●自序
一、一旦你了解數學，你一定會愛上它
數學，改變你的一生
除了數學，沒有任何一件事能夠很大程度上確定
數學考100分的同學比考50分的同學聰明多少倍
從一個最簡單的問題開始：人為什麼要數數
人類的抽像能力：1+1到底等於幾
世間萬物都是可以計算的
二、初中數學學什麼
對變化的數進行計算：怎樣纔能賺到最多的錢
世界上第二寶貴的東西：空間
想要打仗，需要你懂幾何、代數和解析幾何
三、數繫的擴充
流血的數字：0中隱藏的秘密
賺錢的數字：負數的存在
為什麼負負得正：負數的加減法
負數乘除法的變化：除法是乘法的逆運算
數字都是沒有算完的算式：一切都在運動變化之中
四、代數架構和代數思維
我們在日常生活中接觸的一切，都是代數
代數的知識架構：從宏觀角度認識代數
代數和算術的差別：代數思維是難題化簡、分工協作
五、用數學語言描述世界
代數的目的：用純數學的語言描述復雜的世界
尋找隱含的數字：雞兔同籠和浪費水的水池子
尋找隱含的規律：逆水行舟和溶液配比
怎樣洗衣服最干淨？用算式計算出結果
手機圖標應該分類嗎？數學無處不在
六、等式和不等式
等式的性質：三個基本
無所不在的不等式：差異的存在
不等式的性質：方向的改變
七、加減乘除的世界和人生
把問題擺在桌面上講：加減乘除的計算規律
乘法也沒什麼不同：乘法分配律
負數會給我們添亂嗎：數字帶著加減號一起移動
減法和除法的獨特優勢：三個共同點
人生中的加減乘除：平衡和取舍
一次方程
單項式：幾個數和幾條潛規則
多項式的禁忌：混合運算的順序不可隨意調整
多項式加減：湊成八個算式
生活一次方程：列個方程組解決一切問題
九、學習方法和解題思路
通用的解題思路：不斷試錯，不斷修正
更好、更快的解題思路：在知識之間建立關聯
讓知識融會貫通：分類和搭建
更上一層樓：忘掉知識的具體形式，隻看本質
十、指數和乘方運算
神奇的指數：幾何級數的變化
同底數冪的乘除：四個運算規則
冪的乘方：商的冪等於冪的商
乘方的逆運算：六種運算的關繫
十一、根式運算
殺人的數字：2裡隱藏的一樁血案
初中數學的所有數字類型
根式的運算法則：乘除、乘方及化簡方法
乘方開方混合運算：規律和禁忌
十二、多項式運算
改變世界的二次方程：算出很優解
多項式乘法：一個公式的多種變形
接近平方公式：代數、圖形和類比
平方差公式：平方差和差的平方
十三、因式分解
因式分解：多項式展開
學會“相面”：熟記特征
十字相乘：分解二次三項式
強行配方：通用分解方法
十四、分式運算
學會問問題：0為什麼不能做除數
奇怪的分式運算：初中代數的最後一個運算法則
十五、二次方程及其應用
給商品代碼：一個二次方程問題
怎樣錢：有解和無解
最後一個問題：學習應該熬夜嗎
