半線性偏微分方程-橢圓型方程-研究

黃水波、田巧玉、田雙亮所著的《半線性橢圓方 程<組>邊界爆破解的研究》主要應用Karamata正規變 化理論，上、下解方法和局部化方法，繫統研究半線 性橢圓方程（組）邊界爆破解的存在性、漸近行為和 唯一性。一方面，無論非線性項在無窮遠處是正規變 化還是快速變化時，建立了橢圓方程（組）邊界爆破 解的漸近行為的統一處理模式，特別是這裡給出的漸 近行為是顯式公式，而不是通過某個積分方程或者常 微分方程的解來刻畫。另一方面，重點考慮了橢圓方 程組邊界爆破解的漸近行為和唯一性，特別是在沒有 解的精確漸近行為時，應用最新的迭代技巧，證明了 方程組邊界爆破解的唯一性。 本書可以供理工科大學數學繫、應用數學繫高年 級學生、研究生、青年教師以及相關的科學工作者參 考閱讀。

前言
第1章 緒論
1.1 研究橢圓邊界爆破問題的動因
1.1.1 橢圓特征值理論
1.1.2 拋物方程長時間行為
1.1.3 隨機微分方程
1.2 本書研究的主要問題和主要結果
第2章 預備知識
2.1 二階半線性橢圓方程的比較原理
2.2 單個方程邊界爆破解的存在性
2.3 Karamata正規變化理論及其推廣
第3章 橢圓邊界爆破解的邊界漸近行為和**性
3.1 f(u)∈RVp(p>1)的情形
3.2 f∈RV[p1,p2](1 3.3 f∈RVp與f∈時邊界漸近行為的顯式表示
3.4 f∈時權函數對邊界爆破解邊界漸近行為的影響
3.5 Bieberbach-Rademacher型p-Laplacian方程邊界爆破解的漸近行為
第4章 區域幾何性質對邊界爆破解邊界漸近行為的影響
4.1 引言
4.2 主要結論及其證明
第5章 距離函數對邊界爆破解邊界漸近行為的影響
5.1 引言
5.2 主要結論及其證明
第6章 橢圓方程組邊界爆破解
6.1 預備知識
6.2 帶奇異權函數的競爭型邊界爆破解
6.3 擬線性橢圓方程組邊界爆破解的存在性與漸近行為
6.4 競爭型橢圓方程組邊界爆破解的存在**性和漸近行為
6.5 帶奇異權函數的Lotka-Volterra型橢圓方程組邊界爆破解的**性
參考文獻