嚴加安著的《金融數學引論》由淺入深、全面繫
統地介紹金融數學基本理論，著重介紹鞅方法在未定
權益定價和對衝中的應用。內容包含離散時間投資組
合選擇理論和金融市場模型，Black-Scholes模型及
其修正，奇異期權的定價和對衝，Ito過程和擴散過
程模型，利率期限結構模型，最優投資組合與投資-
消費策略，靜態風險度量。本書第四章繫統講述了
Ito隨機分析理論，這是金融數學中鞅方法的理論基
礎，該章可以作為概率論研究生學習Ito隨機分析的
簡明教材。
本書適合金融數學專業的高年級大學生、研究生
學習使用、也適合金融數學理論和應用研究的科研人
員、教師參考。

《現代數學基礎叢書》序
前言
第一章 概率論基礎和離散時間鞅論
§1.1 概率論的基本概念
§1.1.1 事件與概率
§1.1.2 獨立性，0-1律和Borel-Cantelli引理
§1.1.3 積分、隨機變量的（數學）期望
§1.1.4 收斂定理
§1.2 條件數學期望
§1.2.1 定義和基本性質
§1.2.2 收斂定理
§1.2.3 兩個有關條件期望的定理
§1.3 空間L（∏，F）和L（∏，F；m）的對偶
§1.4 一致可積隨機變量族
§1.5 離散時間鞅
§1.5.1 基本定義
§1.5.2 基本定理
§1.5.3 鞅變換
§1.5.4 Snell包絡
§1.6 Markov序列
第二章 離散時間投資組合選擇理論
§2.1 均值-方差分析
§2.1.1 沒有無風險證券情形下的均值-方差前沿組合
§2.1.2 沒有無風險證券情形下均值-方差分析的新表述
§2.1.3 存在無風險證券情形下的均值-方差前沿組合
§2.1.4 均值-方差效用函數
§2.2 資本資產定價模型（CAPM）
§2.2.1 市場競爭均衡與市場組合
§2.2.2 存在無風險證券時的CAPM
§2.2.3 沒有無風險證券時的CAPM
§2.2.4 利用CAPM的均衡定價
§2.3 套利定價理論（APT）
§2.4 均值-半方差模型
§2.5 多階段均值-方差分析理論
§2.6 期望效用理論
§2.6.1 效用函數
§2.6.2 Arrow-Pratt風險厭惡函數
§2.6.3 風險厭惡程度的比較
§2.6.4 由隨機序定義的偏好
§2.6.5 期望效用*大化與風險資產的初始價格
§2.7 基於消費的資產定價模型
第三章 離散時間金融市場模型和未定權益定價
§3.1 基本概念
§3.1.1 未定權益和期權
§3.1.2 賣權-買權平價關繫
§3.2 二叉樹模型
§3.2.1 單期情形
§3.2.2 多期情形
§3.2.3 近似連續交易情形
§3.3 一般的離散時間模型
§3.3.1 基本框架
§3.3.2 套利策略和容許策略
§3.4 無套利市場的鞅刻畫
§3.4.1 有限狀態市場情形
§3.4.2 一般情形：Dalang-Morton-Wminger定理
§3.5 歐式未定權益定價風險中性定價
§3.6 期望效用*大化和歐式未定權益定價：鞅方法
§3.6.1 一般效用函數情形
§3.6.2 HARA效用函數及其對偶情形
§3.6.3 基於效用函數的未定權益定價
§3.6.4 市場均衡定價
§3.7 美式未定權益定價
§3.7.1 **市場中賣方的超對衝策略
§3.7.2 **市場中買方*優停止策略和無套利定價
§3.7.3 非**市場中美式未定權益的無套利定價
第四章 鞅論和Ito隨機分析
§4.1 連續時間隨機過程
§4.1.1 隨機過程的基本概念
§4.1.2 Poisson過程和復合Poisson過程
§4.1.3 Markov過程
§4.1.4 Brown運動
§4.1.5 停時、鞅、局部鞅
§4.1.6 有限變差過程
§4.1.7 連續局部下鞅的Doob-Meyer分解
§4.1.8 連續局部鞅和半鞅的二次變差過程
§4.2 關於Brown運動的隨機積分
§4.2.1 Wiener積分
§4.2.2 Ito隨機積分
§4.3 Ito公式、Girsanov定理和鞅表示定理
§4.3.1 Ito公式
§4.3.2 Brown運動的L6vy鞅刻畫
§4.3.3 Brown運動的反射原理
§4.3.4 隨機指數和Novikov定理
§4.3.5 Girsanov定理
§4.4 Ito隨機微分方程
§4.4.1 解的存在**性
§4.4.2 例子
§4.5 Ito擴散過程
§4.6 Feynman-Kac公式
§4.7 Snell包絡（連續時間情形）
§4.8 倒向隨機微分方程
第五章 Black-scholes模型及其修正
§5.1 未定權益定價和對衝的鞅方法
§5.1.1 Black-Scholes模型
§5.1.2 等價鞅測度
§5.1.3 歐式未定權益的定價和對衝
§5.1.4 美式未定權益定價
§5.2 期權定價的一些例子
§5.2.1 標的股票具有紅利率的期權
§5.2.2 外彙期權
§5.2.3 復合期權
§5.2.4 選擇者期權
§5.3 Black-scholes公式的實際應用
§5.3.1 歷史波動率和隱含波動率
§5.3.2 Delta對衝和期權價格的敏感性分析
§5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差
§5.4.1 CEV模型和水平依賴波動率模型
§5.4.2 隨機波動率模型
§5.4.3 SA-BR模型
§5.4.4 方差-Gamma（VG）模型
§5.4.5 GARCH模型
第六章 奇異期權的定價和對衝
§6.1 Brown運動和它的極值聯合分布
§6.2 障礙期權
§6.2.1 單障礙期權
§6.2.2 雙障礙期權
§6.3 亞式期權
§6.3.1 幾何平均亞式期權
§6.3.2 算術平均亞式期權
§6.4 回望期權
§6.4.1 回望執行價期權
§6.4.2 回望基價期權
§6.5 重置期權
第七章 Ito過程和擴散過程模型
§7.1 Ito過程模型
§7.1.1 自融資交易策略
§7.1.2 等價鞅測度與無套利
§7.1.3 歐式未定權益的定價和對衝
§7.1.4 計價單位的改變
§7.2 期權定價的PDE方法
§7.3 用概率方法求歐式期權定價顯式解
§7.3.1 時間和刻度變換
§7.3.2 Metrton模型下的期權定價
§7.3.3 一般非線性約化方法
§7.3.4 CEV模型下的期權定價
§7.4 美式未定權益的定價
第八章 利率期限結構模型
§8.1 債券市場
§8.1.1 基本概念
§8.1.2 債券價格過程
§8.2 短期利率模型
§8.2.1 單因子模型和仿射期限結構
§8.2.2 單因子模型的函數變換方法
§8.2.3 多因子短期利率模型
§8.2.4 遠期利率模型：HJM模型
§8.3 遠期價格和期貨價格
§8.3.1 遠期和期貨
§8.4 利率衍生品的定價
§8.4.1 基於函數變換方法的利率模型下的PDE方法
§8.4.2 遠期測度方法
§8.4.3 計價單位改變方法
§8.5 Flesaker-Hughston模型
§8.6 BGM模型
第九章 擴散過程模型下的*優投資組合與投資-消費策略
§9.1 市場模型與投資-消費策略
§9.2 期望效用*大化
§9.3 均值-風險投資組合選擇
§9.3.1 一般均值-風險模型框架
§9.3. 2加權均值-方差模型
§9.4 從效用函數看不完備市場中的期權定價
第十章 靜態風險度量
§10.1 一致風險度量
§10.1.1 幣值風險度量和一致風險度量
§10.1.2 一致風險度量的表示
§10.2 共單調次可加的風險度量
§10.2.1 共單調次可加風險度量的表示：無模型情形
§10.2.2 共單調次可加風險度量表示：模型依賴情形
§10.3 凸風險度量
§10.3.1 凸風險度量的表示：無模型情形
§10.3.2 凸風險度量的表示：模型依賴情形
§10.4 共單調凸風險度量
§10.4.1 共單調凸風險度量的表示：無模型的情形
§10.4.2 共單調凸風險度量的表示：模型依賴情形
§10.5 分布不變的風險度量
§10.5.1 分布不變的一致風險度量
§10.5.2 分布不變的凸風險度量
§10.5.3 有關隨機序和分位數的幾個結果
§10.5.4 分布不變的共單調次可加風險度量
§10.5.5 分布不變的共單調凸風險度量
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目