| 內容介紹 | |
出版社：科學出版社 ISBN：9787030422286 商品編碼：68384501923 開本：小16開 出版時間：2014-11-17 頁數：200 字數：300000 代碼：79
"| 商品基本信息，請以下列介紹為準 | | 商品名稱： | 清代三角學的數理化歷程 | | 作者： | 特古斯，尚利峰著 | | 代碼： | 79.0 | | 出版社： | 科學出版社 | | 出版日期： | 2014-11-17 | | ISBN： | 9787030422286 | | 印次： | | | 版次： | 1 | | 裝幀： | 平裝 | | 開本： | 小16開 |
| 內容簡介 | | 古代的數學知識未能獨立於天文學， 次傳入的三角知識同樣依附於天文 學。中西數學會通使三角學獨立於天文學， 物理概化為幾何概念。第二次傳入的 三角學獨立於幾何學，由於無法中學為體， 數學會通不大順利。晚清學者的“三角函 數”有名無實，全盤西化之前，函數概念 並未真正建立起來。《清代三角學的數理化歷程》講述清代三角學 的數理化歷程，涉及古代的有關知識及其 發展變化，兩次傳入的三角知識與會通結 果，通過引用新材料與新方法，得出古代 的弧矢概念實質上是物理的，相應的結果 則似的。《清代三角學的數理化歷程》根據古代原著，區分物 理、幾何、算術與分析的概念，說明了清 代三角學的結構與變迀，由此引出一些新 觀點。 |
| 目錄 | 序(李文林) i
引言 1
章 古代的知識傳統 4
節有關概念 4
一?勾股術 4
二?割圓術 7
三?弧矢術 10
第二節基本方法 13
一?數值分析 13
二?等積變換 17
三?形式級數 20
第三節推理形式 23
一?數學論證 23
二?論證形式 27
三?論證結果 31
第四節結構特點 35
一?立法之根 35
二?遞歸關繫 38
三似關繫 42
第二章 獨立於天文學的結果 46
節割圓八線 46
一?基本關繫 46
二?和較關繫 49
三?邊角關繫 54
第二節割圓綴術 58
一?割圓連比例 58
二?明安圖變換 61
三?無窮的算術 65
第三節割圓密率 68
一?弦矢互求關繫 68
二?八線互求關繫 71
三?八線與弧背的關繫 75
第四節弧三角術 78
一?弧三角概念 79
二?正弧三角術 83
三?斜弧三角術 88
第三章 獨立於幾何學的結果 93
節三角比例數 93
一?基本關繫 93
二?和較關繫 97
三?邊角關繫 101
第二節三角數理 105
一?棣美弗之例 105
二?指數之式 109
三?各理設題 112
第三節三角級數 117
一?比例數的互求關繫 117
二?尤拉之法與反函數 120
三?某些三角級數的和 123
第四節弧三角術 127
一?基本概念 127
二?納氏之法 131
三?各理設題 136
第四章 中西會通的結果 142
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| 編輯 | | 《清代三角學的數理化歷程》適於數學史工作者、科技史專業 的高校師生及廣大數學愛好者參考閱讀。 |
| 摘要 | 引言
明末清初,隨著西學東漸,三角知識傳入中國?當時歷法需要改革,三角學可用於歷法研究,因而得到明清學者的重視?不過,它的可靠性有待證實,因為儒者擔心“暗傷王化”?由於存在中西之見,須經過會通,清代三角學的結構與變遷由此限定?兩次傳入的三角知識大不一樣,兩次會通的數學結果也不一樣,值得深入研究?
關於三角學的次傳入與會通,學者已有大量研究,李儼等數學史前輩已做了奠基性的工作?李儼的文章“角術和三角函數表的東來”探討了三角學次傳入的歷史,他的另一篇文章“明清算家的割圓術研究”探討了次數學會通的結果?通過細心的史料整理與內容分析,他一步研究奠定了很好的基礎?在此基礎上,其他學者繼續探討次傳入的三角知識及其會通結果,研究範圍逐步擴展?梅榮照的文章“王錫闡的數學著作《園解》”分析了“園解”的方法與結果,李迪?郭世榮的《清代天文數學家梅文鼎》涉及梅文鼎關於三角學的會通與結果,山田慶兒的《中國古代科學史論》涉及清代學者關於“弦矢捷法”的會通與結果,筆者的《清代級數論史綱》涉及中算家關於三角函數冪級數展開式的研究?同類研究工作目前已有不少,它們為本書提供了有用的線索?
關於三角學的第二次傳入與會通,目前的研究不多,隻有個別學行了有價值的探索?田淼的《中國數學的西化歷程》包括“清代末年傳入的三角學知識”,探討了“清末數學家對三角函數概念的認識’’,說明了三角比例數取代八線概念,以及符號代數取代圖解方法的經過?《三角數理》是第二次傳入的典型的西方三角學著作,楊楠探討了它的譯本及其影響,分析了它的內容及其傳播情況?同類的研究雖然不多,但是思路新穎,值得借鋻?
至於次會通的傳統數學基礎?第二次會通的後結果?兩次會通引起的數學變化其意義究竟何在,均有一步探討?這對了解清末學者的三角知識與特點,了解中國數學由傳統向現代的轉變,了代中西思想的交流,不無裨益?
本書將探討清代三角學的數理化歷程,關鍵是基本概念與變遷,涉及中國古代的知識傳統?兩次傳入的三角知識與會通結果?次數學會通立足於一定的傳統知識,清初學者認為三角學通於古法,譬如,勾股術?割圓術與弧矢術?對於它們的結構特性?發展變化及其三角學意義,以往研究有所遺漏,有一步探討,由此可以說明古代的知識傳統?由次會通引起的概化及其結果,以往研究者沒有地關注,有一步探討,由此可以說明第二次西學東漸之前中算家的三角知識與特點?
第二次傳入的三角知識在形式上有了較大變化,所有對像都可以符號代之,所有結果“俱能以算術核之”?關於比例數與割圓八線的區別,學者尚未展開深入分析,仍一步探討,由此可以說明第二次會通工作的特點?關於數理方法與代數方法的區別,學者的研究尚未涉及,有待探討,由此可以說明第二次會通工作的範圍?數學會通方式在廢除科舉制度後發生了很大變化,這種變化的結果及其意義有待探討,由此可以說明清末三角知識的結構與特點?以往學者的研究沒有將三角函數與割圓八線或比例數區別開來,三角函數概念真正的建立與發展仍有待探討,清末三角學的結構變化由此得到說明?
本書的是中西概念的會通與結果,涉及古代的有關知識與傳統,以及兩次傳入的三角知識與特點?由於內容廣泛,涉及大量的原始文獻與研究文獻,因而材料的選擇與表達有難度?我們的基本原則是:不求面面俱到,隻想說明基本概念與變遷?相關的文獻資料,包括以往學者的研究工作,都要根據原文合理重建?選擇典型的原始文獻,通過內容分析,說明中西數學概念的不同特點?在此基礎上,通過比較分析,說明會通前後基本概念的變化及其意義?
,通過分析傳統勾股術?割圓術及弧矢術的結構特性與 |
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