微積分課程是高等學校理工類的一門重要基礎課.針對部分專業中微積分這門課程學時較少的情況，編者編寫了本套微積分教材.

本套書共分上、下兩冊.上冊包括函數、J限與連續，導數與微分，微分中值定理和導數的應用，不定積分，以及定積分.下冊包括空間解析幾何初函數的J限與連續性、二重積分和無窮級數.本書為上冊.

本書適合高等學校理工類以及經濟管理類各專業學生作為教材使用，也可供自學者和專業人士入門閱讀.

目錄

前言

D1章函數、J限與連續

1.1函數

1.1.1函數的概念

1.1.2反函數與復合函數

1.1.3函數的運算

1.1.4初等函數

1.1.5具有某些特性的函數

習題1.1

1.2數列J限

1.2.1數列J限的ε-N語言

1.2.2收斂數列的性質

1.2.3數列J限的運算法則

習題1.2

1.3函數的J限

1.3.1函數J限的定義

1.3.2函數J限的性質

1.3.3函數J限的運算法則

習題1.3

1.4兩個重要J限

習題1.4

1.5無窮小量與無窮大量

1.5.1無窮小量

1.5.2無窮大量

習題1.5

1.6無窮小量的比較

習題1.6

1.7函數的連續性與間斷點

1.7.1連續函數的概念

1.7.2函數的間斷點

習題1.7

1.8連續函數的運算與初等函數的

連續性

1.8.1連續函數的和、差、積及商的

連續性

1.8.2反函數與復合函數的連續性

1.8.3初等函數的連續性

習題1.8

1.9閉區間上連續函數的性質

1.9.1有界性與Z大Z小值定理

1.9.2零點定理與介值定理

習題1.9

D1章總習題

D2章導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1問題的提出

2.1.2導數的定義

2.1.3導數的幾何意義

2.1.4函數的可導性與連續性的關繫

習題2.1

2.2函數的求導法則

2.2.1導數的四則運算

2.2.2反函數的導數

2.2.3復合函數的導數

習題2.2

2.3高階導數

習題2.3

2.4隱函數的導數、對數求導法

2.4.1隱函數的導數

2.4.2對數求導法

習題2.4

2.5函數的微分

2.5.1微分的概念

2.5.2函數可微的條件

2.5.3高階微分

2.5.4微分在近似計算中的應用

習題2.5

D2章總習題

D3章微分中值定理和導數的應用

3.1微分中值定理

3.1.1羅爾定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

習題3.1

3.2洛必達(L’Hospital) 法則

習題3.2

3.3函數單調性、曲線的凹凸性與拐點

3.3.1函數單調性的判別法

3.3.2曲線的凹凸性與拐點

習題3.3

3.4函數的J值與Z值

3.4.1函數的J值及其判別

3.4.2Z大值Z小值問題

習題3.4

D3章總習題

D4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1原函數與不定積分的概念及

性質

4.1.2不定積分的基本積分表

習題4.1

4積分法

4.2.1D法

4.2.2D法

習題4.2

4.3分部積分法

習題4.3

4.4有理函數的積分

4.4.1有理函數積分的計算

4.4.2三角函數有理式的積分

4.4.3簡單無理函數的積分

習題4.4

D4章總習題

D5章定積分

5.1定積分的概念與性質

5.1.1定積分問題引例

5.1.2定積分的定義

5.1.3定積分的性質

習題5.1

5.2微積分基本公式

5.2.1積分上限函數及其導數

5.2.2牛頓-萊布尼茨公式

習題5.2

5.3定積積分法和分部積分法

5.3積分法

5.3.2分部積分法

習題5.3

5.4定積分的應用

5.4.1定素法

5.4.2平面圖形的面積

5.4.3體積

5.4.4平面曲線的弧長

習題5.4

D5章總習題

參考文獻