非線性算子理論是非線性泛函分析的重要組成部分，並廣泛滲透到現代純粹數學和應用數學、理論物理、現代力學和現代工程理論的許多分支中，它在微分方程、積分方程、控制論、優化理論、概率論、數學規劃、經濟和交通平衡問題中都有著廣泛的應用，在近幾十年裡取得了飛速發展，現已成為非線性分析的重要組成部分。我們希望李鼕紅、謝安主編的《概率論與數理統計學習輔導（經濟管理類數學基礎）》既能夠使讀者了解非線性算子的迭代逼近基本思想和基本方法，又能使讀者在短時間內進入該研究領域的前沿，並結合本書和提到的相關參考文獻，在某個方向做進一步的研究工作，取得有意義的、突破性的結果。

《概率論與數理統計學習輔導（經濟管理類數學 基礎）》深入研究了非線性算子的基本性質、迭代程 序和序列收斂理論、在距離空間、賦範空間、Banach 空間和Hilbert空間的框架下，揭示了迭代序列逼近 不動點或變分不等式解的基本思想和基本方法，體現 了該領域的發展動態和最新成果．具體包括：空間性 質、算子分類和迭代程序；非線性算子、雙算子、有 限族和可數族算子的迭代序列的收斂性；Φ壓縮類 映像迭代序列的收斂性；Halpern粘性迭代逼近；變 分不等式與變分包含問題解的迭代逼近；非線性隨機 算子的迭代序列的收斂性，迭代序列收斂的等價性和 穩定性． 李鼕紅、謝安主編的《概率論與數理統計學習輔 導（經濟管理類數學基礎）》可作為泛函分析及相關 專業的研究生的教材或教學參考書，也可以作為該領 域科研工作者的參考書．

第1章 賦範空間、非線性算子和迭代程序
1．1 賦範空間的幾何性質
1．2 非線性算子的分類和性質
1．3 非線性算子的迭代程序
1．4 數列不等式的極限性質

第2章 單算子的迭代序列的收斂性
2．1 單值算子的迭代序列的收斂性
2．1．1 非擴張映像的迭代序列的收斂性
2．1．2 漸近非擴張型映像的迭代逼近
2．1．3 強偽壓縮映像的迭代逼近
2．1．4 強增生算子的迭代逼近
2．1．5 ReichTakahashi迭代序列的收斂性
2．2 集值算子的迭代序列的收斂性
2．3 距離空間上的迭代序列的收斂性

第3章 算子對、有限族和可數族算子的迭代逼近
3．1 算子對的迭代逼近
3．1．1 三類常規條件下的算子對的迭代逼近
3．1．2 保核映像下的雙算子迭代逼近
3．2 有限族算子的隱格式迭代逼近
3．2．1 隱格式的迭代程序
3．2．2 有限族算子的隱格式Ishikawa迭代程序
3．3 可數族算子的粘性迭代逼近

第4章 Φ壓縮算子的迭代序列的收斂性
4．1 Φ偽壓縮算子的迭代序列的收斂性
4．2 Φ偽壓縮有限族算子的迭代序列的收斂性
4．3 Φ擬偽壓縮算子的迭代序列的收斂性
4．4 漸近Φ偽壓縮型映像不動點的迭代構造

第5章 Halpern迭代序列的收斂性
5．1 兩類Halpern迭代序列的收斂性
5．1．1 非擴張映像的Halpern迭代序列的收斂性
5．1．2 非擴張映像的MannHalpern迭代序列的收斂性
5．2 粘性逼近的某些可控制條件
5．3 可數族算子的粘性迭代逼近

第6章 變分不等式與變分包含問題解的迭代逼近
6．1 變分不等式解的粘性逼近方法
6．2 變分包含問題解的存在性與迭代逼近
6．3 投影算子與半群算子
6．3．1 收縮投影方法
6．3．2 CQ合成方法
6．3．3 兩個算子半群的收縮投影方法
6．3．4 兩個算子半群的CQ合成方法

第7章 非線性隨機算子的迭代序列的收斂
7．1 隨機算子的迭代序列的收斂性
7．2 有限族隨機算子的迭代序列的收斂性
7．3 非線性隨機算子的不動點的存在性
7．4 Φ壓縮隨機算子的迭代序列的收斂性

第8章 迭代序列收斂的等價性和穩定性
8．1 Picard、Mann和Ishikawa迭代序列收斂的等價性
8．1．1 Mann迭代和Ishikawa迭代收斂的等價性
8．1．2 壓縮映像、非擴張映像和漸近非擴張映像的等價性
8．1．3 偽壓縮映像的迭代收斂的等價性
8．2 多步迭代序列收斂的等價性
8．3 漸近Φ偽壓縮映像有限族迭代收斂的等價性
8．4 IshikawaHalpern迭代與粘性迭代收斂的等價性
8．5 迭代程序的穩定性
8．6 Mann 和Ishikawa迭代程序的弱穩定性
8．7 距離空間上的Picard迭代程序的穩定性
參考文獻