《概率論教程》是研究生“概率論基礎”課程的一本教科書。隨著概率統計知識在我國的普及，越來越多的學生把“概率論基礎”作為應該掌握的基礎知識之一。
本書以測度論為背景介紹了集合代數構造、概率擴張、隨機變量的期望、收斂性、Lebesgue分解、條件期望和鞅列、分布函數和特征函數、極限理論等概率論中的基本知識。其特點是抽像與直觀相結合，經典方法與現代方法相結合。

本書以測度論為背景介紹了集合代數構造、概率擴張、隨機變量的期 望、收斂性、Lebesgue分解、條件期望和鞅列、分布函數和特征函數、極 限理論等概率論中的基本知識。其特點是抽像與直觀相結合，經典方法與 現代方法相結合。全書論證嚴謹，內容豐富，每章後均附有一定量的習題 以加深理解和拓廣本章的知識點。 讀者對像是學過實變函數和初等概率論的統計繫和數學繫的高年級本 科生、研究生以及其他如金融工程、管理科學等方面的教師和研究工作者 。

總序
第2版前言
**版前言
一些常用符號
第1章 概率空間
1.1 事件與概率
1.1.1 事件和事件的運算
1.1.2 試驗
1.2 集合代數
1.3 概率和概率空間
1.4 概率的擴張
1.5 概率和分布函數的一一對應
1.6 獨立性
1.7 習題
第2章 隨機變量的積分
2.1 可測映射
2.2 隨機變量
2.3 隨機變量的分布和獨立性
2.3.1 分布與分布函數
2.3.2 隨機變量的獨立性
2.4 隨機變量的數學期望
2.5 概率變換與積分
2.6 Radon-Nikodym定理
2.6.1 不定積分和Lebesgue分解
2.6.2 分布函數的Lebesgue分解
2.7 收斂性
2.7.1 本質上下確界
2.7.2 幾乎處處收斂和依概率收斂
2.7.3 一致可積和平均收斂
2.7.4 矩與矩不等式
2.7.5 Ln空間和Lp收斂定理
2.8 習題
第3章 乘積空間和隨機函數
3.1 二維乘積空間和Furfini定理
3.1.1 乘積可測空間
3.1.2 轉移概率和乘積概率
3.2 無窮維乘積可測空間和隨機函數
3.3 習題
第4章 條件期望和鞅序列
4.1 條件期望的定義
4.2 條件期望的性質
4.3 條件獨立性
4.4 條件概率
4.5 鞅列和停時
4.6 習題
第5章 分布函數和特征函數
5.1 分布函數
5.1.1 隨機變量對應的分布函數收斂性
5.1.2 分布函數的收斂性
5.2 特征函數與分布函數
5.2.1 逆轉公式
5.2.2 幾種收斂性之間的關繫
5.3 隨機變量特征函數的初等性質
5.3.1 特征函數的一般性質
5.3.2 與特征函數有關的不等式性質
5.4 特征函數的微分性質及其與對應分布矩的關繫
5.5 特征函數的判別準則
5.6 多維特征函數
5.7 習題
第6章 極限定理
6.1 預備知識
6.2 弱大數定律
6.3 中心極限定理
6.4 正態逼近速度
6.4.1 用特征函數來估計正態逼近的速度
6.4.2 用Stein方法來估計正態逼近的收斂速度
6.5 強大數定律
6.6 重對數律
6.7 習題
參考文獻