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內容提要

作者簡介

結城浩
日本技術作家和程序員。二十年來筆耕不輟，在編程語言、設計模式、數學、密碼技術等領域，編寫著作三十餘本。代表作有《數學女孩》繫列、《程序員的數學》等。?

目錄

序言1
DI1章將無限宇宙盡收掌心1
1.1銀河1
1.2發現2
1.3找不同3
1.4時鐘巡回6
1.5完全巡回的條件13
1.6巡回哪裡15
1.7CY人類的J限19
1.8究竟是什麼東西，你們知道嗎22
第2章勾股定理25
2.1泰朵拉25
2.2米爾嘉29
2.3尤裡32
2.4畢達哥拉·榨汁機33
2.5家中35
2.5.1調查奇偶性35
2.5.2使用數學公式37
2.5.3向著乘積的形式進發38
2.5.4互質40
2.5.5分解質因數43
2.6給泰朵拉講解49
2.7十分感謝51
2.8單位圓上的有理點52
第3章互質59
3.1尤裡59
3.2分數61
3.3**公約數和*小公倍數63
3.4打破砂鍋問到底的人68
3.5米爾嘉69
3.6質數指數記數法70
3.6.1實例70
3.6.2節奏加快73
3.6.3乘法運算74
3.6.4**公約數75
3.6.5向著無限維空間出發77
3.7米爾嘉大人78
第4章反證法83
4.1家中83
4.1.1定義83
4.1.2命題86
4.1.3數學公式88
4.1.4證明95
4.2高中97
4.2.1奇偶97
4.2.2矛盾101
第5章可以粉碎的質數105
5.1教室105
5.1.1速度題105
5.1.2用一次方程定義數字107
5.1.3用二次方程定義數字109
5.2復數的和與積111
5.2.1復數的和111
5.2.2復數的積112
5.2.3復平面上的±i116
5.3五個格點120
5.3.1卡片120
5.3.2“豆子”咖啡店122
5.4可以粉碎的質數126
第6章阿貝爾群的眼淚141
6.1奔跑的早晨141
6.2**天144
6.2.1為了將運算引入集合144
6.2.2運算145
6.2.3結合律148
6.2.4149
6.2.150
6.2.6群的定義151
6.2.7群的示例151
6.2.8*小的群155
6.2.9素的群156
6.2.10同構158
6.2.11用餐160
6.3第二天160
6.3.1交換律160
6.3.2正多邊形162
6.3.3數學文章的解釋164
6.3.4辯群公理166
6.4真實的樣子167
6.4.1本質和抽像化167
6.4.2搖擺不定的心169
第7章以發型為模173
7.1時鐘173
7.1.1餘數的定義173
7.1.2時針指示之物176
7.2同餘177
7.2.1餘項177
7.2.2同餘181
7.2.3同餘的含義184
7.2.4不拘小節地同等看待184
7.2.5等式和同餘式185
7.2.6兩邊同時做除法運算的條件186
7.2.7拐杖190
7.3除法的本質192
7.3.1喝著可可192
7.3.2運算表的研究193
7.3.3證明198
7.4群·環·域200
7.4.1既約剩餘類群200
7.4.2由群到環203
7.4.3由環到域209
7.5以發型為模214
第8章無窮遞降法217
8.1費馬大定理217
8.2泰朵拉的三角形224
8.2.1圖書室224
8.2.2曲曲折折的小路229
8.3我的旅行230
8.3.1旅行的出發點：用m, n表示A, B, C, D230
8.3.2原子和基本粒子的關繫：用e, f, s, t 表示m, n235
8.3.3研究基本粒子s+t, s-t237
8.3.4基本粒子和誇克的關繫：用u, v表示s, t240
8.4尤裡的靈感242
8.4.1房間242
8.4.2小學243
8.4.3自動販賣機245
8.5米爾嘉的證明252
8.5.1備戰252
8.5.2米爾嘉253
8.5.3就差填上*後一塊拼圖258
第9章*美的數學公式261
9.1*美的數學公式261
9.1.1歐拉的式子261
9.1.2歐拉的公式263
9.1.3指數運算法則267
9.1.4-1次方，1/2次方272
9.1.5指數函數273
9.1.6遵守數學公式277
9.1.7向三角函數架起橋梁279
9.2準備慶功宴286
9.2.1音樂教室286
9.2.2自己家287
DI10章費馬大定理289
10.1公開研討會289
10.2歷史291
10.2.1問題291
10.2.2初等數論的時代292
10.2.3代數數論時代293
10.2.4幾何數論時代295
10.3懷爾斯的興奮296
10.3.1搭乘時間機器296
10.3.2從“1986年的景色”發現問題297
10.3.3半穩定的橢圓曲線300
10.3.4證明概要302
10.4橢圓曲線的世界303
10.4.1什麼是橢圓曲線303
10.4.2從有理數域到有限域305
10.4.3有限域F?307
10.4.4有限域F?309
10.4.5有限域F 5310
10.4.6點的個數312
10.4.7稜柱313
10.5自守形式的世界314
10.5.1保護形式314
10.5.2q展開316
10.5.3從F(q)到數列a(k)317
10.6谷山-志村定理321
10.6.1兩個世界321
10.6.2弗賴曲線323
10.6.3半穩定323
10.7慶功宴326
10.7.1自己家中326
10.7.2Zeta·變奏曲327
10.7.3生產的孤D330
10.7.4尤裡的靈感331
10.7.5並非偶然334
10.7.6平安夜336
10.8仙女座也研究數學336
尾聲341
後記345
參考文獻和導讀347