本書是給物理學家寫的李群李代數專著，在繫統介紹基本理論的同時，特別強調了這一數學理論在物理學中的應用。對稱性是現代物理學的核心概念，李群和李代數是刻畫連續對稱性的基本工具，其應用遍布物理學各分支 。本書在應用方面投入的篇幅和探討的深度，都是罕見的，是物理學家和研究生難得的學習和參考資料。

●第一章 李群和李代數的基本概念
1.1群及典型矩陣群
1.2李群與李變換群的概念
1.3李群的無窮
1.4李群的基本性質
1.5李代數的基與Killing度規
1.6李代數的結構
1.7Casimir算子
思考題與習題
第二章 半單李代數及其根繫
2.1李代數的正則形式及其根的性質
2.2半單李代數的根圖和分類
2.3素根繫和Dynkin圖
2.4根的確定
思考題與習題
第三章 典型李代數的實現
3.1Cartan-Weyl基下的實現
3.2Chevalley基下的實現
3.3典型李代數的費米子實現和玻色子實現
思考題與習題
第四章 李群和李代數的表示
4.1李群和李代數的表示的定義及分類
4.2權及半單李代數的權的性質
4.3不可約張量與楊圖
4.4單李代數的表示
4.5典型李代數的二階Casimir算子及其本征值
思考題與習題
第五章 典型李群和李代數的表示的約化
5.1單李代數的表示的約化
5.2直積表示及確定其約化分支律的方法
5.3直積表示約化的Clebsh-Gordan繫數和Wigner{Eckart定理
5.4Racah因子分解引理與同位標量因子
思考題與習題
第六章 時空對稱性及其在粒子和場的性質研究中的應用導引
6.1Lorentz群的結構與分類
6.2Lorentz群的表示
6.3Lorentz群在粒子和場的研究中的簡單應用
思考題與習題
第七章 典型李代數在強子結構及基本相互作用規律研究中的應用
7.1輕味強子的誇克模型
7.2手征對稱性及其破缺
7.3標準模型的規範對稱性
思考題與習題
第八章 典型李代數在多粒子繫統性質研究中的應用
8.1理論基礎與一般應用
8.2多粒子繫統集體運動狀態的代數研究方法——相干態方法
8.3原子核結構模型
8.4分子結構的代數模型
8.5超導及超導相變的代數模型
8.6多粒子繫統本征值問題計算程序正確性的檢驗
思考題與習題
附錄一些表示約化的重復度
主要參考書目
索引

本書繫統介紹李群和李代數的基本概念、李群和李代數的表示及其約化，並深入討論抽像的數學概念和原理與物理學的概念和原理之間的聯繫，李群和李代數在粒子物理和基本相互作用研究中的應用，多粒子繫統的代數研究方法及其在原子核、分子、超導等繫統中的應用，在實際科學研究與基礎理論學習之間架起橋梁。全書內容分八章，第一章介紹李群和李代數的基本概念，第二章介紹半單李代數及其根繫，第三章介紹典型李代數的實現，第四章介紹典型李群和李代數的表示，第五章介紹典型李群和李代數的表示的約化，第六章討論時空對稱性及其在粒子和場的性質研究中的應用，第七章討論典型李代數在強子結構及基本相互作用規律研究中的應用，第八章討論典型李代數在多粒子繫統性質研究中的應用。本書適於用作物理專業“李群和李代數”課程或“群論Ⅱ”課程的教材或參考書，也可供相關領域的科學工作者參考。

劉玉鑫 編