傳達主流數學的魅力，揭開數與空間的神秘面紗。從哲學高度展示數學思維方式，啟示你如何抽像思考。劍橋大學數學教授，“數學界諾貝爾獎”——菲爾茨獎得主蒂莫西？高爾斯著，中國科學院院士、有名數學學者李大潛推薦，贊其為“數學科普讀物的楷模”。

●前言
1 模型
2 數與抽像
3 證明
4 極限與無窮
5 維度
6 幾何
7 估計與近似
8 常見問題
索引
英文原文

所有人在日常生活中都會接觸到數學問題，多數人卻又對之心存畏懼。在《數學》這本極為易讀又充滿趣味的小書中，蒂莫西·高爾斯解釋了高等數學與我們在中小學所學的數學知識之間的一些最為根本的、主要是哲學性的區別，讓我們能更好地理解那些聽起來帶有悖論的概念，比如“無限”“彎曲空間”“虛數”等。從基本的觀念，到哲學探究，再到與數學共同體相關的一般社會學問題，《數學》揭開了空間和數的神秘面紗之一角。

(英國)蒂莫西·高爾斯 著 劉熙 譯

    前言20世紀初，偉大的數學家大衛·希爾伯特發現，有很多數學中的重要論點在結構上十分類似。他意識到，在適當的廣義範疇下，這些論點事實上可以視為等同。與此類似的一繫列發現為一個嶄新的數學分支開啟了大門。而這一新領域中的一個核心概念——希爾伯特空間——正是以希爾伯特的名字來命名的，這一概念使許許多多的現代數學研究變得清晰，範圍之廣包括了從數論直到量子力學各個分支，以至於如果你對希爾伯特空間的基本理論一無所知，你就根本不能算是一名受過良好教育的數學家。那麼，什麼是希爾伯特空間呢？在典型的高校數學課程中，它被定義為“完備的內積空間”。修讀這樣一門課程的學生，理應從先修課程中了解到，所謂“內積空間”是指配備了內積的向量空間，而所謂“完備”是指空間中任意柯西列都收斂。當然，要想理解這樣的定義，學生還必須知道“向量空間”、“內積”、“柯西列”和“等

序言李大潛 數學是絕大多數人學得最多的一門功課，但對於“數學是什麼？”這一看來很普通的問題，卻很難一下子給出一個使公眾滿意的回答。按照恩格斯的說法，數學是以現實世界的空間形式和數量關繫為研究對像的。盡管人們現在對空間形式和數量關繫的理解已經大大深化和拓展了，但作為一種哲學的概括，恩格斯的這一論斷應該說並沒有過時，也便於向公眾表述並為公眾所接受。然而，要真正深入地回答“數學是什麼？”這個問題，不能僅僅從定義出發，而必須涉及數學的具體內涵，作一些比較深入的解釋和說明，纔能達到使人信服的效果。但是，要這樣做，會常常踫到下面兩個似乎難以克服的技術上的困難。，數學內涵的展現離不開眾多的術語、記號和公式。在公眾對有關的數學內涵產生興趣並開始有所領悟之前，很可能早已為這些術語、記號和公式搞得暈頭轉向甚至望而卻步了。第二，數學內涵的展現同樣離不開必要的邏輯推理。推理若過分嚴密，等