藺守臣、楊向斌主編的《高等數學(上高職高專
公共基礎課十二五規劃教材)》分為上、下兩冊，主
要介紹高等數學的基礎知識。上冊主要包括函數、極
限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定
積分及其應用、微分方程、空間解析幾何與向量代數
；下冊主要包括多元函數微積分、無窮級數、行列式
、矩陣、線性方程組、線性規劃初步、概率論與數理
統計初步。
本書內容全面，通俗易懂，所選取的例題與實際
應用聯繫緊密．注重微積分知識在各個專業領域內的
應用和拓展。
本書可作為高職高專院校各個專業的通用教材，
也可作為工程技術人員的參考書。

緒論
第1章 函數
1.1 函數的概念及其性質
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的幾種簡單性質
習題l.1
1.2 反函數與復合函數
1.2.1 反函數
1.2.2 復合函數
習題l.2
1.3 初等函數
1.3.1 基本初等函數
1.3.2 初等函數的概念
習題l.3
習題一
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第2章 極限與連續
2.1 極限的定義
2.1.1 數列的極限
2.1.2 函數的極限
習題2.1
2.2 極限的性質和運算
2.2.1 極限的性質
2.2.2 函數極限的運算法則
習題2.2
2.3 無窮大量和無窮小量
2.3.1 無窮大量
2.3.2 無窮小量
2.3.3 無窮大與無窮小的關繫
習題2.3
2.4 兩個重要的極限
習題2.4
2.5 函數的連續性
2.5.1 函數連續性的定義
2.5.2 連續函數的性質及初等函數的
連續性
2.5.3 閉區間上連續函數的性質
習題2.5
習題二
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第3章 導數與微分
3.1 導數的概念
3.1.1 變化率問題舉例
3.1.2 導數的定義
3.1.3 左導數與右導數
3.1.4 可導與連續
3.1.5 導數的幾何意義
3.1.6 求導舉例
習題3.1
3.2 導數的運算
3.2.1 基本初等函數求導公式
3.2.2 函數四則運算的求導法則
習題3.2
3.3 復合函數和反函數的求導法則
3.3.1 復合函數的求導法則
3.3.2 反函數的求導法則
習題3.3
3.4 隱函數與參數方程所確定的
函數的求導
3.4.1 隱函數的求導法則
3.4.2 對數求導法
3.4.3 參數式函數的求導
習題3.4
3.5 高階導數
習題3.5
3.6 函數的微分
3.6.1 微分的概念
3.6.2 函數可微的條件
3.6.3 微分的幾何意義
3.6.4 微分的運算法則
3.6.5 微分在近似計算中的應用
習題3.6
習題三
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第4章 導數的應用
4.1 微分中值定理
4.1.1 羅爾(Rolle)中值定理
4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理
習題4.1
4.2 洛必達法則及其他未定型
4.2.1 洛必達法則
4.2.2 其他未定型
習題4.2
4.3 函數的單調性與函數的極值
4.3.1 函數單調性的判定
4.3.2 函數的極值
4.3.3 函數的*值
習題4.3
4.4 函數的作圖
4.4.1 曲線的凹凸性及拐點
4.4.2 曲線的漸近線
4.4.3 函數的作圖
習題4.4
4.5 導數在經濟分析中的應用
4.5.1 邊際與邊際分析
4.5.2 彈性與彈性分析
4.5.3 經濟學中的*優值問題
習題4.5
習題四
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第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念及性質
5.1.1 原函數的概念
5.1.2 不定積分的定義
5.1.3 不定積分的性質
5.1.4 基本積分公式
5.1.5 不定積分的兩個基本運算法則
5.1.6 直接積分法
習題5.1
5.2 換元積分法
5.2.1**類換元積分法(湊微分法)
5.2.2第二類換元積分法
習題5.2
5.3 分部積分法
習題5.3
5.4 幾種特殊類型函數的積分
5.4.1 有理函數的不定積分
5.4.2 三角函數有理式的積分
習題5.4
習題五
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第6章 定積分及其應用
6.1 定積分的概念
6.1.1 兩個引例
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的幾何意義
習題6.1
6.2 定積分的性質
習題6.2
6.3 微積分基本公式
6.3.1 變上限積分函數及其性質
6.3.2 微積分基本公式
習題6.3
6.4 定積分的積分法
6.4.1 定積分的換元積分法
6.4.2 定積分的分部積分法
習題6.4
6.5 廣義積分
6.5.1 無窮區間上的廣義積分
6.5.2 無界函數的廣義積分
習題6.5
6.6 定積分的應用
6.6.1 微元分析法
6.6.2 定積分在幾何上的應用
6.6.3 定積分在物理學中的簡單應用
6.6.4 定積分在經濟問題中的
應用舉例
習題6.6
習題六
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第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 可分離變量的微分方程與
齊次微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 齊次微分方程
習題7.2
7.3 一階線性微分方程及伯努利方程
7.3.1 一階線性微分方程
7.3.2 伯努利方程
習題7.3
7.4 可降階的高階微分方程
7.4.1 y(n)=f(x)型微分方程
7.4.y"=，(x，y’)型微分方程
7.4.y"=f(y，y’)型微分方程
習題7.4
7.5 二階線性微分方程解的結構
7.5.1 二階線性齊次微分方程解的
結構
7.5.2 二階線性非齊次微分方程解的
結構
習題7.5
7.6 二階常繫數齊次線性微分方程的
解法
習題7.6
7.7 二階常繫數非齊次線性微分方程的
解法
習題7.7
習題七
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第8章 空間解析幾何與向量代數
8.1 向量與空間直角坐標繫
8.1.1 向量的相關概念
8.1.2 向量的線性運算
8.1.3 空間直角坐標繫
習題8.1
8.2 向量的坐標表示及其線性運算
8.2.1 向量的坐標表示
8.2.2 利用坐標計算向量的模
8.2.3 空間兩點間的距離公式
8.2.4 利用坐標做向量的線性運算.
習題8.2
8.3 兩向量的數量積
8，3.1 兩向量的數量積(內積或點積)
8.3.2 兩向量的夾角餘弦公式
8.3.3 向量的方向角
習題8.3
8.4 兩向量的向量積
8.4.1 二階、三階行列式的
計算(預備知識)
8.4.2 兩向量的向量積(外積或叉積)
習題8.4
8.5 平面及其方程
8.5.1 平面的點法式方程
8.5.2 平面的一般方程
8.5.3 平面的截距式方程
8.5.4 兩平面的夾角
8.5.5 點到平面的距離公式
習題8.5
8.6 空間直線及其方程
8.6.1 空間直線的一般方程
8.6.2 空間直線的點向式方程
8.6.3 空間直線的～般方程與
點向式方程之間的轉化
8.6.4 空間直線的參數方程
8.6.5 點到直線的距離公式
8.6.6 直線與平面的位置關繫
習題8.6
8.7 曲面及其方程
8.7.1 曲面方程的概念
8.7.2 母線平行於坐標軸的柱面，
8.7.3 旋轉曲面
8.7.4 幾種常見二次曲面簡介
習題8.7
8.8 空間曲線及其方程
8.8.1 空間曲線的一般方程
8.8.2 空間曲線在坐標面上的投影
習題8.8
習題八
閱讀材料
附錄I 基本初等函數圖像及其
主要性質
附錄Ⅱ 常用初等數學公式
附錄Ⅲ 常用函數積分
參考文獻