●第一章 預備知識
1.1 群的作用
1.2 正規子群、自同構、特征子群和單群
1.3 濾鏈和Jordan-Holder定理
1.4 子群的乘積：Goursat引理和Ribet引理
1.5 習題
1.5.1 題目
1.5.2 部分提示
第二章 Sylow定理
2.1 定義
2.2 Sylow p-子群的存在性
2.2.1 第一個證明
2.2.2 第二個證明(Miller-Wielandt)
2.3 Sylow p-子群的性質
2.4 Sylow p-子群的正規化子中的融和問題
2.5 局部共軛與Alperin定理
2.6 其他Sylow型的理論
2.6.1 可解群和π-子群
2.6.2 緊Lie群和環面群
2.6.3 線性代數群和代數環面群
2.6.4 線性代數群和連通的可解群
2.6.5 線性代數群和冪幺群
2.7 習題
2.7.1 題目
2.7.2 部分提示
第三章 可解群和冪零群
3.1 換位子和交換化
3.2 可解群
3.3 下中心子群列和冪零群
3.4 冪零群與Lie代數
3.4.1 中心濾鏈
3.4.2 中心濾鏈所定義的Lie代數
3.5 Kolchin定理
3.6 有限冪零群
3.7 2-群在域論中的應用
3.7.1 尺規作圖與二次擴張的塔
3.7.2 C是代數封閉域的證明
3.7.3 C是代數封閉域的其他證明
3.8 交換群
3.9 Frattini子群
3.10 通過素生成的子群對群進行刻畫
3.11 習題
3.11.1 題目
3.11.2 部分提示
第四章 群的擴張
4.1 群的上同調
4.2 上同調消失的判定：有限群
4.3 群擴張、截面和半直積
4.4 核是交換群的群擴張
4.5 核未必是交換群的情形下的擴張
……

有限群理論以論述簡明、論證復雜而引人注目，它以基礎的方式應用於數論等多個數學分支。本書在Serre教授於巴黎女子高等師範學院授課的課堂筆記的基礎上改寫，旨在對有限群理論相對基礎的重要知識進行介紹。Serre教授總其條目綱領，獨具匠心地選取了有限群理論中最有代表性的幾個論題，以群的作用作為旅行的開端，歷述了有限群理論的各種基本工具(上同調理論，群表示論等)，不惜筆墨地展示了眾多精巧的例子、習題與近期新的結果。