出版社：北京大學出版社 ISBN：9787301045800 商品編碼：27627107182 品牌：鳳凰新華（PHOENIX 包裝：平裝 開本：大32 出版時間：2004-01-01 字數：263000 代碼：35 作者：尤承業
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內容介紹
尤承業編著的《解析幾何》是學習幾何學的入門教材。書中既講解了空間解析幾何的基本內容和方法（向量代數，仿射坐標繫，空間的直線和平面，常見曲面等），等講解了仿射幾何學中的基本內容和思想（仿射坐標變換，二次曲線的仿射理論，仿射變換和保距變換等），還介紹了射影幾何學中的基本知識，較好地反映了幾何學課程的全貌。全書共分五章，每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題答案和提示，便於讀者深入學習或自學。 《解析幾何》突出幾何思想的教育，強調形與數的結合；方法上強調解析法和綜合法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》表達通順，說理嚴謹，闡述深入淺出。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。 《解析幾何》可作為綜合性大學和師範類大學數學繫、物理繫等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。
目錄
D一章 向量代數 §1 向量的線性運算 1.1 向量的概念、記號和幾何表示 1.2 向量的線性運算 1.3 向量的分解 1.4 在三點共線問題上的應用 習題1.1 §2 仿射坐標繫 2.1 仿射坐標繫的定義 2.2 向量的坐標 2.3 幾何應用舉例 習題1.2 §3 向量的內積 3.1 向量的投影 3.2 內積的定義 3.3 內積的雙線性性質 3.4 用坐標計算內積 習題1.3 §4 向量的外積 4.1 三個不共面向量的定向 4.2 外積的定義 4.3 外積的雙線性性質 4.4 用坐標計算外積 習題1.4 §5 向量的多重乘積 5.1 二重外積 5.2 混合積 5.3 用坐標計算混合積 習題1.5D二章 空間解析幾何 §1 圖形與方程 1.1 一般方程與參數方程 1.2 柱坐標繫和球坐標繫 習題2.1 §2 平面的方程 2.1 平面的方程 2.2 平面一般方程的繫數的幾何意義 2.3 平面間的位置關繫 2.一次不等式的幾何意義 習題2.2 §3 直線的方程 3.1 直線的兩類方程 3.2 直線與平面的位置關繫，共軸平面繫 3.3 直線與直線的位置關繫 習題2.3 §4 涉及平面和直線的度量關繫 4.1 直角坐標繫中平面方程繫數的幾何意義 4.2 距離 4.3 夾角 習題2.4 §5 旋轉面、柱面和錐面 5.1 旋轉面 5.2 柱面 5.3 錐面 習題2.5 §6 二次曲面 6.1 壓縮法 6.2 對稱性 6.3 平面截線法 習題2.6 §7 直紋二次曲面 7.1 雙曲拋物面的直紋性 7.2 單葉雙曲面的直紋性 習題2.7D三章 坐標變換與二次曲線的分類 §1 仿射坐標變換的一般理論 1.1 過渡矩陣、向量和點的坐標變換公式 1.2 圖形的坐標變換公式 1.3 過渡矩陣的性質 1.4 代數曲面和代數曲線 1.5 直角坐標變換的過渡矩陣、正交矩陣 習題3.1 §2二次曲線的類型 2.1用轉軸變換消去交叉項 2.2用移軸變換進一步簡化方程 習題3.2 §3 用方程的繫數判別二次曲線的類型、不變量 3.二次多項式的矩陣 3.二次多項式的不變量I1，I2，I3 3.3 用不變量判別二次曲線的類型 3.4 半不變量K1 習題3.3 §4 圓錐曲線的仿射特征 4.1 直線與二次曲線的相交情況 4.2 p心 4.3 漸近方向 4.4 拋物線的開口朝向 4.5 直徑與共軛 4.6 圓錐曲線的切線 習題3.4 §5 圓錐曲線的度量特征 5.1 拋物線的對稱軸 5.2 橢圓和雙曲線的對稱軸 習題3.5D四章 保距變換和仿射變換 §1 平面的仿射變換與保距變換 1.1 一一對應與可逆變換 1.2 F面上的變換群 1.3 保距變換 1.4 仿射變換 習題4.1 §2 仿射變換基本定理 2.1 仿射變換決定的向量變換 2.2 仿射變換基本定理 2.3 關於保距變換 2.4 二次曲線在仿射變換下的像 2.5 仿射變換的變積繫數 習題4.2 §3用坐標法研究仿射變換 3.1仿射變換的變換公式 3.2變換矩陣的性質 3.3仿射變換的不動點和特征向量 3.4保距變換的變換公式 習題4.3 §4 圖形的仿射分類與仿射性質 4.1 平面上的幾何圖形的仿射分類和度量分類 4.2 仿射概念與仿射性質 4.3 幾何學的分類 習題4.4 §5 空間的仿射變換與保距變換簡介 5.1 定義和線性性質 5.2 空間仿射變換導出空間向量的線性變換 5.3 空間仿射變換基本定理 5.4 在規定的坐標繫中空間仿射變換的變換公式 5.5 不動點和特征向量 5.6 空間的剛體運動 習題4.5D五章 射影幾何學初步 §1 中心投影 習題5.1 §2 射影平面 2.1 中心直線把與擴大平面 2.2 擴大平面和中心直線把上的“線”結構 2.3 點與線的關聯關繫 2.4 射影平面的定義 習題5.2 §3 交比 3.1 普通幾何中的交比 3.2 中心直線把和擴大平面上的交比 3.3 調和點列和調和線束 習題5.3 §4 射影坐標繫 4.1 中心直線把上的射影坐標繫 4.2 擴大平面上的射影坐標繫 4.3 擴大平面上的仿射一射影坐標繫 4.4 射影坐標的應用 4.5 對偶原理 習題5.4 §5 射影坐標變換與射影變換 5.1 射影坐標變換 5.2 射影映射和射影變換 5.3 射影映射基本定理 5.4 射影變換公式和變換矩陣 習題5.5 §6 二次曲線的射影理論 6.1 射影平面上的二次曲線及其矩陣 6.2 二次曲線的射影分類 6.3 兩點關於圓錐曲線的共軛關繫 6.4 配J映射 6.5 幾個ZM定理 習題5.6附錄 行列式與矩陣 一、行列式 二、矩陣習題答案和提示 D一章 向量代數 §1 向量的線性運算 1.1 向量的概念、記號和幾何表示 1.2 向量的線性運算 1.3 向量的分解 1.4 在三點共線問題上的應用 習題1.1 §2 仿射坐標繫 2.1 仿射坐標繫的定義 2.2 向量的坐標 2.3 幾何應用舉例 習題1.2 §3 向量的內積 3.1 向量的投影 3.2 內積的定義 3.3 內積的雙線性性質 3.4 用坐標計算內積 習題1.3 §4 向量的外積 4.1 三個不共面向量的定向 4.2 外積的定義 4.3 外積的雙線性性質 4.4 用坐標計算外積 習題1.4 §5 向量的多重乘積 5.1 二重外積 5.2 混合積 5.3 用坐標計算混合積 習題1.5D二章 空間解析幾何 §1 圖形與方程 1.1 一般方程與參數方程 1.2 柱坐標繫和球坐標繫 習題2.1 §2 平面的方程 2.1 平面的方程 2.2 平面一般方程的繫數的幾何意義 2.3 平面間的位置關繫 2.一次不等式的幾何意義 習題2.2 §3 直線的方程 3.1 直線的兩類方程 3.2 直線與平面的位置關繫，共軸平面繫 3.3 直線與直線的位置關繫 習題2.3 §4 涉及平面和直線的度量關繫 4.1 直角坐標繫中平面方程繫數的幾何意義 4.2 距離 4.3 夾角 習題2.4 §5 旋轉面、柱面和錐面 5.1 旋轉面 5.2 柱面 5.3 錐面 習題2.5 §6 二次曲面 6.1 壓縮法 6.2 對稱性 6.3 平面截線法 習題2.6 §7 直紋二次曲面 7.1 雙曲拋物面的直紋性 7.2 單葉雙曲面的直紋性 習題2.7D三章 坐標變換與二次曲線的分類 §1 仿射坐標變換的一般理論 1.1 過渡矩陣、向量和點的坐標變換公式 1.2 圖形的坐標變換公式 1.3 過渡矩陣的性質 1.4 代數曲面和代數曲線 1.5 直角坐標變換的過渡矩陣、正交矩陣 習題3.1 §2二次曲線的類型 2.1用轉軸變換消去交叉項 2.2用移軸變換進一步簡化方程 習題3.2 §3 用方程的繫數判別二次曲線的類型、不變量 3.二次多項式的矩陣 3.二次多項式的不變量I1，I2，I3 3.3 用不變量判別二次曲線的類型 3.4 半不變量K1 習題3.3 §4 圓錐曲線的仿射特征 4.1 直線與二次曲線的相交情況 4.2 p心 4.3 漸近方向 4.4 拋物線的開口朝向 4.5 直徑與共軛 4.6 圓錐曲線的切線 習題3.4 §5 圓錐曲線的度量特征 5.1 拋物線的對稱軸 5.2 橢圓和雙曲線的對稱軸 習題3.5D四章 保距變換和仿射變換 §1 平面的仿射變換與保距變換 1.1 一一對應與可逆變換 1.2 F面上的變換群 1.3 保距變換 1.4 仿射變換 習題4.1 §2 仿射變換基本定理 2.1 仿射變換決定的向量變換 2.2 仿射變換基本定理 2.3 關於保距變換 2.4 二次曲線在仿射變換下的像 2.5 仿射變換的變積繫數 習題4.2 §3用坐標法研究仿射變換 3.1仿射變換的變換公式 3.2變換矩陣的性質 3.3仿射變換的不動點和特征向量 3.4保距變換的變換公式 習題4.3 §4 圖形的仿射分類與仿射性質 4.1 平面上的幾何圖形的仿射分類和度量分類 4.2 仿射概念與仿射性質 4.3 幾何學的分類 習題4.4 §5 空間的仿射變換與保距變換簡介 5.1 定義和線性性質 5.2 空間仿射變換導出空間向量的線性變換 5.3 空間仿射變換基本定理 5.4 在規定的坐標繫中空間仿射變換的變換公式 5.5 不動點和特征向量 5.6 空間的剛體運動 習題4.5D五章 射影幾何學初步 §1 中心投影 習題5.1 §2 射影平面 2.1 中心直線把與擴大平面 2.2 擴大平面和中心直線把上的“線”結構 2.3 點與線的關聯關繫 2.4 射影平面的定義 習題5.2 §3 交比 3.1 普通幾何中的交比 3.2 中心直線把和擴大平面上的交比 3.3 調和點列和調和線束 習題5.3 §4 射影坐標繫 4.1 中心直線把上的射影坐標繫 4.2 擴大平面上的射影坐標繫 4.3 擴大平面上的仿射一射影坐標繫 4.4 射影坐標的應用 4.5 對偶原理 習題5.4 §5 射影坐標變換與射影變換 5.1 射影坐標變換 5.2 射影映射和射影變換 5.3 射影映射基本定理 5.4 射影變換公式和變換矩陣 習題5.5 §6 二次曲線的射影理論 6.1 射影平面上的二次曲線及其矩陣 6.2 二次曲線的射影分類 6.3 兩點關於圓錐曲線的共軛關繫 6.4 配J映射 6.5 幾個ZM定理 習題5.6附錄 行列式與矩陣 一、行列式 二、矩陣習題答案和提示 顯示全部信息
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