W.布拉施克所著的《圓與球》是整體微分幾何導
論，內容包括兩方面：第一方面是關於圓和
球等周性質的敘述；第二方面是關於凸體論的拓廣，
形成了現代整體微
分幾何的起源。
本書的前兩部分可供中學數學教師參考，隻要具
備微積分的知識就
可以閱讀。全書則適合於高等院校數學繫學生、研究
生學習。

《數學概覽》序言
新版序言
譯者序
前言
**部分 圓的極小性質
§1．Steiner的四連杆法
§2．存在問題
§3．多角形的面積
§4．四連杆法對於多角形的應用
§5．多角形的存在證明
§6．等邊多角形和三角法的表示式
§7．曲線的弧長
§8．曲線按多角形的逼近
§9．有界跳躍函數
§10．閉曲線的面積
§11．平面等周問題的解
§12．一些應用
§13．關於積分概念
§14．歷史性的文獻
第二部分 球的極小性質
§15．Steiner的證法
Ⅰ．問題的提出
Ⅱ．Steiner的對稱化
Ⅲ．對Steiner證法的批判
§16．凸體和凸函數
Ⅰ．雙變量的凸函數
Ⅱ．一個凸體通過一些不等式的確定
Ⅲ．單變量的凸函數
Ⅳ．支持直線、支持平面
Ⅴ．一個點集的凸包、凸多面體
Ⅵ．支持函數
§17．體積和表面積
Ⅰ．多面體的體積和表面積
Ⅱ．通過多面體的逼近
Ⅲ．任意凸體的體積和表面積的定義
Ⅳ．收斂的凸體序列
Ⅴ．體積與表面積的連續性
§18．Bolzano-Weierstrass關於凝聚點存在定理的一個拓廣
Ⅰ．凸體的選擇定理
Ⅱ．Cantor的對角線法
Ⅲ．所選序列的收斂性
Ⅳ．和以前收斂定義的相一致性
Ⅴ．收斂概念的第二種表示
§19．對稱化
Ⅰ．收斂凸體序列的對稱化
Ⅱ．對體積和表面積的作用
Ⅲ．逼近多面體的對稱化
Ⅳ．HSlder中值定理的應用
Ⅴ．上述估值的引進
Ⅵ．H．A．Schwarz的不等式
Ⅶ．表面積的縮小
Ⅷ．球的等周性質
§20．一些補充注記
Ⅰ．論對凸的對照體的限制
Ⅱ．關於二重積分的存在性
Ⅲ．“凸體”和“凸函數”等概念
第三部分 凸體論中的Scllwarz，Brunn和Minkowski的諸定理
§21．Schwarz的構造法和Brunn的定理
Ⅰ．H．A．Schwarz的構造法
Ⅱ．收斂性證明
Ⅲ．關於重心
Ⅳ．H．Brunn的一個定理
Ⅴ．H．A．Schwarz的一個定理
§22．Brunn和Minkowski定理
Ⅰ．凸體的線性族和凸性族
Ⅱ．凸性族的對稱化
Ⅲ．與一個線性族的凸體體積有關的。Brunn定理的證明
Ⅳ．線性族的對稱化
Ⅴ．Minkowski對Brunn定理的補充
Ⅵ．Minkowski不等式
Ⅶ．對M2～4πO≥0的第二證明
§23．補充事項
Ⅰ．文獻
Ⅱ．Wirtinger的引理
Ⅲ．應用
Ⅳ．Wirtinger引理在球面上的拓廣
Ⅴ．關於表面積的Minkowski公式
Ⅵ．凸泛函
第四部分 凸體極值中的新課題
§24．在一個凸曲面內可無滑動地滾轉的*大球的決定
Ⅰ．整體微分幾何
Ⅱ．一凸曲線的*小和*大密切圓
Ⅲ．與曲面曲率有關的Euler公式的一個對偶對像
Ⅳ．空間課題的解
§25．凸曲面所應受到的曲率限制
Ⅰ．問題的提出和歸結到的旋轉面
Ⅱ．Schwarz構造法的應用
Ⅲ．直徑的不變性
Ⅳ．Bieberbach的一個定理
Ⅴ．總曲率在對稱化中的抑制
Ⅵ．總曲率在極限過程中的抑制
Ⅶ．為對旋轉面的證明而作的一些準備
Ⅷ．紡錘形的常總曲率旋轉面
Ⅸ．一些成果
Ⅹ．O．Bonnet的一個定理
§26．對曲率的其他限制
Ⅰ．問題的提出和其到旋轉面的歸結
Ⅱ．硬化的性質
Ⅲ．支持函數的微分幾何
Ⅳ．總曲率在硬化中的抑制
Ⅴ．干酪形的常總曲率旋轉面
Ⅵ．平均曲率在硬化中的抑制
附錄 關於凸體的其他研究的瞭望
Ⅰ．凸體垂足的面積
Ⅱ．凸體垂足的周長
Ⅲ．Minkowski的常幅體
Ⅳ．常亮度的體
Ⅴ．有心凸體的積分表示
Ⅵ．與有心卵形面有關的公式
Ⅶ．橢球在卵形面中的特征
Ⅷ．一條凸閉曲線的頂點的*少個數
Ⅸ．關於卵形面微分幾何的其他內容
評注(張高勇)
編者致謝