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內容提要

作者簡介

王志江，1972年出生，男，北京市中學數學特級教師，曾長期擔任北京市市級示範學校校長。目前是南明教育總校長（之一）、南明教育數理課程建設總負責人、運城國際學校校長。痴迷教育，勇於創新；在《數學通報》《中學數學教學參考》《數學通訊》《中學數學》《北京教育》《中小學管理》等國內核心報刊上發表教育教學論文50餘篇，曾出版著作《尋找生命的枝枝蔓蔓》、《七步研課法與三對話課堂》、《重新理解教育》（合著）等。

精彩導讀

3—6歲的兒童怎樣學習算術

進入新世紀以來，中國教育逐步開始與國際接軌，基礎數學教育，從小學一年級到高中三年級，按照“數與代數”“空間與圖形”“綜合與應用”“統計與可能性”四個板塊逐步形成了“螺旋式”的課程繫統。

從具體內容上看，小學階段的“數與代數”，其實就對應著傳統的“算術”。以前，不管是家庭還是學校的學前教育，都沒有明確的課程繫統，D然也就不會涉及對學前數學課程繫統進行“命名”的問題，所以，我們在這裡把學前數學遊戲，暫且命名為“前算術遊戲”和“前幾何遊戲”。

本節主要討論“前算術遊戲”，下一節討論“前幾何遊戲”。

在0—18歲期間，兒童的代數觀念發展，經歷了如下從低級到高級、從簡單到復雜的發展過程：

 

1. 感知動作遊戲階段（0—2歲）；

2. 基於分類遊戲和排序遊戲的前算術階段（3—6歲）；

3. 具體算術遊戲階段（6—12歲）；

4. 代數式與函數運算階段（12—18歲）。

 

一、分類遊戲

在感知動作遊戲階段（0—2歲），兒童的分類是隨意的、以自我為中心的。分類活動基本都是按照分類對像的日常用途、習慣性的擺放位置和視覺上的臨近關繫，進行的“混合分類”。2歲以後，兒童的外部動作不斷內化，逐步形成大腦內部的、靜態的表像能力——通過想像在大腦中“重現”感知到的物體的形像。在此期間，模仿、像征性遊戲、早期繪畫，特別是語言能力的快速發展，使兒童可以以表像能力為武器，大大增強了認識和探索世界的能力。

（一）遊戲活動

遊戲1 積木分類

遊戲材料：各式各樣圖形的積木，顏色一般有2—3種，形狀分為立體和平面的兩類。立體積木包括正方體、長方體、圓柱、圓錐、球，平面積木包括三角形、平行四邊形、梯形、正方形、長方形、圓形、橢圓形等。

遊戲步驟：

1.先引導兒童按照單一因素（比如顏色或形狀等）進行分類。

2.引導兒童進行多因素分類。

3.請兒童自由分類。

遊戲目的：協助兒童建構和發展按顏色、形狀等可視因素進行分類的能力。

適齡兒童：2—6歲。

遊戲參與者1：M3（3歲5個月）。

遊戲過程：

老師：“你能把這些積木分成兩堆兒嗎？”

M3：“我要搭房子。”隨後，她就開始搭建自己的城堡。

老師：“橙色的房子中有一塊紫色的積木，這是我的，還給我好嗎？”

M3把紫色積木遞給老師，但同時又拿走了綠色積木。

老師：“你能搭建由同一種顏色的積木組成的房子嗎？”

M3：“不，我要搭我的房子。”

如果老師再繼續“干擾”下去，M3可能就要“急了”，她完全沉浸在自己的世界中。

 

遊戲參與者2：M1（3歲9個月）。

遊戲過程：

老師：“你能把這些積木分成兩堆兒嗎？”

M1：“我會搭城堡，我是白雪公主，我就住在這裡面。”

老師：“哦，我們先把這些積木分成兩堆，然後再搭城堡好不好？”

M1把紫色積木放一堆，橙色積木擺成另一堆。

老師：“你能找出和它（老師拿出一個拱形的橙色積木）一樣的積木嗎？”

M1很快就找到一個綠色拱形積木。

……

分析：看上去，M1可以準確地進行“單一因素”分類（按顏色、形狀等單一物理因素分類），而M3卻不能。實際上，如果老師對M3說“請把橙色（或者圓柱形）積木放成一堆”，M3肯定也能順利完成。因為，她可以準確地根據老師的要求把紫色積木遞給老師，這就表明她能夠準確地分辨不同的顏色（事實上，年齡更小的兒童，也已經可以分辨主要的單一色了）。“你能把這些積木分成兩堆嗎？”M1和M3在開始的時候，都還不能明白老師“潛在的意思”——按顏色或形狀分類，所以，她們就去“搭建自己的城堡”——一種純粹的動作智慧。

一般來講，學習者（包括成人）總是傾向於用更日常化的思維方式，解決D下面臨的“復雜問題”。D兩個兒童不明白老師的意思時，她們就無意識地啟動了自己的習慣性思維方式，這其中隱含著的認知心理學原理是：D兒童嘗試建構一個新觀念時，他們頭腦中的原有觀念，表面上看是被新觀念替代了，實則是以無意識的方式繼續運行著，一旦遇到合適的情景，原有觀念就會自動開啟。DM31先拿走橙色積木時，她隻是認為城堡的底層“應該是”橙色的；D她拿走紫色積木時，她或許認為城堡的塔尖應該是紫色的；D老師要走了紫色積木後，她或許認為自己的塔尖用綠色積木替換也不錯；如果老師沒有“搶走”紫色積木，她或許zui後會用綠色積木作為城堡的窗戶，或者別的什麼裝飾。總之，她們關注的是某個東西放在某個位置是否“合理”，或者是否“可以接受”，就如同把筷子和碗放在一起總是比把筷子和衣服放在一起更合理一些。這個階段或者年齡更小一些的兒童，會將襪子、褲子、襯衣分成一堆，而將筷子、小勺、盤子、碗D作另一堆，這僅僅是因為，在兒童的日常生活中，這些東西本來就是放在一起的。兒童不是根據物體的某一共同屬性進行分類，而是以某種關繫為紐帶，進行分類。這是處於3—6歲階段早期的兒童的典型智慧特征。

 

目錄

目 錄

001/ 前言 “好玩”是兒童學習數學的zui大動力

 DI一章 “玩遊戲，學數學”的科學依據

002/ DI一節 “玩遊戲，學數學”背後的教育原理

007/ 第二節 對遊戲編排順序的若干說明

009/ 一、0—2歲：動作型的遊戲

010/ 二、3—6歲：表像型的遊戲

011/ 三、6—12歲：具體運算型的遊戲

第二章 3—6歲階段的數學遊戲

016/ DI一節 3—6歲的兒童怎樣學習算術

017/ 一、分類遊戲

042/ 二、排序遊戲

053/ 三、計數遊戲

071/ 第二節 3—6歲的兒童怎樣學習幾何

072/ 一、拓撲幾何遊戲

078/ 二、過渡階段的遊戲

086/ 三、將遊戲活動轉化為課程

090/ 第三節 評估兒童認知發展水平的基本程序

 

第三章 6—12歲階段的幾何遊戲

097/ DI一節 6—12歲的兒童怎樣學習一維測量問題

097/ 一、數量守恆遊戲

106/ 二、距離遊戲

115/ 三、圖形構造遊戲

121/ 第二節 6—12歲的兒童怎樣學習二維平面幾何問題

121/ 一、與平面坐標繫相關的遊戲

132/ 二、面積測量遊戲

143/ 三、視圖遊戲

145/ 第三節 兩種不同的幾何空間觀念

145/ 一、6—12歲兒童生成的空間觀念不是歐氏幾何空間觀念

147/ 二、前歐氏幾何空間觀念具有怎樣的生長方向呢？

 

第四章 6—12歲階段的算術遊戲

151/ DI一節 6—12歲的兒童怎樣學習科學計數

162/ 第二節 6—12歲的兒童怎樣學習加法與減法

183/ 第三節 6—12歲的兒童怎樣學習乘法與除法

193/ 第四節 6—12歲的兒童怎樣學習四則混合運算

 

第五章 創造數學，發明數學

200/ DI一節 “創造數學，發明數學”的緣起

203/ 第二節 數學知識是客觀存在的嗎？

208/ 第三節 遠古人類怎樣“創造數學，發明數學”呢？

212/ 第四節 今日兒童“創造數學，發明數學”的可能性

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