導論
第1 章 大自然中的數學
005作圖技巧回顧
011圓的形式
020正六邊形的形式
023螺線的形式
023阿基米德螺線
026等角螺線
032斐波那契數及其數列
035斐波那契螺線
042φ 與黃金分割
0441．618 或 0．618 ？
第2 章 畢達哥拉斯與數字
052為何是畢達哥拉斯？
053數字
054數字的意義
057各種數字繫統
058十進制數、指數寫法（長式）和我們常用的簡寫形式
060長式寫法和簡式寫法
061二進制數
064度量
064距離與角度
067角的度量
067常用的度量工具
069數的種類
069質數和埃拉托色尼篩選法
070質數的篩選法
072畢氏三數組
082勾股定理
083演示
086婆什迦羅的證明
第3 章 柏拉圖立體
095歷史上的柏拉圖立體
098平面圖形
0993 種特殊的三角形
100立方體折紙
1023 種三角形的細節
104碗和馬鞍
106葉面及其孔洞和皺褶
107中心點與外圍
108正四面體
113正四面體在哪裡？
114正八面體
114正八面體展開圖
116正八面體實例
118正六面體（立方體）
118正六面體展開圖
121正六面體實例
123正六面體和正八面體
124正二十面體與正十二面體
127正二十面體展開圖
130正二十面體的黃金分割結構
132正十二面體
133再談黃金矩形
133正十二面體展開圖
136歐幾裡得《幾何原本》第十三卷
138歐拉法則
139學生作品
第4 章 節奏與周期
141旋轉、節奏與周期
141時間
143輪子
144圓
146圓的周長與直徑
149阿基米德應用多邊形的方法
153用正八邊形來計算 π 的值
154π 的命名
155π 的遞增精度
157圓的周長
161微小、中等及巨大的尺寸
161圓形
163白天、黑夜及內布拉星像盤
167奠基於哥白尼的當代基本圖像
167季節
167地球繞著太陽旋轉的橢圓路徑
169開普勒的行星運動定律
177各種節奏間的關繫
177人類和宇宙的節奏
致謝
參考 文獻