●第一章極限與連續
§1.1預備知識1
1.1.1常用的數學符號1
1.1.2集合1
1) 集合的基本概念2) 集合的並、交、差運算3) 常用的數集4） 鄰域
1.1.3數學歸納法3
1.1.4極坐標繫4
1.1.5映射與函數5
1.1.6初等函數6
1.1.7實數基本定理8
習題1.19
§1.2極限10
1.2.1數列的極限10
1.2.2函數的極限15
1.2.3無窮小量19
1.2.4極限的運算法則21
1) 極限的四則運算法則2) 極限的變量代換法則
習題1.2(1)24
1.2.5極限的存在準則·實數基本定理(續)25
1.2.6兩個基本極限30
1) 基本極限Ⅰ2) 基本極限Ⅱ
1.2.7無窮小量的階與主部33
習題1.2(2)35
§1.3連續函數36
1.3.1連續與間斷概念36
1.3.2連續函數的運算法則39
1.3.3連續函數的性質·一致連續性42
習題1.345
復習題一46
第二章導數與微分
§2.1導數48
2.1.1速度與切線問題48
2.1.2導數的定義49
2.1.3求導法則52
1) 導數的四則運算法則2) 反函數求導法則3) 復合函數求導法則
4) 隱函數求導法則5) 參數式函數求導法則6) 取對數求導法則
2.1.4導數基本公式表57
2.1.5高階導數58
習題2.160
§2.2微分62
2.2.1微分概念62
2.2.2微分的應用64
2.2.3高階微分65
習題2.266
§2.3微分學中值定理67
2.3.1中值定理67
2.3.2泰勒公式70
2.3.3常用的馬克勞林展式72
習題2.374
§2.4導數的應用76
2.4.1未定式的極限76
習題2.4(1)81
2.4.2函數的單調性與極值82
2.4.3優選值與最小值85
2.4.4凹凸性與拐點86
2.4.5漸近線89
1) 鉛直漸近線2) 水平漸近線3) 斜漸近線
2.4.6函數作圖91
習題2.4（２）93
2.4.7*求函數零點的數值方法95
1) 二分法2) 牛頓法
習題2.4(3)97
復習題二98
第三章不定積分與定積分
§3.1不定積分100
3.1.1不定積分概念100
3.1.2積分基本公式表102
3.1積分法102
3.1.4分部積分法106
習題3.1(1)108
3.1.5有理函數的積分110
3.1.6三角函數有理式的積分113
3.1.7簡單無理函數的積分114
3.1.8原函數非初等函數的積分115
習題3.1(2)116
§3.2定積分117
3.2.1定積分的定義117
3.2.2函數的可積性120
1) ＊可積的充要條件2) 可積函數類
3.2.3定積分的性質·積分中值定理123
習題3.2(1)126
3.2.4定積分的計算127
1) 原函數存在定理2) 牛頓萊布尼茲公式3積分法
4) 定積分的性質(續)5) 分部積分法
3.2.5*數值積分方法136
1) 梯形法2) 辛普森(Simpson)法
習題3.2(2)138
§3.3定積分的應用140
3.3法140
3.3.2定積分在幾何上的應用141
1) 平面圖形的面積2) 橫截面面積可求的立體體積3) 平面曲線的弧長
4) 旋轉曲面的面積5) 平面曲線的曲率
3.3.3定積分在物理上的應用150
1) 引力,壓力,功2) *平面曲線段的質心與形心3) *轉動慣量
習題3.3153
§3.4廣義積分155
3.4.1兩類廣義積分的定義155
3.4.2兩類廣義積分的計算157
3.4.3廣義積分與定積分的關繫159
3.4.4Γ函數160
習題3.4161
復習題三162
第四章空間解析幾何
§4.1行列式與向量代數164
4.1.1二階與三階行列式164
1) 二階行列式2) 三階行列式
4.1.2空間直角坐標繫166
4.1.3三維空間向量的幾何性質167
4.1.4三維空間向量的代數運算169
1) 向量的加法與數乘2) 向量的數量積(內積)3) 向量的向量積
4) 向量的混合積
習題4.1180
§4.2平面與直線181
4.2.1平面的方程181
4.2.2直線的方程184
4.2.3直線與平面的關繫188
4.2.4平面束189
習題4.2190
§4.3空間曲面191
4.3.1球面191
4.3.2柱面192
4.3.3錐面193
4.3.4旋轉曲面194
4.3.5坐標變換196
1) 平移變換2) 旋轉變換
4.3.6二次曲面的標準方程198
習題4.3199
§4.4空間曲線200
4.4.1空間曲線的一般式方程200
4.4.2空間曲線的向量式方程201
4.4.3空間曲線在坐標平面上的投影201
習題4.4202
復習題四203
附錄204
附錄Ⅰ圓周率與圓的面積204
附錄Ⅱ多項式206
習題答案與提示（復習題簡解）210
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