《高等數學（第7版 上下冊）》是同濟大學數學繫編的《高等數學》第七版，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符合“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適合高等院校工科類各專業學生使用。《高等數學（第7版 上下冊）》本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個別概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作了一些重要修改；對全書的文字表達、記號的采用進行了仔細推敲；個別內容的安排作了一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作了更換。所有這些修訂都是為了使《高等數學（第7版）》更加完善，更好地滿足教學需要。《高等數學（第7版）》分上、下兩冊出版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。下冊包括向量代數與空間解析幾函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等內容，書末還附有習題答案與提示。

《高等數學（第七版 上冊）》

第一章 函數與極限

第一節 映射與函數

一、映射

二、函數

習題1—1

第二節 數列的極限

一、數列極限的定義

二、收斂數列的性質

習題1—2

第三節 函數的極限

一、函數極限的定義

二、函數極限的性質

習題1—3

第四節 無窮小與無窮大

一、無窮小

二、無窮大

習題1—4

第五節 極限運算法則

習題1—5

第六節 極限存在準則兩個重要極限

習題1—6

第七節 無窮小的比較

習題1—7

第八節 函數的連續性與間斷點

一、函數的連續性

二、函數的間斷點

習題1—8

第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性

一、連續函數的和、差、積、商的連續性

二、反函數與復合函數的連續性

三、初等函數的連續性

習題1—9

第十節 閉區間上連續函數的性質

一、有界性與Z大值Z小值定理

二、零點定理與介值定理

三、一致連續性

習題1—10

總習題一

第二章 導數與微分

第一節 導數概念

一、引例

二、導數的定義

三、導數的幾何意義

四、函數可導性與連續性的關繫

習題2—1

第二節 函數的求導法則

一、函數的和、差、積、商的求導法則

二、反函數的求導法則

三、復合函數的求導法則

四、基本求導法則與導數公式

習題2—2

第三節 高階導數

習題2—3

第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率

一、隱函數的導數

二、由參數方程所確定的函數的導數

三、相關變化率

習題2—4

第五節 函數的微分

一、微分的定義

二、微分的幾何意義

三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則

四、微分在近似計算中的應用

習題2—5

總習題二

第三章 微分中值定理與導數的應用

第一節 微分中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

習題3—1

第二節 洛必達法則

習題3—2

第三節 泰勒公式

習題3—3

第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性

一、函數單調性的判定法

二、曲線的凹凸性與拐點

習題3—4

第五節 函數的極值與Z大值Z小值

一、函數的極值及其求法二、Z大值Z小值問題

習題3—5

第六節 函數圖形的描繪

習題3—6

第七節 曲率

一、弧微分

二、曲率及其計算公式

三、曲率圓與曲率半徑

四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線

習題3—7

第八節 方程的近似解

一、二分法

二、切線法

三、割線法

習題3—8

總習題三

第四章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分的概念

二、基本積分表

三、不定積分的性質

習題4—1

第二節&nbs積分法

一、第法

二、第法

習題4—2

第三節 分部積分法

習題4—3

第四節 有理函數的積分

一、有理函數的積分

二、可化為有理函數的積分舉例

習題4—4

第五節 積分表的使用

習題4—5

總習題四

第五章 定積分

第一節 定積分的概念與性質

一、定積分問題舉例

二、定積分的定義

三、定積分的近似計算

四、定積分的性質

習題5—1

第二節 微積分基本公式

一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯繫

二、積分上限的函數及其導數

三、牛頓—萊布尼茨公式

習題5—2

第三節 定積法和分部積分法

一、定積法

二、定積分的分部積分法

習題5—3

第四節 反常積分

一、無窮限的反常積分

二、無界函數的反常積分

習題5—4

第五節 反常積分的審斂法Γ函數

一、無窮限反常積分的審斂法

二、無界函數的反常積分的審斂法

三、Γ函數

習題5—5

總習題五

第六章 定積分的應用

第一節 定素法

第二節 定積分在幾何學上的應用

一、平面圖形的面積

二、體積

三、平面曲線的弧長

習題6—2

第三節 定積分在物理學上的應用

一、變力沿直線所作的功

二、水壓力

三、引力

習題6—3

總習題六

第七章 微分方程

第一節 微分方程的基本概念

習題7—1

第二節 可分離變量的微分方程

習題7—2

第三節 齊次方程

一、齊次方程

二、可化為齊次的方程

習題7—3

第四節 一階線性微分方程

一、線性方程

二、伯努利方程

習題7—4

第五節 可降階的高階微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程

二、y"=f（x，y'）型的微分方程

三、y"=f（y，y’）型的微分方程

習題7—5

第六節 高階線性微分方程

一、二階線性微分方程舉例

二、線性微分方程的解的結構

三、常數變易法

習題7—6

第七節 常繫數齊次線性微分方程

習題7—7

第八節 常繫數非齊次線性微分方程

一、f（x）=eλxPm（x）型

二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型

習題7—8

第九節 歐拉方程

習題7—9

第十節 常繫數線性微分方程組解法舉例

習題7—10

總習題七

附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介

附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形

附錄Ⅲ 幾種常用的曲線

附錄Ⅳ 積分表

習題答案與提示