李世傑、李盛編著的《不等式初探》縱談不等式
的探索與發現，破解不等式的謎團，與讀者共賞不等
式的睿智美妙，領略不等式的博大精深。彙編了作者
在代數不等式、幾何不等式、凸函數不等式和函數元
不等式等方面的一繫列研究成果，新法迭現，應用獨
特。最後從“大不等式觀”出發，介紹基於現代技術
的不等式可視化研究，把部分不等式變成了美麗的幾
何圖案，讓人們能欣賞到不等式精美的一面。書中一
些成果如：“函數元不等式”“區域與不等式思想”
“不等式是刻畫自然形態的重要模型”等具有較高的
科學價值和教育價值。
本書對於數學工作者、數學愛好者，特別是高中
生和大學生，有較高的參考價值。

第1章 奧林匹克不等式研究
1.1 一道集訓題的巧證及加權推廣
1.2 一道全國競賽題的多種解法
1.3 一道全國聯賽試題的再思考
1.4 2004美國數學奧林匹克第5題探源
1.5 一道全國高中數學聯賽題引起的思索
1.6 一道**數學奧林匹克競賽題的推廣
1.7 若干不等式問題集錦研究
1.8 世界數學團體錦標賽一個試題的多向開發
1.9 一道競賽附加題的別證與推廣
1.10 一道2014年全國聯賽加試題的推廣
第2章 代數不等式
2.1 關聯平均值的幾個新不等式
2.2 一個不等式的證明、應用及推廣
2.3 在實數範圍內求解一類特殊方程和不等式的一種方法
2.4 fn（x）＜x的同解定理及其應用
2.5 一個分數和不等式的妙用
2.6 推廣的柯西不等式及其應用
2.7 均比函數的遞增性
2.8 一個基本母不等式
2.9 關於可導函數的一個不等式
2.10 關於高斯函數的幾個不等式
2.11 加權冪平均值不等式應用功能的開拓及推廣
2.12 異冪平均值不等式及其應用
2.13 輪換平均不等式及其應用
2.14 切比雪夫總和不等式的加權推廣及優美的積分形式
2.15 兩個函數不等式及其應用
2.16 談一個優美不等式的推廣
2.17 一個猜想不等式的推廣
2.18 控制不等式定義的擴展
第3章 幾何不等式研究：
3.1 關聯五個三角形面積的一個不等式
3.2 關於三角形中線和面積的一個不等式
3.3 涉及角平分線和面積的一個不等式
3.4 一個幾何定理及應用
3.5 從函數角度估算三角形的面積
3.6 關聯三角形面積的幾個新定理
3.7 涉及兩個三角形的又一不等式
3.8 外森比克不等式與Klamkin不等式的聯合推廣
3.9 關聯n+m個三角形的兩個新的不等式
3.10 關聯n個三角形的幾個新不等式
3.11 三角形的幾個邊角變換
3.12 加權斯坦勒爾極值的顯式表示
3.13 涉及兩個三角形不等式的加權推廣
3.14 三角形構形的一個定理及應用
3.15 一個幾何不等式的應用
3.16 歐拉不等式一般推廣的隔離
3.17 一個新的幾何不等式及應用
3.18 關於四面體的一個不等式及應用
3.19 關於凸n邊形的一個不等式
3.20 **不等式初論
第4章 凸函數不等式研究
4.1 凸函數琴生不等式的一個推廣及其應用
4.2 廣義凸函數定義和性質之我見
4.3 幾何凸函數的若干性質
4.4 α凸函數
4.5 一元二次和三次函數幾何凸性的判別
4.6 對函數幾何凸性若干問題的理論研究
4.7 關於連續函數的T幾何凸性問題
4.8 關於連續函數的T凸性問題
4.9 （l，t）凸函數初探
4.10 （l，t）凸函數再探
4.11 中點（l，t）幾何凸函數初探
4.12 （l，t）幾何凸函數及應用研究
4.13 關於二元凸函數的幾個不等式
4.14 關於β凸函數的一個不等式
4.15 關於（l，t）對數性凸函數的幾個不等式
4.16 Inequalities for T—Convex Functions
4.17 若干凸函數不等式在幾何凸函數中的移植
4.18 兩個與初等對稱函數有關的S—幾何凸函數
第5章 函數元不等式研究
5.1 世界名題“斐波那契兔子問題”的推廣
5.2 幾個N維函數元不等式組的可微解
5.3 不等式f（x+y）≥f（x）+f（y）解函數的探求
5.4 已知遞推不等式求解析式
5.5 一個重要的“母”函數不等式
5.6 一個加權的“母”函數不等式
5.7 四個經典不等式的函數化推廣
5.8 幾類具有特殊結構的函數元不等式
5.9 High—Monotony Function and Its Applications
5.10 一個“母”函數不等式的高維推廣
5.11 琴生不等式的高維推廣
5.12 N維函數元不等式的三個等價定理
第6章 證明不等式的思想方法
6.1 數學歸納法應用功能的拓廣
6.2 把證明不等式的一般方法教給學生
6.3 推證不等式的數學變換方法
6.4 翻轉研究，批量發現——談基於軟件的數學發現與證明
第7章 不等式應用
7.1 關於函數*值的兩個似是而非問題
7.2 自然數分拆的一個性質
7.3 整點三角形的*小面積
7.4 關於α的*值
7.5 從點到直線距離公式的簡單推導談起
7.6 區域圖形的對稱性
7.7 一個數學問題的推廣
7.8 一個乘積集合的極值元
第8章 基於現代技術的不等式研究
8.1 “等”與“不等”的辯證關繫
8.2 區域與不等式思想
8.3 不等式是刻畫自然形態的重要模型
8.4 由勾股定理引出的優美圖案探析
8.5 創造美麗圖案的數學方法賞析
8.6 不等式的可視化發現與應用價值新探
8.7 把不等式變成美麗的幾何圖案
參考文獻