●前言
摘要
上篇 基本理論
第1章 基本概念與初等方法 3
1.1 幾個組合很優化問題 3
1.1.1 數的優化問題 3
1.1.2 圖論型優化問題 4
1.1.3 管理型優化問題 6
1.2 組合很優化的定義 6
1.2.1 定義 6
1.2.2 論域、對像與提法 7
1.2.3 問題、實例與數字例 8
1.2.4 目標函數與答案 9
1.2.5 算法與方法 10
1.3 正則實例 10
1.3.1 定義 10
1.3.2 正則實例的一般表示形式 12
1.4 特性集List PPP 13
1.4.1 特性集的標識符 13
1.4.2 關於π(1)集的特性 13
1.4.3 關於π(2)集的特性 14
1.5 目標函數與提法 14
1.5.1 目標函數 14
1.5.2 提法的分類 15
1.6 組合很優化問題的代數分類 16
1.7 兩個初等方法 18
1.7.1 描述求解過程的幾種方法 18
1.7.2 枚舉法 19
1.7.3 隱枚舉法 21
1.8 同解法 23
1.8.1 同解法概念 23
1.8.2 分支法 24
1.8.3 歸結法 25
1.9 連通性的判別子程序 26
1.10 計算復雜性與多項式P 問題 28
1.10.1 計算復雜性 28
1.10.2 多項式算法 30
1.11 幾點注記 30
第2章 論域型與可行域型很優化原理 33
2.1 引言 33
2.2 一般很優化原理 35
2.3 序集型優化原理 36
2.3.1 定理形式的原理 36
2.3.2 公理形式的原理 37
2.4 序集及其優化原理 39
2.5 第1(論域型)很優化原理 40
2.5.1 原理的性質 40
2.5.2 公理形式 41
2.6 基本性質 42
2.7 帶*與帶* 44
2.8 解帶*** 47
2.9 去劣法、擴展法與遞推法 49
2.10 生成法與分治法 51
2.11 數字例及實例 53
2.12 第2(可行域型)很優化原理 55
2.12.1 第2很優化原理的公理形式 55
2.12.2 基本性質 57
2.13 建立分支定界法的思路 57
2.14 求解實例的布局與要素 58
2.14.1 求解的布局 58
2.14.2 分支與賦序 59
2.14.3 松弛實例 60
2.15 分支定界法 62
2.15.1 基本分支定界法 62
2.15.2 兩個分支定界法 62
2.16 分支定界法的一般討論 64
2.17 關於原理的注記 65
第3章 基本變換公式 67
3.1 兩種描述可行集簇的方法 67
3.1.1 枚舉法 67
3.1.2 線性代數法 68
3.2 對可行集簇的幾點思考 71
3.2.1 可行域的幾種表示方法 71
3.2.2 不同層次上的統一性 73
3.2.3 對交錯路形式化的展望 75
3.3 第三種描述方法——對稱差分解法 77
3.3.1 兩個可行集的對稱差 77
3.3.2 基本變換公式 78
3.3.3 緊鄰可行集的圖形表示 79
3.4 兩種基本圖形表示 79
3.5 可行集簇圖的基本性質 81
3.5.1 簡單性與連通性 81
3.5.2 均勻性 83
3.5.3 一致Hamilton性 84
3.5.4 拉格朗日有限增量公式 85
3.6 值域的代數結構 86
3.6.1 極小準域 86
3.6.2 極大準域 88
3.6.3 強優選準域 89
3.7 獨立繫統與擬陣 90
3.7.1 基本概念 90
3.7.2 五個典型的擬陣 91
3.7.3 K4的支撐樹簇圖 92
3.8 擬陣的性質 94
3.9 幾何直觀的一點注記 97
第4章 鄰域型與碎片型很優化原理 99
4.1 求解連續型很優化問題的微分法回顧 99
4.1.1 導數概念 99
4.1.2 幾點認識 101
4.2 緊鄰簇N(a)與改變度簇C(a)的分解 103
4.3 第3(鄰域型)很優化原理 104
4.3.1 原理的形式 104
4.3.2 基本定理 106
4.4 一般鄰點法 107
4.5 關於幾個子程序的事項 108
4.6 用鄰點法求解實例的基本方法 109
4.6.1 求解實例XYZ：S的方法 109
4.6.2 關於尋求初始可行解的Charnes子程序 112
4.7 求解提法1 的諸實例 114
4.7.1 求解實例XYZ-1：S的方法 114
4.7.2 求解實例XYZ-1j：S的方法 115
4.8 巡回商問題 116
4.8.1 巡回商問題的提出 116
4.8.2 巡回商實例的近似算法 118
4.9 第4(碎片型)很優化原理 119
4.10 幾個具體對像的碎片型很優化原理 120
4.10.1 路的優化原理 120
4.10.2 樹的優化原理 121
4.10.3 匹配優化原理 121
4.10.4 策略優化原理 122
第5章 極優代數方法 124
5.1 再論強優選準域 124
5.1.1 問題的提出 124
5.1.2 碎片值域的代數結構 125
5.1.3 碎片優劣的比較 126
5.1.4 強優選性 127
5.2 強優選準域的基本性質 128
5.3 強優選準域的同構性 130
5.3.1 問題的提出 130
5.3.2 同構映射 130
5.3.3 與極小準域同構的強優選準域 131
5.4 互為同構的強優選準域 133
5.4.1 四個強優選準域 133
5.4.2 同構方法 135
5.5 極優代數 135
5.6 應用極優代數 136
5.6.1 引言 136
5.6.2 基本應用模型 137
5.6.3 例5.1過程的代數表示 139
5.7 摹多項式及其應用 139
5.7.1 摹多項式 139
5.7.2 例5.2匹配優化問題的數字例 140
5.7.3 例5.3溫課迎考問題的數字例 141
5.8 列車時刻表問題的數字例 143
5.9 計數強優選半環 145
5.9.1 問題的提出 145
5.9.2 計數強優選半環 146
5.10 一點注記 148
第6章 組合很優化問題的研究綱領 150
6.1 基礎理論框架 150
6.1.1 基本變換公式是一個核心概念 150
6.1.2 什麼是基礎理論框架 152
6.2 基本變換公式與某些數學分支的關繫 153
6.2.1 基本變換公式與導函數概念的同構性 153
6.2.2 離散型、連續型數學優化問題的求解過程的並行性 154
6.2.3 生物進化論與求解優化問題的同源性 155
6.3 組合很優化論的基本公理框架 157
6.4 拉卡托斯型的科學研究綱領 161
6.4.1 學科發展的過程 161
6.4.2 綱領的正文 162
6.5 研究組合很優化實例的綱領 163
6.5.1 科學研究的綱領 163
6.5.2 科學研究綱領的框圖 166
6.6 對科學研究綱領的評價 166
6.7 兩點歷史資料 167
6.7.1 克萊因傳略 167
6.7.2 拉卡托斯傳略 168
參考文獻 170 

本書以生物進化為自然原型，模仿導數概念與牛頓切線法，建立基本變換公式與一般鄰點法，構成研究組合很優化論的核心思想和方法，分三篇12章展開學術探討。在上篇建立了本學科的公理繫統和科學研究綱領--發現算法的方法，指出組合型與連續型很優化理論的並行關繫。上篇共六章，在定義的基礎上，建立基本變換公式；建立論域型、可行域型、鄰域型和碎片型等四個很優化原理，分析各自特性，得到相應求解問題的方法；建立實數上的強優選準域，提出極優代數方法；建立研究初等問題的綱領。本篇為全書的基礎部分。以此基礎理論，在中、下兩篇，對多個經典問題的各自實例，探討求解算法，整理它們的熟知求解算法，並探討它們之間的相互關繫。中篇共三章，主要討論動態規劃、線性規劃和流水作業問題。下篇共三章，討論樹路與匹配優化問題。作者對本學科提出自己的見解，形 的一家之言。本書整體結構簡明，論述清晰。