蘇紅玲、秦孟兆編著的《微分方程的廣義辛算法
》從基本概念出發，結合實際應用，繫統地介紹了
Birkhoff繫統的變分方法、幾何結構及其保結構算法
。為了使讀者能夠循序漸進地理解和掌握Birkhoff繫
統的幾何結構和保結構算法的構造，本書首先介紹內
容所涉及的力學、代數、幾何和Hamilton辛算法的基
礎知識；然後給出了包含Hamilton繫統和Birkhoff繫
統的最一般Euler-Lagrange方程(組)的判別準則，並
討論了Birkhoff繫統對應變分問題的幾何變分原理；
最後繫統地講解了有限維Birkhoff繫統和有限維
Birkhoff辛結構、Birkhoff多辛繫統和Birkhoff多
辛結構以及無限維Birkhoff繫統和無限維Birkhoff辛
結構，基於這三種繫統和三種結構，定義了有限維
Birkhoff辛算法、Birkhoff多辛算法以及無限維
Birkhoff辛算法，並詳細講解了構造這三種算法的方
法：生成函數方法、離散變分方法和生成泛函方法。
我們盡可能繫統地介紹了Birkhoff繫統的保結構
算法，希望這些內容對研究動力繫統保結構算法的研
究生和科研人員具有一些參考價值。

第一章 一些力學、幾何、代數的預備知識
1.1 經典力學的預備知識
1.2 幾何的預備知識
1.2.1 微分流形
1.2.2 切空間和餘切空間
1.3 代數的預備知識
1.3.1 外積
1.3.2 外形式
1.3.3 微分形式
1.3.4 李導數和縮並
參考文獻
第二章 Hamilton繫統的辛差分格式
2.1 辛矩陣的一些性質
2.2 線性Hamilton繫統的辛格式
2.3 基於Pad6逼近的辛格式
2.4 非線性Hamilton繫統的辛差分格式
2.5 辛R-K方法及其相關方法
2.5.1 多級辛R-K方法
2.5.2 對角隱式辛R-K方法
2.5.3 辛P-R-K方法
2.5.4 辛R-K-N方法
參考文獻
第三章 Euler.Lagrange方程的變分對稱性.
3.1 變分對稱性
3.2 二階Euler-Lagrange方程的對稱性
3.3 任意階Euler-Lagrange方程組的對稱性
3.4 一階Euler-Lagrange方程組的對稱性.
參考文獻
第四章 受外力作用的繫統的幾何變分方法
§4.1 受外力作用的幾何變分
4.1.1 受外力作用的Lagrange繫統和Hamilton繫統
4.1.2 受外力作用的Legendre變換和Noether定理
4.1.3 受外力作用的離散變分力學
4.1.4 受外力作用的離散Legendre變換和Noether定理
4.2 Pfaff作用泛函的幾何變分
4.3 Veselov離散變分形式
4.4 經典場論的變分原理
4.5 高維Pfaff作用泛函的場論變分
4.6 空氣中帶磨擦的弦振動方程的變分積分子
參考文獻
第五章 有限維Birkhoff繫統的辛結構和辛格式
5.1 有限維Birkhoff方程及其幾何結構
5.1.1 有限維Birkhoff方程
5.1.2 irkhoff結構和irkhoff辛結構
5.2 Birkhoff辛映射的生成函數
5.2.1 Birkhoff辛映射和辛格式
5.2.2 irkhoff辛映射和生成函數的關繫
5.3 Birkhoff方程的K(z，t)一辛差分格式
5.3.1 Birkhoff繫統的相流的生成函數
5.3.2 構造Birkhoff辛差分格式
S5.4 帶阻尼的振動方程的Birkhoff辛算法
5.4.1 Birkhoff辛格式
5.4.2 數值實驗
附錄格式推導
參考文獻
第六章 偏微分Birkhoff繫統的多辛結構及多辛格式
6.1 多辛Hamilton方程及其推廣
6.2 Birkhoff多辛結構
6.3 Birkhoff多辛守恆律和多辛格式
6.4 線性阻尼振動方程的Birkhoff形式
參考文獻
第七章 無限維Birkhoff繫統和生成泛函方法
7.1 無限維Birkhoff繫統
7.2 K(x,t)一辛結構和生成泛函
7.2.1 K一辛結構和生成泛函S的關繫
7.2.2 生成泛函S1，S2和S3
7.2.3 生成泛函S1，S2和S3的H—J方程
7.2.4 一類特殊生成泛函S4的H—J方程
7.3 基於S2，S3和S4散數值格式
7.3.2 基於S3的半離散數值格式
7.3.3 基S4的半離散數值格式
7.4 數值實驗
7.4.1 聲波方程
7.4.2 TE Maxwell方程
參考文獻
第八章 電磁場方程的多辛結構
8.1 電磁場方程的一階Lagrange形式
8.2 電磁場方程的多辛Hamilton形式
8.3 電磁場方程的多辛算法
8.4 *一般的Maxwell方程的多辛Hamilton表示
參考文獻