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【出版社】
新星出版社
【ISBN】
9787513344302
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內容介紹
出版社:新星出版社
ISBN:9787513344302
商品編碼:10028987948254
品牌:文軒
代碼:198
"
作 者:吳軍 著
定 價:99
出 版 社:新星出版社
出版日期:2021年04月01日
頁 數:520
裝 幀:
精裝
ISBN:9787513344302
●總序001
前言009
基礎篇
章理解數學的線索:從畢達哥拉斯講起
1.1勾股定理:為什麼在西方叫畢達哥拉斯定理022
1.2數學的預見性:無理數是畢達哥拉斯定理的推論030
1.3數學思維:如何從邏輯出發想問題036
1.4黃金分割:數學和美學的橋梁045
1.5優選法:華羅庚化繁為簡的神來之筆058
第2章數列與級數:承上啟下的關鍵內容
2.1數學的關聯性:斐波那契數列和黃金分割070
2.2數列變化:趨勢比當下重要075
2.3級數:傳銷騙局裡的數學原理079
2.4等比級數:少付一半利息,多獲得一倍回報092
第3章數學邊界:數學是的嗎
3.1數學的局限性:從勾定理到費馬大定理104
3.2探尋數學的邊界:從希爾伯特第十問題講起108
數字篇
第4章方程:新方法和新思維
4.1雞兔同籠問題:方程這個工具有什麼用116
4三次方程的解法:數學史上著名的發明權之爭126
4.3虛數:虛構的工具有什麼用135
第5章無窮大和無窮小:從數值到趨勢
5.1無窮大:為什麼我們難以理解無限大的世界143
5.2無窮小:芝諾悖論和它的破解149
5.3第二次數學危機:牛頓和貝克萊的爭論156
5.4極限:重新審視無窮小的世界163
5.5動態趨勢:無窮大和無窮小能比較大小嗎171
幾何篇
第6章基礎幾何學:公理化體繫的建立
6.1幾何學的起源:為什麼幾何學是數學中古老的分支186
6.2公理化體繫:幾何學的繫統理論從何而來194
第7章幾何學的發展:開創不同數學分支融合的先河
7.1非歐幾何:換一條公理,幾何學會崩塌嗎205
7.2圓周率:數學工具的意義214
7.3解析幾何:如何用代數的方法解決幾何問題221
7.4體繫的意義:為什麼幾何能為法律提供理論基礎232
代數篇
第8章函數:重要的數學工具
8.1定義和本質:從靜態到動態,從數量到趨勢244
8.2因果關繫:決定性和相關性的差別253
第9章線性代數:超乎想像的實用工具
9.1向量:數量的方向與合力的形成262
9.2餘弦定理:文本分類與簡歷篩選278
9.3矩思維的應用284
微積分篇
0章微分:如何理解宏觀和微觀的關繫
10.1導數:揭示事物變化的新規律300
10.2微分:描述微觀世界的工具307
10.3奇點:變化連續和光滑是穩定性的基礎312
1章積分:從微觀變化了解宏觀趨勢
11.1積分:微分的逆運算323
11.2積分的意義:從細節了解全局327
11.3化問題:用變化的眼光看值和小值333
11.4發明權之爭:牛頓和萊布尼茨各自的貢獻342
*11.5體繫的完善:微積分公理化的過程348
概率和數理統計篇
2章隨機性和概率論:如何看待不確定性
12.1概率論:一門來自賭徒的學問3
12.2古典概率:拉普拉斯對概率的繫統性論述366
12.3伯努利試驗:隨機性到底意味著什麼371
12.4均值與方差:理想與現實的差距378
3章小概率和大概率:如何資源共享和消除不確定性
13.1.泊松分布:為什麼保險公司必須有很大的客戶群386
13.2高斯分布:大概率事件意味著什麼393
*13.3概率公理化:理論和現實的統一404
4章前提條件:度量隨機性的新方法
14.1前提條件:條件對隨機性的影響415
14.2差異:概率、聯合概率和條件概率421
14.3相關性:條件概率在信息處理中的應用430
14.4貝葉斯公式:機器翻譯是怎樣工作的433
5章統計學和數據方法:準確估算概率的前提
15.1定義:什麼是統計學442
15.2實踐:怎樣做好統計446
15.3古德-圖靈估計:如何防範黑天鵝事件450
15.4換個眼光看世界:概率是一種世界觀,統計是一種方459
終篇
6章數學在人類知識體繫中的位置
16.1數學和哲學:一頭一尾的兩門學科468
16.2數學和自然科學:數學如何改造自然科學474
16.3數學和邏輯學:為什麼邏輯是一切的基礎480
1數學和其他學科:為什麼數學是更底層的工具486
16.5未來展望:希爾伯特的講演493
附錄
附錄1黃金分割等於多少497
附錄2為什麼斐波那契數列相鄰兩項的比值收斂於黃金分割498
附錄3等比級數求和算法500
附N次方程xN=1的解501
附錄5積分的其他兩種計算方法503
附錄6大數定律505
附錄7希爾伯特退休講演的英文譯文507
如何一眼識破龐氏騙局、做好理財、投資?
如何在購房貸款時做出佳選擇?
如何增加簡歷通過初篩的幾率?
如何規劃公司的發展曲線?
更重要的是,
如何提升自己的認知水平?
如何改變自己的思維方式?
……
如果你也關注這些問題,希望借助數學思維來更好地提升自己、認知世界,這本書希望你一定要看。
這是一本寫給所有人的數學通識講義,書中通過關鍵知識點串聯起整個數學體繫,幫助你逐步建立起屬於自己的數學知識結構。而貫穿全書的數學發展史,其實就是人類認知的發展史,你可以借此逐步訓練自己的認知:從直觀到抽像,從靜態到動態,從宏觀到微觀,從隨意到確定再到隨機。
對於理工專業的讀者,這本書能夠幫助你更好地梳理以往的數學知識,站在更高的地方更全面地看待數學以及人類知識體繫;對於非理工專業的讀者,則等
吳軍 著
吳軍,學者,投資人,人工智能、語音識別和互聯網搜索專家。畢業於清華大學和美國約翰·霍普金斯大學,資本創始合伙人、上海交通大學客座教授、約翰·霍普金斯大學工學院董事等職。吳軍博士曾作為研究員和副總裁分別任職於Google公司和騰訊公司。
有名哲學家康德曾說:“我斷言,在任何一門自然科學中,隻有數學是接近由純粹真理構成的。”當然構建這種建立在純粹理性之上的知識體繫是很好難的,因為它和我們主觀的、憑借直覺的思維方式相違背。 根據《時間簡史(普及版)》和《大設計》的共同作者倫納德·蒙洛迪諾(LeonardMlodinow)在《思維簡史:從叢林到宇宙》一書中的講法,人類自文明誕生之初(從美索不達米亞的蘇美爾文明算起),發展了幾千年,形成的所有知識體繫都隻能算是“前科學”。“前科學”是一種好聽的說法,難聽的說法叫作“巫術式”的知識體繫,因為它充滿了主觀色彩和神秘性。在所有早期文明中,的例外是古希臘。但即使是在古希臘,我們所知的、很多在科學上有重大貢獻的大學問家們,比如泰勒斯、赫拉克利特、亞裡士多德,他們的思維依然是前科學的,而不是科學的。因為他們對客觀世界的解釋,雖然有等
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