《高等數學(上高等學校教材)》由趙天緒、閻恩讓主編，本教材是按照理工科非數學類專業學生學習本課程應達到的要求編寫的，其中帶*的部分可供某些相關專業選用，也是對選用專業學生的基本要求。各院校根據自身情況，在達到基本要求的基礎上還可以提出一些較高或特殊要求。

《高等數學(上高等學校教材)》由趙天緒、閻恩 讓主編，內容包括函數與極限、導數與微分、微分中 值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、 微分方程等，作為附錄在書末還編寫了高等數學中幾 種常用曲線、常用積分公式、中學數學基礎知識等。 《高等數學(上高等學校教材)》適合高等學校理 工科非數學類專業本、專科學生作為教材使用，也可 作為工程技術人員及自學者的參考書。

第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 區間鄰域
1.1.2 函數的概念
1.1.3 函數的幾種特性
1.1.4 反函數與復合函數
1.1.5 初等函數
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
習題1.2
1.3 無窮小量與無窮大量
1.3.1 無窮小量
1.3.2 無窮大量
1.3.3 無窮小量的運算性質
習題1.3
1.4 極限的運算法則
1.4.1 極限的四則運算法則
1.4.2 復合函數的極限運算法則
習題1.4
1.5 極限存在準則兩個重要極限
1.5.1 極限存在準則
1.5.2 兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小量階的比較
習題1.6
1.7 函數的連續性
1.7.1 函數連續性的概念
1.7.2 函數的間斷點
1.7.3 連續函數的運算與初等函數的連續性
習題1.7
1.8 閉區間上連續函數的性質
習題1.8
本章小結
總習題一
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 求導數舉例
2.1.4 左導數與右導數
2.1.5 導數的幾何意義
2.1.6 可導與連續的關繫
習題2.1
2.2 導數的運算法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 反函數的導數
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 初等函數的導數公式
習題2.2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 高階導數的運算法則
習題2.3
2.4 隱函數的導數由參數方程確定的函數的導數
2.4.1 隱函數的導數
2.4.2 對數求導法
2.4.3 由參數方程確定的函數的導數
2.4.4 相關變化率
習題2.4
2.5 函數的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分公式與運算法則
2.5.4 微分在近似計算中的應用
2.5.5 誤差估計
習題2.5
本章小結
總習題二
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 費馬(Fermat)引理
3.1.2 羅爾(Rolle)定理
3.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.4 柯西(Cauchy)中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 □型未定式
3.2.2 □型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 泰勒公式
習題3.3
3.4 函數的單調性與極值
3.4.1 函數單調性的判定方法
3.4.2 函數的極值及判定
3.4.3 函數的*大值、*小值及其應用
習題3.4
3.5 曲線的凹凸性與拐點
習題3.5
3.6 函數圖像的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函數圖像的描繪
習題3.6
*3.7 曲率及其計算
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其計算
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.7 一
*3.8 方程的近似解
3.8.1 二分法
3.8.2 切線法
習題3.8
本章小結
總習題三
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數
4.1.2 不定積分
4.1.3 基本積分公式表
4.1.4 不定積分的性質
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 **類換元法
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 幾種特殊函數的積分
4.4.1 有理函數的積分
4.4.2 三角函數有理式的積分
4.4.3 簡單無理函數的積分
習題4.4
本章小結
總習題四
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 定積分的問題引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 變上限積分函數及其性質
5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
習題5.2
5.3 定積分換元積分法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
5.3.3 定積分的近似計算
習題5.3
5.4 反常積分
5.4.1 無窮區間的反常積分
5.4.2 無界函數的反常積分
5.4.3 r函數與B函數
習題5.4
5.5 定積分的應用
5.5.1 定積分的元素法
5.5.2 定積分在幾何上的應用
5.5.3 定積分在物理上的應用
習題5.5
本章小結
總習題五
第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 可分離變量的微分方程及變量變換
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 可化為分離變量的微分方程
習題6.2
6.3 一階線性微分方程
習題6.3
6.4 可降階的高階微分方程
6.4.1 形如□的微分方程
6.4.2 形如□的微分方程
6.4.3 形如□的微分方程
習題6.4
6.5 二階線性微分方程解的結構
6.5.1 二階齊次線性微分方程解的結構
6.5.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
習題6.5
6.6 二階常繫數線性微分方程的解法
6.6.1 二階常繫數齊次線性微分方程
6.6.2 二階常繫數非齊次線性微分方程
6.6.3 歐拉方程
習題6.6
本章小結
總習題六
附錄Ⅰ 高等數學中幾種常用曲線
附錄Ⅱ 常用積分公式
附錄Ⅲ 中學數學基礎知識
習題答案與提示