《高考數學萬能解題法：隻做50道題就參加高考》是一本特別針對高考數學而編寫的實用應考指南，旨在幫助考生在短時間內完整掌握高考數學的知識點和解題要點，從而快速準確地解答高考題，大幅度提高解題速度和質量。

本書甄選50道具有代表性的高考題，從中總結高中數學的解題思路、解題步驟和知識要點.本書選題普遍具有“基礎”、“知識點突出”和“強化細節”的特點，對於高考第二輪復習，也就是知識點綜合運用，相當有幫助.每道例題之後，都會再延伸出5道類似的題目作為練習，讓考生能夠學以致用，進一步加強認識。

《高考數學萬能解題法：隻做50道題就參加高考》知識點全面，選題精闢、重點突出，是廣大高考生必備的實用指南。

竇志民，國家奧林匹克一級教員，特級教師，有30多年經驗任教高三畢業班，常年帶領學生衝刺高考。

教授數學這門功課，所能提供的概率、統計範圍的知識，都可以為學生提供志願填報的準確數據。

在執教並且作為班主任的時間裡，有一套獨特的、根據學生的興趣愛好、思維方式、性格來選擇專業、填報志願的方法。

學生遍及各個行業，深受廣大學生喜愛。

第1章 函數、導數 1

1.1 高考重點內容 1

1.2 新高考真題 1

1.3 高考實戰解析 3

1.4 必做題精練 10

1.5 必做題精解 12

第2章 三角函數 17

2.1 高考重點內容 17

2.2 新高考真題 17

2.3 高考實戰解析 19

2.4 必做題精練 24

2.5 必做題精解 26

第3章 向量 30

3.1 高考重點內容 30

3.2 新高考真題 30

3.3 高考實戰解析 32

3.4 必做題精練 35

3.5 必做題精解 36

第4章 不等式 40

4.1 高考重點內容 40

4.2 新高考真題 40

4.3 高考實戰解析 42

4.4 必做題精練 45

4.5 必做題精解 47

第5章 數列 49

5.1 高考重點內容 49

5.2 新高考真題 49

5.3 高考實戰解析 51

5.4 必做題精練 57

5.5 必做題精解 59

第6章 概率統計 64

6.1 高考重點內容 64

6.2 新高考真題 65

6.3 高考實戰解析 67

6.4 必做題精練 72

6.5 必做題精解 75

第7章 立體幾何 79

7.1 高考重點內容 79

7.2 新高考真題 80

7.3 高考實戰解析 82

7.4 必做題精練 88

7.5 必做題精解 91

第8章 解析幾何 97

8.1 高考重點內容 97

8.2 新高考真題 98

8.3 高考實戰解析 99

8.4 必做題精練 107

8.5 必做題精解 109

第9章 幾何證明 參數方程與極坐標 程序框圖 115

9.1 高考重點內容 115

9.2 新高考真題 115

9.3 幾何證明題 117

9.3.1 高考實戰解析 117

9.3.2 必做題精練 119

9.4 參數方程 極坐標 121

9.4.1 高考實戰解析 121

9.4.2 必做題精練 123

9.5 程序框圖 124

9.5.1 高考實戰解析 124

9.5.2 必做題精練 127

第10章 創新探索型 129

10.1 高考重點內容 129

10.2 新高考真題 129

10.3 高考實戰解析 131

10.4 必做題精練 136

10.5 必做題精解 139

附: 較難選填題解析 143

高考是我國學生通往大學的必經之路.有人形容高考是一座獨木橋, 隻有膽大心細的人纔能闖過去, 更多的人, 因為慌張或者技術技巧問題而落水.但是,當那些成功闖過獨木橋的人回頭看的時候, 會驚訝地發現, 原本橋身並沒有想像中的那樣狹窄, 究其原因, 不過是人在高中時期所掌握的知識面不夠廣, 技術技巧不夠嫻熟, 心理機制不夠完善, 憑空放大了困難的模樣.

實際上, 高考確實是一種能力與技能的考試, 它考察的並非是你是否掌握了某種知識, 而是你是否擁有掌握這種知識的能力, 以及你運用這種知識的技能有多麼嫻熟.這個考試思想在數學學科裡的體現尤為明顯.

我國的高考數學題目, 向來在世界範圍內頗受好評, 因為它梯度明顯, 解答彈性好, 涉及的知識面廣而精煉, 可以直接測試出一個學生在數學方面的知識接受能力和邏輯思維程度.對於高中學生來說, 高考數學從集合、函數開始, 至解析、立體幾何為止, 理科學生比文科學生要多接受算法、極限等方面的訓練, 因此, 一張高考數學試卷裡, 幾乎每道題都考到了一個知識點, 而這些通常被稱為“考點” 的知識點, 普遍是高中數學學習過程中的重點, 而並非難點.高考的難度體現在個別(約1~3道) 題目上, 僅針對挑戰高分、滿分和能力有餘的學生,對於絕大多數學生來說, 高考數學題目並不難做, 即使完全放棄以上所說的難度題, 仍然能有可觀的分數———這也是高考命題委員會的出題原則———基礎題占據了試卷的70%甚至更多.

但是, 為什麼絕大多數學生頭疼的科目, 偏偏就是數學?

在很多學生心目中, 數學是一個靠海量練習累積而成的學科, 同樣的題目,條件和結論換位, 算法立刻產生了翻天覆地的變化, 即使幾個數字略加更改, 也可能導致完全不一樣的解答, 好像除了“做遍天下數學題” 以外, 並沒有其他良好的解決辦法.然而, 不容忽視的是, 在長期“不假思索” 的解題過程中, 學生對題目產生了熟悉感, 卻離知識和基礎的數學思想越來越遠, 以至於隻會解傳統題, 一旦題目發生法則以外的變化, 學生就隻能陷入痛苦重復的錯誤演算中, 自信心受挫, 完全找不到解決辦法.

有個很典型的例子: 某小區有一個面積為A 的池塘, 種植了面積為單位1的一片荷葉, 每一天, 這片荷葉都會長大, 面積是前1天的2倍, 20天後, 這片荷葉鋪滿了整個池塘, 試問, 當荷葉面積等於A/2的時候, 是生長期的第幾天?

很多學生在拿到題目的時候, 瞬間會想到, 這是一個等比數列———你是否知道相關的公式和解法———絕大多數學生都知道, 但是這道題的答題正確率並不算高, 甚至有人寫出帶分數線、根號的答案.對於一道填空題來說, 花去這樣的精力列算式是非常喫虧的, 題目本身的巧妙點就在於, 它從另一個角度考察了你對“等比數列” 這個概念的理解, 那就是, 後一個數字和前一個數字的比, 與前一個數字和再前一個數字的比, 是一樣的.這個顯的概念纔是解題的關鍵, 答案非常簡單, 第20天時, 荷葉面積是A, 那麼鋻於“2倍” 的公比, 第19天的時候, 面積就是A/2.不需要算式, 甚至, 不需要動筆.

這道題目道破了高考數學的天機, 對於數學學科來說, 掌握基礎知識, 並且在實踐中總結、運用基礎知識纔是制勝的關鍵點, 高超的解題技巧固然可以帶來事半功倍的效果, 然而對基礎知識的理解, 永遠是關鍵的一部分.

因此, 我們編寫了一本相對於其他教輔圖書來說, 題量非常少的數學教輔圖書.本書精選了在高考過程中出現的50道基礎類真題, 幫助你進一步復習、基礎的數學知識.在選題的時候, 每一道題都經過了數學老師們的衡量, 普遍具有以下5個特點:

(1) 每年必考的知識點;

(2) 重復考查的高頻率知識點;

(3) 易錯、易混淆的相似知識點;

(4) 令人“不理解” 的中等難度知識點;

(5) 貫穿小、初、高, 甚至大學還要用到的解題思想.

符合這5個條件的50道真題, 按照類型劃分為了若干知識模塊, 方便考生選擇性閱讀、練習.同時, 這50道真題量雖少, 內容卻十分精巧, 考生反復琢磨體會.

希望本書可以從知識、技能的角度, 帶給廣大考生關於數學高考的新思路,願本書讀者金榜題名.