【基本信息】

出版社:?中國科學技術大學出版社;第2版(2010年4月1日)

叢書名:?中國科學技術大學精品教材

平裝:?300頁

語種：?簡體中文

開本:?16

ISBN:?9787312026652

條形碼:?9787312026652

商品尺寸:?22.9 x 16.8 x 1.5 cm

【目錄】

總序

第2版前言
第1版前言
緒論
第1章鴿巢原理
1.1鴿巢原理的簡單形式
1.2鴿巢原理的加強形式
1.3 Ramsey問題與Ramsey數
1.3.1 Ramsey問題
1.3.2 Ramsey數
1.4 Ramsey數的推廣第2章排列與組合
2.1加法原則與乘法原則
2.1.1加法原則
2.1.2乘法原則
2.2集合的排列
2.3集合的組合
2.4多重集合的排列
2.5多重集合的組合第3章二項式繫數
3.1二項式定理
3.2二項式繫數的基本性質
3.3組合恆等式
3.4多項式定理第4章容斥原理
4.1引論
4.2容斥原理
4.3容斥原理的應用
4.3.1具有有限重數的多重集合的r組合數
4.3.2錯排問題
4.3.3有禁止模式的排列問題
4.3.4實際依賴於所有變量的函數個數的確定
4.4有限制位置的排列及棋子多項式
4.5 Mobius反演及可重復的圓排列第5章生成函數
5.1引論
5.2形式冪級數
5.3生成函數的性質
5.4組合型分配問題的生成函數
5.4.1組合數的生成函數
5.4.2組合型分配問題的生成函數
5.5排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1排列數的指數型生成函數
5.5.2排列型分配問題的指數型生成函數
5.6正整數的分拆
5.6.1有序分拆
5.6.2無序分拆
5.6.3分拆的Ferrers圖
5.6.4分拆數的生成函數第6章遞推關繫
6.1遞推關繫的建立
6.2常繫數線性齊次遞推關繫的求解
6.3常繫數線性非齊次遞推關繫的求解
6.4用迭代歸納法求解遞推關繫
6.5用生成函數求解遞推關繫
6.5.1用生成函數求解常繫數線性齊次遞推關繫
6.5.2用生成函數求解常繫數線性非齊次遞推關繫第7章特殊計數序列
7.1 Fibonacci數
7.2 Catalan數
7.3集合的分劃與第二類Stirling數
7.4分配問題第8章Polya計數理論
8.1引論
8.2群的基本概念
8.3置換群
8.4計數問題的數學模型
8.5 Burnside引理
8.5.1共軛類
8.5.2足不動置換類
8.5.3等價類
8.5.4 Burnside引理
8.6映射的等價類
8.7 Polya計數定理第9章相異代表繫
9.1引論
9.2相異代表繫
9.3棋盤覆蓋問題
9.4二分圖的匹配問題
9.5匹配算法第10章組合設計
10.1兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2女生問題
10.2衡不完全區組設計
10.2.1幾個基本術語
10.2.2關聯矩陣及其性質
10.2.3三連繫
10.3幾何設計
10.3.1有限射影平面
10.3.2平面設計
10.3.3仿射平面
10.4正交拉丁方
10.4.1拉丁方及正交拉丁方
10.4.2用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 Hadamard矩陣
10.6用有限域構造Hadamard矩陣

【內容簡介】

本書以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理和思想方法.全書共分10章：鴿巢原理，排列與組合，二項式繫數，容斥原理，生成函數，遞推關繫，特殊計數序列，Pólya計數理論，相異代表繫，組合設計.取材的側重點在於體現組合數學在計算機科學特別是在算法分析領域中的應用.每章後面都附有一定數量的習題，供讀者練習和進一步思考.

本書可作為計算機、應用數學研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供從事這方面工作的教學、科研和技術人員參考.

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