●前言
數學符號
第1章 布爾函數的表示與結構分析
1.1 布爾函數的代數表示
1.1.1 伽羅瓦域上的邏輯函數
1.1.2 布爾函數的多項式表示
1.1.3 Walsh變換
1.2 布爾函數的線性性與對稱性
1.2.1 線性性
1.2.2 非線性性
1.3 布爾函數的對稱性
1.4 Canalizing函數
1.4.1 驗證Canalizing函數
1.4.2 Canalizing函數的個數
1.4.3 級聯Canalizing函數
第2章 邏輯函數與靜態邏輯網絡
2.1 邏輯函數的分解
2.1.1 無重疊分解
2.1.2 重疊雙分解
2.2 隱函數存在定理及其應用
2.2.1 隱函數存在定理
2.2.2 奇異布爾網絡
2.3 靜態邏輯網絡的Ledley解
2.3.1 分割與真值矩陣
2.3.2 Ledley的前提解與推論解
2.3.3 混合值邏輯網絡的Ledley解
2.4 Ledley解的應用
2.4.1 廣義隱函數存在定理
2.4.2 檢測問題
第3章 邏輯動態繫統的結構分析
3.1 布爾網絡的拓撲結構
3.1.1 布爾網絡的代數表示
3.1.2 吸引子的計算
3.1.3 吸引域
3.1.4 布爾網絡的例子
3.2 非齊次布爾網絡
3.2.1 不同步布爾網絡
3.2.2 高階布爾網絡
3.2.3 高階布爾網絡的第一代數表達式
3.2.4 高階布爾網絡的第二代數表達式
3.3 k值邏輯與混合值邏輯
第4章 邏輯繫統的能控性
4.1 普通能控性
4.1.1 布爾控制網絡的代數狀態空間表示
4.1.2 能控性矩陣與能控能達
4.1.3 一般邏輯繫統的能控性
4.2 集合能控性
4.2.1 集合能控的充要條件
4.2.2 網絡輸入及混合輸入的能控性
4.3 牽制控制
4.3.1 牽制控制網絡的代數狀態空間表示
4.3.2 牽制控制網絡的能控性
第5章 邏輯動態繫統的能觀性
5.1 四種不同的能觀性
5.2 能觀性的判定
5.2.1 輸出序列的直接驗證
5.2.2 演化點對分析
5.2.3 輔助繫統方法
5.3 多值邏輯動態繫統的能觀性
第6章 狀態空間方法與坐標變換
6.1 布爾網絡的狀態空間結構
6.1.1 狀態空間的矩陣表示
6.1.2 狀態空間的坐標變換
6.1.3 正規子空間
6.2 不變子空間
6.2.1 布爾網絡的不變子空間
6.2.2 布爾控制網絡的不變子空間
6.3 布爾網絡的標準型
6.3.1 標準型的結構
6.3.2 標準型的算法
6.4 k值邏輯繫統的狀態空間方法
6.4.1 k值邏輯網絡的狀態空間與坐標變換
6.4.2 k值邏輯網絡的正規子空間與不變子空間
第7章 狀態空間的解耦
7.1 布爾網絡的干擾解耦
7.1.1 干擾解耦方程與輸出友好子空間
7.1.2 狀態反饋控制的設計
7.1.3 定常控制下的干擾解耦
7.1.4 狀態反饋干擾解耦
7.2 Morgan問題
7.2.1 Morgan問題的模型形式
7.2.2 相容輸出解耦子空間
7.2.3 輸入輸出解耦的反饋控制實現
7.2.4 Morgan問題的解
第8章 穩定性與鎮定
8.1 邏輯繫統的穩定性
8.2 全局穩定性
8.3 布爾控制網絡的鎮定
8.4 狀態反饋鎮定控制的設計
8.5 集合鎮定
8.6 一般邏輯網絡的鎮定
第9章 邏輯繫統辨識
9.1 布爾網絡的辨識
9.1.1 辨識的專享性問題
9.1.2 布爾網絡辨識的要求與算法
9.2 布爾控制網絡的辨識
9.3 混合值邏輯繫統的辨識
第10章 輸出調節
10.1 控制不變集
10.2 輸出調節的集合能控性方法
10.2.1 參考繫統軌道跟蹤
10.2.2 參考繫統的輸出跟蹤
10.3 輸出調節控制設計
10.3.1 開環控制設計
10.3.2 閉環控制設計
10.3.3 一個生物網絡的例子
第11章 概率布爾網絡
11.1 馬爾可夫鏈簡介
11.1.1 概率轉移矩陣
11.1.2 狀態分類
11.1.3 隨機矩陣的收斂性
11.2 概率布爾網絡的矩陣表示
11.3 概率布爾網絡的能控性
11.4 穩定性與鎮定
11.4.1 概率布爾網絡的穩定性
11.4.2 概率布爾網絡的鎮定
11.5 概率布爾網絡的能觀性
11.5.1 模型與能觀性
11.5.2 集合能達性
11.5.3 依概率1有限時間可達
11.5.4 依分布漸近可達
11.5.5 能觀性的檢測
第12章 很優控制
12.1 時間很優控制
12.2 平均值很優控制
12.2.1 輸入-狀態轉移圖
12.2.2 邏輯控制網絡的拓撲結構
12.2.3 很優控制設計
12.3 概率邏輯網絡的優化控制
12.3.1 有限時間很優控制
12.3.2 無限時間基於預測控制的優化
參考文獻
索引

矩陣半張量積是近二十年發展起來的一種新的矩陣理論。經典矩陣理論的優選弱點是其維數局限，這極大地了矩陣方法的應用。矩陣半張量積是經典矩陣理論的發展，它克服了經典矩陣理論對維數的，因此，被稱為跨越維數的矩陣理論。《矩陣半張量積講義》的目的是對矩陣半張量積理論與應用做一個基礎而全面的介紹。計劃出五卷。卷一：基本理論與多線性運算；卷二：邏輯動態繫統的分析與控制；卷三：有限博弈的矩陣方法；卷四：泛維數動力繫統；卷五：矩陣半張量積的其他應用。《矩陣半張量積講義》是對這個快速發展的學科分支做一個階段性的小結，以期為其進一步發展及應用提供一個規範化的基礎。本書是《矩陣半張量積講義》的第二卷。本書所需要的預備知識僅為大學本科工科專業的數學知識，包括線性代數、微積分、常微分方程、初等概率論。相關的線性繫統理論及點集拓撲、抽像代數、微分幾何等的初步概念已在卷一附錄中給出。讀者亦可略過相關部分，這些不會影響對本書等