
3.2 概率分布與分布函數
3.2.1 隨機變量的概率分布
3.2.2 隨機變量的分布函數
3.2.3 分布函數的性質
習題3.2
3.3 離散型隨機變量
3.3.1 定義及分布列
3.3.2 與獨立試驗有關的分布
3.3.3 泊松分布
3.3.4 超幾何分布
習題3.3
3.4 連續型隨機變量
3.4.1 連續型隨機變量的定義
3.4.2 均勻分布
3.4.3 正態分布
*3.4.4 高斯推導正態分布的思路
3.4.5 指數分布r分布與泊松事件流
習題3.4
3.5 隨機變量函數的分布
3.5.1 離散型隨機變量函數的分布
3.5.2 連續型隨機變量函數的分布
*3.5.3 反問題
習題3.5
第4章 隨機向量
4.1 隨機向量及其分布
4.1.1 隨機向量的定義
4.1.2 聯合分布函數和邊緣分布函數
習題4.1
4.2 離散型與連續型隨機向量
4.2.1 離散型隨機向量
4.2.2 多項分布
4.2.3 連續型隨機向量
4.2.4 多維正態分布
習題4.2
4.3 隨機變量的獨立性
4.3.1 獨立性定義
4.3.2 多個隨機變量的獨立性
習題4.3
4.4 條件分布
4.4.1 條件分布定義
4.4.2 隨機變量的全概率公式與貝葉斯公式
習題4.4
4.5 隨機向量函數的分布
4.5.1 定義及有關性質
4.5.2 卷積
4.5.3 一般方法
4.5.4 *大值與*小值分布
4.5.5 隨機向量的變換
習題4.5
第5章 隨機變量的數字特征
5.1 隨機變量的數學期望
5.1.1 離散型隨機變量的數學期望
5.1.2 連續型隨機變量的數學期望
5.1.3 數學期望的一般定義(一)
5.1.4 數學期望的一般定義(二)
5.1.5 數學期望的性質
習題5.1
5.2 方差矩
5.2.1 方差的定義
5.2.2 方差的性質
5.2.3 矩
5.2.4 切比雪夫不等式
習題5.2
5.3 隨機向量的數字特征
5.3.1 隨機向量函數的數字特征
5.3.2 兩個隨機變量的協方差相關性
5.3.3 不相關與獨立性
5.3.4 隨機向量的數學期望與協方差陣
5.3.5 分解法求數學期望與方差
習題5.3
5.4 條件數學期望
5.4.1 由條件概率分布所確定的條件數學期望
*5.4.2 關於隨機變量的條件數學期望一
*5.4.3 關於子d域的條件數學期望
習題5.4
第6章 特征函數
6.1 特征函數的基本性質
6.1.1 定義及例子
6.1.2 特征函數的基本性質
習題6.1
6.2 逆轉公式與**性定理
6.2.1 逆轉公式與**性定理
*6.2.2 分布函數的卷積與特征函數的乘積
*6.2.3 分布函數的再生性與可分性
習題6.2
6.3 隨機向量的特征函數
*6.4 關於多維正態分布的一些注記
6.4.1 密度函數與特征函數
6.4.2 聯合分布為正態的判定
6.4.3 線性變換與正交變換
習題6.4
*6.5 矩母函數與概率母函數
6.5.1 矩母函數
6.5.2 概率母函數
習題6.5
第7章 大數定律與中心極限定理
*7.1 概率論的三個古典極限定理
7.2 隨機變量序列的收斂性
7.2.1 依概率收斂
7.2.2 幾乎必然收斂
7.2.3 依分布收斂
習題7.2
7.3 大數定律
7.3.1 定義
7.3.2 弱大數律
7.3.3 應用大數定律的例子
習題7.3
*7.4 強大數定律
7.4.1 幾乎必然收斂的條件
7.4.2 柯爾莫戈洛夫不等式
7.4.3 柯爾莫戈洛夫判別法
7.4.4 柯爾莫戈洛夫定理
習題7.4
7.5 中心極限定理
7.5.1 一般定義
7.5.2 獨立同分布場合下的中心極限定理
7.5.3 獨立同分布場合中心極限定理的應用
*7.5.4 獨立不同分布場合下的中心極限定理
習題7.5
附錄A 測度與積分
附錄B 波赫納一辛欽定理
附錄C 連續性定理
附錄D 常用分布表
習題答案與提示
參考文獻
索引