隨著大數據時代的到來，稀疏性成為研究大數據的重要手段。隨著計算機和信息技術的普及與應用，特別是互聯網技術、通信技術、數字技術和雲計算等行業應用規模的迅速擴大，各行業所產生的數據量呈爆炸性增長，時刻都會產生大量的、多樣化的、結構復雜的、冗餘的、高維的海量數據。然而，這些數據中蘊含著非常有價值的信息，但又無法通過常規手段直接觀察到。因此，大規模數據分析是現代科學技術與工程應用等領域內處理大數據科學問題的關鍵課題之一。本書在酉不變範數意義下，通過矩陣的廣義逆分解理論，利用矩陣的相關投影性質，研究了矩陣低秩分解的擾動理論；基於受限等距性質，在理想情況下研究了矩陣低秩稀疏分解的性質，並給出了稀疏矩陣準確重構的充分條件：在噪聲情況下，分析了稀疏矩陣恢復的魯棒性，給出了誤差上界；基於魯棒主成分分析模型（RPCA），提出了矩陣低秩稀疏分解的可分離替代函數法，並設計了近似點迭代閾值算法（PPIT）和基於不準等
