《全國教育科學“十一五”規劃課題研究成果·大學數學繫列教材：微
積分（理工類）（下冊）》是全國教育科學“十一五”規劃課題“我國高校
應用型人纔培養模式研究”數學類子課題項目研究成果之一，參照了最新的
“工科類數學基礎課程教學基本要求”，是為獨立學院微積分課程而編寫的
教材。
本教材分上、下兩冊，按教學需要，將內容編排成十四章。上冊包括第
一章到第七章，內容包括：函數，極限與連續，導數與微分，中值定理與導
數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程。《全國教育科學“十
一五”規劃課題研究成果·大學數學繫列教材：微積分（理工類）（下冊）
》是下冊，包括第八章到第十四章，內容包括：向量代數與空間解析幾何，
多元函數微分學，二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分，無窮級數。
以上內容為獨立學院本科學生學習微積分課程必須掌握的基礎知識，其中打
*號的章節供選學。
本教材可作為獨立學院理、工、醫等非數學類專業微積分課程的教材，
也可作為其他本科院校微積分課程的選用教材。

第八章 向量代數與空間解析幾何
8.1 空間直角坐標繫
8.2 向量、向量的線性運算和向量的坐標表示
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的線性運算
8.2.3 向量的坐標表示
8.3 向量的數量積與向量積
8.3.1 向量的數量積
8.3.2 向量的向量積
8.3.3 向量的混合積
8.4 平面方程和空間直線方程
8.4.1 平面及其方程
8.4.2 空間直線方程
8.4.3 平面束方程
8.5 曲面與空間曲線
8.5.1 曲面方程
8.5.2 空間曲線方程
8.5.3 二次曲面
第八章內容小結
第八章總習題

第九章 多元函數微分學
9.1 多元函數的基本概念
9.1.1 n維空間及n維空間中的距離和鄰域
9.1.2 平面點集
9.1.3 二元函數的定義
9.1.4 二元函數的定義域
9.1.5 二元函數的圖形
9.1.6 二元函數的極限
9.1.7 二元函數的連續性
9.2 偏導數
9.2.1 偏導數的定義
9.2.2 高階偏導數
9.3 多元復合函數的偏導數
9.3.1 全增量公式
9.3.2 多元復合函數的求導法則
9.3.3 多元復合函數求導法則的其他情形
9.4 隱函數的偏導數
9.5 全微分
9.5.1 全微分的定義
9.5.2 全微分的一階形式不變性
9.5.3 利用全微分進行近似計算
9.6 空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線
9.6.1 空間曲線的切線與法平面
9.6.2 曲面的切平面與法線
9.7 多元函數的極值及應用
9.7.1 多元函數的極值
9.7.2 多元函數的*值問題
9.7.3 條件極值問題
9.8 方向導數與梯度
第九章內容小結
第九章總習題

第十章 二重積分
10.1 二重積分的概念與性質
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質
10.2 二重積分在直角坐標繫下的計算法
10.2.1 二重積分在直角坐標繫下的表示式
10.2.2 z-型區域與y-型區域
10.2.3 二重積分在直角坐標繫下的計算法
10.3 二重積分在極坐標繫下的計算法
10.3.1 二重積分在極坐標繫下的表示式
10.3.2 二重積分在極坐標下的計算法
10.4 二重積分在幾何和物理中的應用舉例
10.4.1 對稱區域上二重積分的積分性質
10.4.2 二重積分在幾何、物理上的應用舉例
第十章內容小結
第十章總習題

第十一章 三重積分
11.1 三重積分的概念與性質
11.1.1 三重積分的概念
11.1.2 三重積分的性質
11.2 三重積分在直角坐標繫中的計算法
11.2.1 三重積分在直角坐標繫下的表示式
11.2.2 三重積分在直角坐標繫下的計算法
11.3 三重積分在柱面坐標繫中的計算法
11.3.1 三重積分在柱面坐標繫下的表示式
11.3.2 三重積分在柱面坐標繫下的計算舉例
11.4 三重積分在球面坐標繫中的計算法
11.4.1 三重積分在球面坐標繫下的表示式
11.4.2 三重積分在球面坐標繫下的計算舉例
11.5 三重積分在幾何和物理中的應用舉例
11.5.1 對稱區域上三重積分的積分性質
11.5.2 三重積分在幾何和物理上的應用舉例
第十一章內容小結
第十一章總習題

第十二章 曲線積分
12.1 **類曲線積分
12.1.1 **類曲線積分的基本概念
12.1.2 **類曲線積分的計算法及在幾何和物理中的應用舉例
12.2 第二類曲線積分
……
第十三章 曲面積分
第十四章 無窮級數
參考答案
參考文獻