這本《同倫方法縱橫談》由王則柯所著，本書的大部分內容，就是在中學數學的基礎上，從*淺顯*富啟發的例子入手，一環扣一環，介紹不動點算法、同倫算法及其計算復雜性理論的主要進展。除了科學內容本身之外，我們還著重發掘科學研究方法論的豐富內涵。將來真正進入這些研究領域的讀者終究不會很多，但是科學故事和科研方法的啟迪，將使*大多數讀者終身受益。

續編說明
編寫說明
前言
一 神奇的同倫方法：庫恩多項式求根算法
§1.1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法
1.1.1 庫恩算法探勝
1.1.2 庫恩算法經濟嗎？
1.1.3 庫恩算法的內涵
§1.2 有益的討論：正四面體能填滿空間嗎？
1.2.1 正三角形可以鋪滿平面
1.2.2 正四面體可以把空間填滿嗎？
1.2.3 算一下正四面體的二面角
1.2.4 問題的應用價值
§1.3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平面，卻能充滿整個空間
1.3.1 鋪填問題
1.3.2 圓周鋪不滿平面
1.3.3 試**球面填空間
1.3.4 借用一直線，圓周即可充填空間
1.3.5 圓周巧填空間
二 算法的成本理論
§2.1 數值計算的復雜性問題
2.1.1 驚人的成本：可怕的指數增長——古印度數學故事
2.1.2 算法的目標：尋求多項式時間算法
§2.2 斯梅爾對牛頓算法計算復雜性的研究
2.2.1 代數基本定理與計算復雜性問題
2.2.2 經典的算法：多項式求根的牛頓算法
2.2.3 難於駕馭的牛頓方法：牛頓方法什麼時候聽話？
2.2.4 斯梅爾的創造：概率論定牛頓算法是多項式時間算法
2.2.5 非凡的進步：從*壞情形分析到概率情形分析
§2.3 庫恩算法的計算復雜性
2.3.1 庫恩多項式零點算法的計算復雜性
2.3.2 積木結構的成本估計
2.3.3 引理的初等證明
2.3.4 算法之比較和配合
§2.4 數值計算復雜性理論的環境與進展
2.4.1 影響巨大的斯梅爾學派
2.4.2 數值計算復雜性討論的學科環境
2.4.3 數值計算方法及其復雜性討論的動力繫統框架
2.4.4 經典的牛頓型迭代
2.4.5 一般收斂算法
2.4.6 數值計算方法的相關進展與前沿課題
三 單純同倫方法的可行性
§3.1 連續同倫方法和單純同倫方法
§3.2 整數標號的單純同倫方法
3.2.1 漸細單純剖分
3.2.2 (0，1]×R的漸細單純單純剖分
3.2.3 整數標號和全標三角形
3.2.4 互補轉軸算法
3.2.5 同倫的過程
3.2.6 整數標號單純同倫算法的可行性
§3.3 向量標號單純同倫算法的翼狀伸延道路
3.3.1 整數標號單純同倫算法和向量標號單純同倫算法
3.3.2 向量標號與完備單純形
3.3.3 零點集的困難
3.3.4 理想化假設和小擾動技巧
3.3.5 n階撓曲線揭真諦
3.3.6 完備單形都恰有一對完備界面
3.3.7 非退化直紋面片
3.3.8 翼狀二維結構使道路暢通
3.3.9 轉軸運算
四 連續同倫方法的應用實例：多復變羅歇定理的證明
§4.1 同倫方法依據的基本定理
§4.2 多復變羅歇定理證明的同倫方法
4.2.1 將廠調整為正則映照
4.2.2 同倫的設計
4.2.3 曲線在柱體內單調伸延
§4.3 同倫方法的啟示
五 同倫方法的經濟學背景：一般經濟均衡理論
§5.1 一般經濟均衡理論與諾貝爾經濟學獎
5.1.1 純交換經濟一般均衡模型
5.1.2 瓦爾拉斯法則與帕累托*優解
5.1.3 兩位經濟學諾貝爾獎獲得者
§5.2 同倫方法的經濟學應用背景
六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天岩
§6.1 富有傳奇色彩的斯梅爾
6.1.1 斯梅爾的青少年時代
6.1.2 斯梅爾的學術生涯
§6.2 斯卡夫與單純不動點算法
§6.3 博士生李天岩的開創性貢獻
6.3.1 開創混沌理論
6.3.2 開創連續同倫方法
§6.4 結束語：楊振寧教授談學問之道
附錄
附錄1 映像度機器算法平話
附錄2 阿羅不可能定理溯源
參考文獻