| | | | 時滯動力學繫統的分岔與混沌（上冊） 科學與自然 廖曉峰，李傳東 | | 該商品所屬分類：圖書 -> ε | | 【市場價】 | 563-816元 | | 【優惠價】 | 352-510元 | | 【出版社】 | 科學出版社 | | 【ISBN】 | 9787030449177 | | 【折扣說明】 | 一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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| | 內容介紹 | |
出版社：科學出版社 ISBN：9787030449177 商品編碼：68382185966 開本：小16開 出版時間：2015-07-08 頁數：214 字數：350 代碼：95
"| 商品基本信息，請以下列介紹為準 | | 商品名稱： | 時滯動力學繫統的分岔與混沌（上冊） | | 作者： | 廖曉峰，李傳東，郭松濤著 | | 代碼： | 95.0 | | 出版社： | 科學出版社 | | 出版日期： | 2015-07-08 | | ISBN： | 9787030449177 | | 印次： | | | 版次： | 1 | | 裝幀： | 平裝 | | 開本： | 小16開 |
| 內容簡介 | 時滯動力學繫統廣泛存在於自然科學、工程和社會科學等諸多領域中。由廖曉峰、李傳東、郭松濤著的《時滯動力學繫統的分岔與混沌(上)》介紹了研究時滯動力學繫統分岔的基本方法，同時涵蓋目前研究的一些成果。本書從理論與數值模擬上繫統地討論了時滯動力學繫統，尤其是時滯神經網絡出現各種分岔及混沌產生的可能性，獲得了一些新的理論結果。分上、下兩冊，共7章，上冊包括研究時滯動力學繫統Hopf分岔的幾種方法、單時滯方程的分岔、兩時滯繫統的分岔等內容。
本書可作為高等院校電子工程、計算機、控制理論與應用、應用數學等相關專業本科生、研究生的教材和參考書，也可作為相關教師和科研人員的參考用書。
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| 目錄 |
上冊
前言
第1章? 研究時滯動力學繫統Hopf分岔的幾種方法
? 1.1 時滯繫統的Hopf分岔：Hassard方法
??? 1.1.1 引言
??? 1.1.2 理論與算法
? 1.2 泛函微分方程的平均法
??? 1.2.1 引言
??? 1.2.2 準備工作
??? 1.2.3 基本的平均法定理
??? 1.2.4 補充的定理和引理
? 1.3 多尺度方法
??? 1.3.1 對0(1)的解
??? 1.3.2 對0(ε)的解
??? 1.3.3 對0(ε2)的解
? 1.4 Poincare-Lindstedt方法
??? 1.4.1 引言
??? 1.4.2 準備工作及一些假設條件
??? 1.4.3 方程的繫統
??? 1.4.4 展式的形式計算
??? 1.4.5 有效性證明
??? 1.4.6 主要定理及補充
? 1.5 頻域方法
??? 1.5.1 引言
??? 1.5.2 在時滯繫統中退化分岔的條件
??? 1.5.3 時滯反饋繫統：一般情形
? 1.6 帶參數的時滯泛函微分方程的規範形式與應用於Hopf分岔
??? 1.6.1 帶參數的泛函微分方程的規範形式
??? 1.6.2 應用於Hopf分岔
第2章? 單時滯方程的分岔
? 2.1 時滯神經網絡模型
? 2.2 單個時滯神經網絡模型
??? 2.2.1 單個Gopalsam繫統的引入
??? 2.2.2 Gopalsamy模型的收斂性的充分要條件
??? 2.2.3 帶非線性激活函數的單時繫統的Hopf分岔
??? 2.2.4 一個典型時滯繫統的Hopf分岔
??? 2.2.5 帶分布時滯Gopalsam方程
? 2.3 具有反射對稱性的一階非線性時滯微分方程的分岔
??? 2.3.1 引言
??? 2.3.2 線性穩定性分析
??? 2.3.3 時滯微分方程的中心流形縮減
??? 2.3.4 Takens—Bogdanov分岔
??? 2.3.5 具體例子
??? 2.3.6 結論
? 2.4 純量時滯微方程的局部和全局Hopf分岔
??? 2.4.1 引言
??? 2.4.2 局部行為
??? 2.4.3 特征方程
??? 2.4.4 Hopf分岔和分岔方向
??? 2.4.5 全局延拓
??? 2.4.6 數值例子
? 2.5 帶兩個時滯的純量時滯微分方程
??? 2.5.1 引言
??? 2.5.2 局部穩定性分析
??? 2.5.3 Hopf分岔
??? 2.5.4 Hopf分岔的穩定性
第3章? 兩時滯繫統的分岔
? 3.1 兩時滯繫統的穩定性與分岔
??? 3.1.1 引言
??? 3.1.2 線性穩定性分析
??? 3.1.3 中心流形縮減
? 3.2 時滯誘導興奮與神經繫統的周期性
??? 3.2.1 引言
??? 3.2.2 時滯誘導繫統失穩
??? 3.2.3 時滯誘導周期振蕩
??? 3.2.4 分岔周期解的穩定性
? 3.3 帶分布時滯的興奮與神經繫統的全局Hopf分岔
??? 3.3.1 引言
??? 3.3.2 線性穩定性分析
??? 3.3.3 振蕩的局部穩定性
??? 3.3.4 振蕩的全局分岔
? 3.4 模型化神經活動的時滯微分繫統的分岔
??? 3.4.1 引言
??? 3.4.2 平衡點與特征方程
??? 3.4.3 分岔性質
??? 3.4.4 數值結果
? 3.5 帶兩個不同時滯的神經繫統模型的穩定性與分岔
??? 3.5.1 模型的引入與它的局部線性分析
??? 3.5.2 無自聯接的神經網絡
??? 3.5.3 Hopf分岔的方向與穩定性
??? 3.5.4 用Poincare-Lindstedt方法分 |
| 編輯 | | 《時滯動力學繫統的分岔與混沌(上冊)》可作為高等院校電子工程、計算機、控制理論與應用、應用數學等相關專業本科生、研究生的教材和參考書，也可作為相關教師和科研人員的參考用書。 |
| 摘要 | 第1章研究時滯動力學繫統Hopf分岔的幾種方法
1.1時滯繫統的Hopf分岔:Hassard方法
1.1.1引言
本節討論一般的時滯繫統，即，其中？是一個單參族的線性算子;f是一個非線性函數，將在1.1.2節給出的定義，並且描述一個算法，來確定繫統(1-1)從穩定態分岔到小振幅周期解的穩定性？分岔方向？周期和周期解的形式？
這個算法可以應用於許多時滯繫統，我們將在後面章節中探討其應用？Hassard方法借助中心流形定理討論Hopf分岔和分岔周期解的穩定性，這種方法及其結果等價於平均方法Poincare-Lindstedt方法Fredholm選擇方法，以及隱函數定理方法？它的優點在於，如果不是計算簡單，這種方法至少對研究者來說似乎在概念上更清晰明了？當然，上面提到的每個其他方法都結合了積分流形定理？本節研究時滯繫統從穩定態分岔到周期解，給出確定周期解的軌道穩定性？分岔的方向？周期和周期解的形式？
1.1.2理論與算法
考慮自治繫統，即(1-2)對某個，有，其中？是連續有界單參族的線性算子，即包含非線性項，至少是二次項以上，即
為了簡潔，假設無窮可微，且對於小的盧，廠和L，.解析依賴於分岔參數？實際上，在大多數應用中，對廠有C4的假設，關於L，.對盧有C2的假設即可？
對於繫統(l-2)解的定義及對初值問題光滑解的存在性與性定理，讀者可見文獻？本節的理論依賴於繫統(1-2)中心流形的存在性，在譜假設條件下，中心流形是包含原點的某個局部不變的？局部吸引的二維流形？Chafeec9]在此假設條件下，已經證明存在一個中心流形？
按照Chafeec和Halec的方法，考慮繫統(1-2)的解是素，即解連續映射初值到？如果？，那麼初始值須滿足恰當的擴展假設，我們僅對周期解感興趣，相應於解z的一個軌道在C中是一條曲線，即一個周期解的軌道是C中的一條閉曲線？
注意在以後討論的每個繫統中，對於所有正的時間，至少對小的初值，解的全局存在性可立即從和的形式中獲得？
轉向線性問題，，由Riesz表示定理，存在一個卵×卵階矩陣值函數，即，使得77的每個分量有有界變差，且對所有聲，有(1-3)
地對於譜，作出通常的Hopf假設的譜為(1-4)存在一對復共軛特征值和，使得，且(橫截性假設)(1-5)並且的所素在處有負實部？因此，我們將研究繫統(1-2)當0時，從平衡解0的小振幅周期解的Hopf分岔？
正如在Hassard等指出的，繫統(1-2)的分岔周期解由小的參數￡來度量且￡≥0，解Z(f有振幅，周期和具有的非零Floquet指數？這裡在我們的假設下，t和有收斂的展式，即(1-6)其中，盧的符號(正與負)決定分岔的方向，P/的符號(正與負)決定的穩定性，如果p2<0，則是軌道穩定的，如果p2>0，則是不穩定的？
現在證明在展式(1-6)中怎樣獲得它們的繫數，在以後的應用中，我們僅計算和？為此，隻需要函數在處的二階和三階偏導數的值，以及和？在本節的末尾，我們給出計算和的具體公式？
我們改寫式(1-2)為，這裡，且，因為，因此式(1-7)變為
現在設q(0)是A(o)相應於A(O)的特征函數，因此有，的伴隨算子定義為，為了簡化記號，我們記為？
A和A？的域分別為和，為了計算上的方便，我們允許函數在中替，因為是的特征值，是的特征值，且對於某個非零，我們有
正如文獻[9]所述，對於，定義內積為
對於意味著，這裡和是和的分量，那麼，如果，我們有
由下面的條件正規化和，即
當然(1-12)這是因為是A的單重特征值？
現在，對於繫統(1-7)在0處的一個中心流形力是一個局部不變的，在C中吸引兩維流形？如果我們定義(1-13)且(1-14)其中，z，是式(1-7)的一個解，那麼在中心流形(1-15)
實際上，在C中，對於和可是局 |
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