鄒青編著的《從庫默爾到朗蘭茲--朗蘭茲猜想的
歷史》主要是為了介紹朗蘭茲猜想的歷史，即提出這
個猜想的前前後後及歷史淵源。朗蘭茲猜想是代數數
論中的一個重要猜想，也是整個數論界的指導猜想。
《從庫默爾到朗蘭茲--朗蘭茲猜想的歷史》分為
四個部分，共十八章。
《從庫默爾到朗蘭茲--朗蘭茲猜想的歷史》適合
大中學生及數學愛好者參考閱讀。

第零章 導讀
0.1 數繫的形成與擴充
0.2 數學歸納法
**部分 初等數論
深遠的歷史基礎
第一章 整除理論
1.1 整除與帶餘除法
1.2 素數與合數
1.3 *大公因數與*小公倍數
1.4 算術基本定理
第二章 數論函數
2.1 取整函數（x）與小數部分函數{x}
2.2 歐拉函數ψ（m）
2.3 除數函數d（n）
2.4 因數和函數σ（m）
2.5 麥比烏斯函數μ（n）
第三章 不定方程
3.1 一元不定方程
3.2 二元一次不定方程
3.3 多元（n元）一次不定方程
3.4 勾股數
3.5 費馬問題
第四章 同餘理論
4.1 同餘的概念與性質
4.2 一次同餘式及其求解問題
4.3 孫子定理
4.4 **剩餘繫與簡化剩餘繫
4.5 歐拉定理與費馬定理
第五章 平方剩餘
5.1 平方剩餘與平方非剩餘
5.2 素數模的平方剩餘
5.3 勒讓德符號
5.4 二次互反律
5.5 雅可比符號
第二部分 基礎抽像代數——打開時代之門的鑰匙
第六章 集合與二元運算
6.1 集合論
6.2 映射
6.3 二元運算與等價關繫
第七章 群
7.1 半群，群
7.2 子群與正規子群
7.3 群的同態與同構
7.4 陪集與商群
7.5 變換群，置換群，循環群
7.6 西羅定理
第八章 環
8.1 環的概念
8.2 同態與理想
8.3 子環與商環
8.4 多項式環，**因子環，歐氏環
第九章 域論基礎
9.1 域，特征，分式域
9.2 域的擴張
第十章 模論基礎
10.1 模，模的同態與同構
10.2 自由模，模的直和
第三部分 經典代數數論——庫默爾時代
第十一章 預備知識
11.1 知識回顧
11.2 跡與範
11.3 判別式
11.4 諾特環與戴德金環
第十二章 理想理論
12.1 理想的**分解定理
12.2 理想的同餘
12.3 素理想在擴域中的分解(一
12.4 素理想在擴域中的分解(二
12.5 素理想在擴域中的分解(三
12.6 理想類群與類數
第十三章 類數與單位
13.1 類數有限定理
13.2 單位定理
第十四章 二次域
14.1 二次域的類數
14.2 歐幾裡得域
14.3 二次域的單位群
14.4 純三次域
第十五章 分圓域
15.1 分圓域中的素分解(續
15.2 分圓域中的算術(一
15.3 分圓域中的算術(二
第四部分 現代數論——朗蘭茲時代
第十六章 解析理論
16.1 p-adic數與p-adic數域
16.2 局部與整體
16.3 Dirichlet特征
16.4 Dirichlet級數
16.5 ξ函數與L函數
16.6 阿代爾環和伊代爾群簡介
16.7 約化理論
第十七章 自守形式
17.1 自守形式的概念
17.2 蘭伯特級數，拉馬努金等式與艾森斯坦級數
17.3 自守性
17.4 艾森斯坦級數
17.5 克羅內克極限公式與正規積
17.6 SL(2，z)的自守形式
17.7 西格爾自守形式
17.8 自守形式與自守表示
17.9 泊松求和公式與塞爾伯格跡公式
第十八章 朗蘭茲猜想，朗蘭茲綱領
附錄
附錄A 理想的產生歷史與計算
A.1 理想的產生歷史
A.2 理想的計算
附錄B 抽像代數簡史
附錄C 類域論
附錄D 庫默爾——理想的***，聯結經典代數數論與現代數論的紐帶／
附錄E 朗蘭茲——朗蘭茲綱領的***，現代數論前進的動力／
附錄F 岩澤健吉(1917--1998)
F.1 分圓域
F.2 Zp-擴張
F.3 群論
F.4 影響和遺贈
參考文獻
編輯手記