●第1章 全同態加密入門
1.1 全同態加密引言
1.1.1 為什麼需要全同態加密
1.1.2 第一個全同態加密的誕生
1.1.3 為什麼采用電路模型
1.1.4 全同態加密的構造框架
1.2 全同態加密入門
1.2.1 全同態加密的4部分
1.2.2 同態解密控制噪聲
1.2.3 LWE上的全同態加密
1.3 詳解同態解密思想
1.3.1 一個簡化的整數上的加密算法
1.3.2 可怕的噪聲
1.3.3 同態解密：一個生硬的思路
1.3.4 解密電路的復雜度
1.3.5 壓縮解密電路
1.3.6 實現算法
1.4 格密碼學介紹
第2章 格密碼理論基礎
2.1 格密碼在後量子密碼中的優勢
2.2 數學基礎知識
2.2.1 向量空間簡介
2.2.2 矩陣和行列式的一些重要概念
2.3 格理論基礎
2.3.1 格的定義及性質
2.3.2 格上的計算問題
2.4 構建格公鑰密碼繫統的方法
2.4.1 陷門單向函數
2.4.2 隨機格
2.4.3 構造單向哈希函數
2.4.4 構造陷門單向函數
2.4.5 格公鑰密碼繫統的框架
2.5 LWE問題
2.5.1 LWE搜索問題
2.5.2 LWE判定問題
2.5.3 構造LWE單向哈希函數
2.5.4 構造LWE陷門單向函數
2.5.5 LWE問題的困難性
2.5.6 高斯分布
2.6 LWE私鑰加密算法
2.7 LWE上公鑰加密算法
2.7.1 LWE上Regev公鑰加密算法
2.7.2 LWE上Regev公鑰加密變形
2.7.3 LWE上多位Regev公鑰加密算法
2.8 環LWE問題
2.9 基於環LWE的公鑰加密
2.9.1 環LWE上公鑰加密算法
2.9.2 環LWE上公鑰加密算法變形
2.9.3 環LWE上的NTRU加密算法
2.10 最壞情況下的困難問題
第3章 全同態加密的噪聲依賴分析與安全參數分析
3.1 全同態加密
3.1.1 全同態加密定義
3.1.2 全同態加密分類
3.2 全同態加密關鍵技術
3.2.1 同態解密技術
3.2.2 模交換技術
3.2.3 位展開技術
3.2.4 密鑰交換
3.3 基於噪聲依賴分析的全同態加密算法研究
3.3.1 噪聲依賴分析方法
3.3.2 噪聲增長依賴於密文中噪聲的全同態加密算法：BGV算法
3.3.3 噪聲增長依賴於密鑰的全同態加密算法：Bra12算法
3.3.4 噪聲增長依賴於密文的全同態加密算法：GSW13算法
3.3.5 算法參數尺寸與噪聲增長分析比較
3.4 全同態加密具體安全參數分析
3.4.1 具體的安全參數分析方法
3.4.2 Bra12算法和GSW13算法的具體安全參數
第4章 使用提升維數法設計NTRU型無須密鑰交換的全同態加密
4.1 問題的提出
4.2 解決問題的主要思想
4.3 提升維數法
4.4 環LWE上NTRU基本加密方案與擴展加密方案
4.4.1 判定小多項式比問題
4.4.2 NTRU基本加密方案
4.4.3 NTRU擴展加密方案
4.5 同態屬性
4.5.1 NTRU基本加密方案的同態性
4.5.2 擴展加密方案的乘法同態性
4.5.3 擴展加密方案的加法同態性
4.6 密文同態計算的噪聲分析
4.6.1 加法噪聲分析
4.6.2 乘法噪聲分析
4.6.3 乘法計算優化
4.7 層次型全同態加密
4.8 選擇具體安全參數
4.8.1 方案的參數屬性
4.8.2 具體參數
4.9 總結
第5章 使用提升維數法設計環LWE上的無須密鑰交換的全同態加密
5.1 問題的提出
5.2 解決問題的主要思想
5.3 提升維數法
5.4 密文是矩陣的環LWE上的加密方案
5.5 環LWE上的擴展加密方案
5.6 環LWE上擴展加密方案的同態性
5.6.1 加法同態性
5.6.2 乘法同態性
5.7 密文同態計算的噪聲分析
5.7.1 加法噪聲分析
5.7.2 乘法噪聲分析
5.8 環LWE上擴展加密方案上的層次型全同態加密方案
……
本書主要針對全同態加密的設計方法進行研究。一方面，從理論上提出一些更加有效的全同態加密方案以及優化方法；另一方面，從實踐角度提出分析計算全同態加密具體安全參數的方法，並且給出每個方案的具體安全參數，保證了研究的繫統性與全面性。本書主要研究如何去除全同態加密設計過程中的密鑰交換（key switching）過程，提出一個新的設計方法： 提升維數法。提升維數法是一個通用框架，可以設計環LWE問題上所有無須密鑰交換的全同態加密方案。因此，提升維數法具有重要的理論意義。在此基礎上，提出兩個重要概念： 抽像解密結構與密文堆疊法，以此為理論研究工具，從解密結構中分析密文、噪聲與明文之間的關繫入手，實現對全同態加密構造方法的理論抽像和規律總結，從而對全同態加密的構造方法進行形式化研究，解決為什麼格上能構造出全同態加密、格上已有全同態加密算法之間的關繫是什麼、是否存在統一的形式化描述所有算法等問題。此外，等
