●第一章函數與極限
第一節函數的基本概念與性質
第二節數列極限的基本概念與性質
第三節函數的極限
第四節無窮小與無窮大
第五節無窮小的運算法則極限運算法則
第六節極限存在準則兩個重要極限
第七節無窮小的比較
第八節函數的連續性與間斷點
第九節連續函數的運算與初等函數的連續性
第十節閉區間上連續函數的性質
第一章函數與極限測試題
第二章導數與微分
第一節導數的概念
第二節函數的求導法則
第三節高階導數的概念與求導法則
第四節隱函數及由參數方程確定的函數的導數相關變化率
第五節函數的微分
第二章導數與微分測試題
第三章微分中值定理與導數的應用
第一節微分中值定理
第二節洛必達法則
第三節函數的單調性
第四節函數的極值與最值
第五節曲線的凹凸性與拐點
第六節函數圖形的描繪
第七節曲線的曲率
第三章微分中值定理與導數的應用測試題
第四章不定積分
第一節不定積分的概念與性質
第二節第法(湊微分法)
第三節第法
第四節分部積分法
第五節有理函數的不定積分
第四章不定積分測試題
第五章定積分
第一節定積分的概念
第二節定積分的性質
第三節積分上限函數及其性質
第四節牛頓一萊布尼茨公式
第五節定積積分法
第六節定積分的分部積分法
第七節反常積分
第五章定積分測試題
第六章定積分的應用
第一節定素法
第二節定積分在幾何上的應用――平面圖形的面積
第三節定積分在幾何上的應用――體積
第四節定積分在幾何上的應用――平面曲線的弧長
第五節定積分在物理上的應用
第六章定積分的應用測試題
第七章微分方程
第一節微分方程的基本概念
第二節可分離變量的微分方程
第三節齊次方程
第四節一階線性微分方程
第五節可降階的高階微分方程
第六節高階線性微分方程解的結構
第七節高階常繫數線性齊次微分方程
第八節二階常繫數線性非齊次微分方程
第九節歐拉方程
第七章微分方程測試題
高等數學(上)模擬測試題(一)
高等數學(上)模擬測試題(二)
編寫團隊依據大學數學課程教學大綱和全國碩士研究生入學統一考試數學(一)大綱的要求,按照學生的學習特點,本著幫助學生快速梳理和高效復習基本概念、基本原理及基本方法的宗旨,編寫了《挑戰大學數學繫列叢書》(共四本),本書《大學數學一課一練——高等數學(上)》即為繫列叢書之一。
本書的結構主要包括三個部分:
①梳理了每一節的主要內容及其知識要點,包括基本概念、性質、方法、定理及相關重要結論,並對需要注意和易於混淆的問題給出了注記;
②精心設計了每一節的必做題型、每一章的測試題及兩套針對全書內容的模擬測試題,如此形成了本書的主體知識架構,所選試題由淺入深、由易到難,供學生課後完成,以鞏固所學知識;
③精心錄制了微課視頻,每一節內容均配有微課,老師對每一道必做題型的解題思路進行了分析,並對書寫解題過程進行了示範。