內容簡介

《線性代數同步練習與模擬試題》是高等院校工科類、經管類本科生學習線性代數的輔導用書。全書分為兩大部分，第一部分為“同步練習”，該部分主要包括五個模塊，即章節知識結構圖、內容提要，典型例題分析，習題精選和習題詳解，旨在幫助讀者盡快地掌握線性代數課程中的基本內容、基本方法和解題技巧，提高學習效率。第二部分為“模擬試題及詳解”，該部分給出了10套模擬試題，並給出了詳細解答過程，旨在檢驗讀者的學習效果，快速提升讀者的綜合能力。本書可以作為高等院校工科類、經管類本科生學習線性代數的輔導用書，對於準備報考碩士研究生的本科生而言，也是一本不錯的基礎復習階段的數學參考書。

目錄

第一部分 同步練習

第1章 行列式

1.1 本章知識結構圖

1.2 內容提要

1.2.1 二階、三階行列式

1.2.2 排列

1.2.3 對換

1.2.4 n階行列式

1.2.5 行列式的性質

1.2.6 餘子式、代數餘子式

1.2.7 子式、子式的餘子式、子式的代數餘子式

1.2.8 行列式展開定理

1.2.9 特殊的行列式的計算

1.3 典型例題分析

1.3.1 題型一排列問題

1.3.2 題型二利用定義計算行列式

1.3.3 題型三利用性質計算行列式

1.3.4 題型四行列式按行或列展開

*1.3.5 題型五行列式按拉普拉斯方法展開

1.4 習題精選

1.5 習題詳解

第2章 矩陣

2.1 本章知識結構圖

2.2 內容提要

2.2.1 矩陣的概念

2.2.2 一些特殊的矩陣

2.2.3 矩陣的運算

2.2.4 伴隨矩陣

2.2.5 可逆矩陣

2.2.6 矩陣分塊

2.2.7 分塊矩陣的運算

2.2.8 線性方程組

2.2.9 克萊姆法則

2.3 典型例題分析

2.3.1 題型一矩陣的乘法

2.3.2 題型二矩陣可逆的判定及逆矩陣的求法

2.3.3 題型三矩陣的分塊及分塊運算

2.3.4 題型四矩陣方程的求解

2.3.5 題型五克萊姆法則的應用

2.4 習題精選

2.5 習題詳解

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組

3.1 本章知識結構圖

3.2 內容提要

3.2.1 矩陣的初等變換

3.2.2 矩陣的秩

3.2.3 初等矩陣

3.2.4 用初等變換求逆矩陣及解矩陣方程

3.2.5 線性方程組解的判定定理

3.3 典型例題分析

3.3.1 題型一 矩陣等價的相關問題

3.3.2 題型二 矩陣秩的求解

3.3.3 題型三 矩陣秩的性質問題

3.3.4 題型四 利用初等變換求矩陣的逆矩陣

3.3.5 題型五 初等變換求解矩陣方程問題

3.3.6 題型六 解線性方程組的求解

3.3.7 題型七 解出含有參數的非齊次方程組解的問題

3.4 習題精選

3.5習題詳解

第4章 向量組的線性相關性

4.1 本章知識結構圖

4.2 內容提要

4.2.1 向量的線性組合(線性表示)

4.2.2 向量組之間的線性表示

4.2.3 向量組的相關性

4.2.4 向量組線性相關的幾個定理

4.2.5 向量組的極大無關組

4.2.6 向量組的秩

4.2.7 矩陣的秩與向量組的秩之間的關繫

4.2.8 齊次線性方程組解的結構

4.2.9 非齊次線性方程組解的結構

4.2.10 向量空間

4.2.11 幾個重要結論

4.3 典型例題分析

4.3.1 題型一 向量的線性表示問題

4.3.2 題型二 向量組的等價問題

4.3.3 題型三 向量組的線性相關性問題

4.3.4 題型四 極大線性無關組的求解

4.3.5 題型五 線性方程組的通解問題

4.3.6 題型六 含有參數的方程組的解的問題

4.3.7 題型七 矩陣秩的證明問題

4.3.8 題型八 向量空間中的基與坐標問題

4.4 習題精選

4.5 習題詳解

第5章 相似矩陣’

5.1 本章知識結構圖

5.2 內容提要

5.2.1 向量的內積、長度及夾角

5.2.2 正交向量組

5.2.3 正交矩陣及正交變換

5.2.4 矩陣的跡

5.2.5 矩陣的特征值與特征向量

5.2.6 相似矩陣

5.2.7 一般矩陣的對角化

5.2.8 對稱矩陣的對角化

5.3 典型例題分析

5.3.1 題型一 向量的內積、長度及正交問題

5.3.2 題型二 正交矩陣問題

5.3.3 題型三 特征值與特征向量問題的計算

5.3.4 題型四 特征值與特征向量的證明

5.3.5 題型五 相似矩陣問題

5.3.6 題型六 對稱矩陣的對角化問題

5.4 習題精選

5.5 習題詳解

第6章 二次型

6.1 本章知識結構圖

6.2 內容提要

6.2.1 二次型及其矩陣表示

6.2.2 二次型的標準形與規範形

6.2.3 矩陣的合同

6.2.4 利用正交變換化二次型為標準形

6.2.5 用配方法化二次型為標準形

6.2.6 慣性定理

6.2.7 正定二次型與正定矩陣

6.2.8 順序主子式

6.3 典型例題分析

6.3.1 題型一 二次型的基本概念

6.3.2 題型二 用配方法將二次型化為標準形

6.3.3 題型三 用正交變換法將二次型化為標準形

6.3.4 題型四 用初等變換法將二次型化為標準形

6.3.5 題型五 二次型的規範形的求解

6.3.6 題型六 矩陣的合同、相似問題

6.3.7 題型七 二次型(或二次型矩陣)正定性的判定

6.3.8 題型八二次型的參數求解問題

6.3.9 題型九二次型(二次型矩陣)的證明問題

6.4 習題精選

6.5 習題詳解

第二部分 模擬試題及詳解

模擬試題一

模擬試題二

模擬試題三

模擬試題四

模擬試題五

模擬試題六

模擬試題七

模擬試題八

模擬試題九

模擬試題十

模擬試題詳解

模擬試題一詳解

模擬試題二詳解

模擬試題三詳解

模擬試題四詳解

模擬試題五詳解

模擬試題六詳解

模擬試題七詳解

模擬試題八詳解

模擬試題九詳解

模擬試題十詳解

參考文獻