本書融入了數學發展簡史和數學文化教育。在重要概念引入之前，闡述了其產生的背景及應用的總體思路，使學生認識到高等數學與人類生活的密切聯繫及對人類發展的作用，以激發學生的求知欲和學習積極性。本書內容涵蓋了一元微積分、常微分方程、線性代數、概率與數理統計等四門課程的基礎知識和基本內容，附錄中編入了“數學軟件MATLAB應用簡介”、“數學建模簡介”，培養學生運用數學思想和方法以及所學知識建立數學模型，解決實際問題的能力，提高學生結合計算機及數學軟件包求解數學模型的能力。

本教材根據教育部制定的《高職高專教育專業人纔培養目標及規格》 和《高職高專教育數學課程教學基本要求》，並充分汲取近年來高職高專 院校高等數學課程教改經驗，特別是我院高等數學精品課程建設的成功經 驗和成果編寫而成。本書的編寫切實貫徹了“以應用為目的，以必需、夠 用為度”的原則，力求體現基礎性、實用性、發展性三方面的和諧統一。 內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定 積分及其應用，常微分方程，線性代數基本知識，概率基本知識，數據處 理共9章。書後附有數學軟件MATLAB應用簡介、數學建模簡介及復習題參考 答案等。 全書內容分模塊、分層次編排。一元函數微積分為基礎模塊，其餘各 模塊為應用模塊，供不同專業選用。本書語言簡潔流暢、條理清楚、深入 淺出、通俗易懂，例題、習題難易適度。 本書適用於高職高專院校、成人高校和民辦高校工程類各專業。

第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的幾種特性
1.1.3 初等函數
1.1.4 函數模型的建立
1.2 極限的概念
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 無窮小量
1.3.2 無窮大量
1.3.3 無窮小的比較
1.4 極限的運算
1.4.1 極限的四則運算法則
1.4.2 兩個重要極限
1.4.3 利用等價無窮小求極限
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數的連續與間斷
1.5.2 初等函數的連續性
1.5.3 閉區間上連續函數的性質
本章小結
復習題
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的背景
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 可導與連續的關繫
2.2 導數的運算
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 復合函數求導法則
2.2.3 反函數的求導法則
2.2.4 隱函數的導數
2.2.5 高階導數
*2.2.6 參數式函數的導數
2.2.7 求導公式和法則彙總
2.3 微分及其應用
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的運算
2.3.3 微分的應用
本章小結
復習題
第3章 導數的應用
3.1 洛比達法則
3.1.1 0/0型未定式
3.1.2 ∞/∞型未定式
3.1.3 其他類型未定式
3.2 函數的單調性與曲線的凹凸性
3.2.1 拉格朗日中值定理
3.2.2 函數的單調性
3.2.3 曲線的凹凸與拐點
3.3 函數的極值與*值
3.3.1 函數的極值
3.3.2 函數的*大值與*小值
3.4 微分法作圖
3.4.1 曲線的漸近線
3.4.2 函數圖形的描繪
本章小結
復習題
第4章 不定積分
4.1 不定積分及其基本運算
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 積分的基本公式和法則
4.1.3 直接積分法
4.2 **類換元法
4.3 第二類換元法
4.4 分部積分法
本章小結
復習題
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 定積分的背景
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
5.2 微積分基本公式
*5.2.1 積分上限函數
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.3 定積分的積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
5.4 定積分的應用
5.4.1 定積分的幾何應用
5.4.2 定積分的物理應用
5.5 無窮區間上的廣義積分
本章小結
復習題
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
*6.3 二階常繫數線性微分方程
6.3.1 二階常繫數齊次線性微分方程
6.3.2 二階常繫數非齊次線性微分方程
*6.4 微分方程的應用
6.4.1 一階微分方程應用舉例
6.4.2 階微分方程應用舉例
本章小結
復習題
第7章 線性代數基本知識
7.1 行列式
7.1.1 行列式的概念
7.1.2 行列式的性質
7.1.3 克拉默法則
7.2 矩陣及其運算
7.2.1 矩陣的概念
7.2.2 矩陣的運算
7.3 初等變換與矩陣的秩
7.3.1 矩陣的初等變換
7.3.2 矩陣的秩
7.4 逆矩陣
7.4.1 逆矩陣的概念與性質
7.4.2 逆矩陣的求法
7.4.3 用逆矩陣解線性方程組
7.5 線性方程組解的判定
7.5.1 非齊次線性方程組解的討論
7.5.2 齊次線性方程組解的討論
本章小結
復習題
第8章 概率基本知識
8.1 隨機事件
8.1.1 隨機現像與隨機事件
8.1.2 事件間的關繫與運算
8.2 事件的概率
8.2.1 頻率與概率
8.2.2 古典概型
8.2.3 加法公式
8.3 條件概率與乘法公式
8.3.1 條件概率
8.3.2 乘法公式
8.4 事件的獨立性
8.4.1 事件的獨立性
8.4.2 伯努利概型
8.5 隨機變量及其分布
8.5.1 隨機變量的概念
8.5.2 離散型隨機變量
8.5.3 連續型隨機變量
8.6 隨機變量的數字特征
8.6.1 數學期望
8.6.2 方差
本章小結
復習題
第9章 數據處理
9.1 點估計與頻率直方圖
9.1.1 點估計
9.1.2 頻率直方圖
9.2 一元線性回歸
9.2.1 相關關繫與相關繫數
9.2.2 一元線性回歸方程
本章小結
復習題
附錄A 數學軟件MATLAB應用簡介
附錄B 數學建模簡介
附錄C 初等數學常用公式
附表1 泊松分布表
附表2 標準正態分布表
復習題參考答案