《高等數學》是編者根據多年的教學實踐，按照
繼承與改革的精神，依據“工科類本科數學基礎課程
教學基本要求”，並參考了眾多圍內外教材的基礎上
編寫而成。
《高等數學》分上、下兩冊，本書為其中的上冊
，內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理
與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、
微分方程，書末還附有常用的一些初等數學公式、常
用的幾種曲線及其方程、常用積分公式以及部分習題
答案與提示。其中標有*號的內容個別專業根據實際
課時可不講授。
王志剛、李文雅主編的這本《高等數學（上）》
結構嚴謹、邏輯清晰，注重突出高等數學的基本思想
、基本理論和方法；在保持經典教材優點的前提下，
適當介紹現代數學的思想和方法；對某些內容，通過
進行結構調整，適當降低理論深度，加強應用能7J的
培養。本書可供高等學校理工類本科各專業的學生選
用。

第一章 函數與極限
§1.1 映射與函數
1.1.1 集合、區間與鄰域
1.1.2 映射
1.1.3 函數
習題1.1
§1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的定義
1.2.2 收斂數列的性質
習題1.2
§1.3 函數的極限
1.3.1 函數極限的定義
1.3.2 函數極限的性質
習題1.3
§1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
習題1.4
§1.5 極限運算法則
1.5.1 極限的四則運算法則
1.5.2 復合函數的極限運算法則
習題1.5
§1.6 極限存在準則兩個重要極限
1.6.1 極限存在準則
1.6.2 兩個重要極限
習題1.6
§1.7 無窮小與無窮大階的比較
習題1.7
§1.8 函數的連續性與間斷點
1.8.1 函數的連續性
1.8.2 函數的間斷點
習題1.8
§1.9 連續函數的性質
1.9.1 連續函數的有關定理
1.9.2 閉區間上連續函數的性質
習題1.9
總習題
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 求導數舉例
2.1.4 單側導數
2.1.5 導數的幾何意義
2.1.6 函數的可導性與連續性的關繫
習題2.1
§2.2 函數的求導法則與基本求導公式
2.2.1 函數導數的四則運算法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 基本求導公式和求導法則
習題2.2
§2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 高階導數的求導法則
習題2.3
§2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
2.4.1 隱函數的導數
2.4.2 對數求導法
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數
習題2.4
§2.5 函數的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則
2.5.4 高階微分
2.5.5 微分在近似計算中的應用
習題2.5
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
§3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 蘭型未定式
習題3.2
§3.3 泰勒公式
習題3.3
§3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
3.4.1 函數的單調性
3.4.2 曲線的凹凸性與拐點
習題3.4
§3.5 函數的極值與*大值*小值
3.5.1 函數的極值及其求法
3.5.2 *大值與*小值問題
習題3.5
§3.6 函數圖形的描繪
3.6.1 漸近線的概念及其求法
3.6.2 函數圖形的描繪
習題3.6
§3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其計算公式
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.7
總習題三
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 不定積分的性質
習題4.1
§4.2 換元積分法
4.2.1 **類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 幾類特殊函數的不定積分
4.4.1 有理函數的不定積分
4.4.2 三角函數有理式的不定積分
4.4.3 簡單無理函數的不定積分
習題4.4
§4.5 積分表的使用
習題4.5
總習題四
第五章 定積分
§5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的基本性質
習題5.1
§5.2 微積分基本公式
5.2.1 變上、下限積分的概念與性質
5.2.2 微積分基本定理
習題5.2
§5.3 定積分的計算
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
§5.4 反常積分
5.4.1 無窮限積分
5.4.2 瑕積分
習題5.4
總習題五
第六章 定積分的應用
§6.1 定積分的元素法
§6.2 定積分在幾何學上的應用
6.2.1 平面圖形的面積
6.2.2 空間立體的體積
6.2.3 平面曲線的弧長
習題6.2
§6.3 定積分在物理學上的應用
6.3.1 變力沿直線所作的功
6.3.2 水壓力
6.3.3 引力
習題6.3
總習題六
第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 微分方程的基本概念
習題7.1
§7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 可化為可分離變量的方程
7.2.3 一階線性微分方程
7.2.4 一階微分方程的簡單應用
習題7.2
§7.3 可降階的二階微分方程
7.3.1 y”=f(x)型的微分方程
7.3.2 y”=f(x，y’)型的微分方程
7.3.3 y”=f(y，y’)型的微分方程
習題7.3
§7.4 高階線性微分方程
7.4.1 線性微分方程的解的結構
7.4.2 常數變易法
習題7.4
§7.5 二階常繫數線性微分方程
7.5.1 二階常繫數齊次線性微分方程
7.5.2 二階常繫數非齊次線性微分方程
7.5.3 n階常繫數線性微分方程
習題7.5
總習題七
附錄
附錄一 常用的一些初等數學公式
附錄二 常用的幾種曲線及其方程
附錄三 常用積分公式
部分習題答案與提示
參考文獻